第81講極坐標(biāo)系1在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M(2，)，N(2,0)，P(2，)(1)將M，N，P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)判斷M，N，P三點(diǎn)是否在一條直線上 (1)由公式得M，N，P的直角坐標(biāo)分別為M(1，)，N(2,0)，P(3，)(2)因?yàn)閗MN，kNP，所以kMNkNP，所以M，N，P三點(diǎn)在一條直線上2在極坐標(biāo)系中，畫出下列方程表示的圖形(1)(3)()0(0)；(2)5cos 5sin . (1)表示圓心在極點(diǎn)，半徑為3的圓和射線組成的圖形(如圖(1)(2)將方程化為直角坐標(biāo)方程x2y25x5y，即(x)2(y)225，圓心為(，)，化為極坐標(biāo)為(5，)，即方程表示圓心為(5，)，半徑為5的圓圖形如圖(2)所示(1)(2)3(2018·廣東七校聯(lián)考)已知曲線C的方程為(x2)2(y1)25，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l1：，l2：，若l 1 、l2與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B，求AOB的面積 (1)曲線C的方程為(x2)2(y1)25.將代入并化簡得：4cos 2sin .即曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin .(2)在極坐標(biāo)系中，C：4cos 2sin ，所以由得|OA|21，同理|OB|2.又因?yàn)锳OB，所以SAOB·sin AOB. 即AOB的面積為.4(2018·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程 (1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1，0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0，2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于點(diǎn)B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l1所在直線的距離為2，所以2，故k或k0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l2所在直線的距離為2，所以2，故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上，所求C1的方程為y|x|2. 5(2016·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a. (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組又0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上所以a1.6(2017·山西太原一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2：x2y22y0，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：(0)與曲線C1，C2分別交于A，B(均異于原點(diǎn)O)(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)0<<時(shí)，求|OA|2|OB|2的取值范圍 (1)C1的普通方程為y21，C1的極坐標(biāo)方程為2cos222sin220，C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(2)聯(lián)立(0)與C1的極坐標(biāo)方程得|OA|2，聯(lián)立(0)與C2的極坐標(biāo)方程得|OB|24sin2.則|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4.令t1sin2，因?yàn)?<<，所以t(1,2)所以|OA|2|OB|24t4，t(1,2)，設(shè)f(t)4t4，t(1,2)，易知f(t)在(1,2)上單調(diào)遞增，所以|OA|2|OB|2(2,5)4