課時(shí)跟蹤練(二十四)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019·沈陽質(zhì)檢)已知ABC中，A，B，a1，則b等于()A2 B1 C. D.解析：由正弦定理，得，所以，所以b.答案：D2(2016·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，c2，cos A，則b()A. B. C2 D3解析：由余弦定理得5b242×b×2×，解得b3或b(舍去)，故選D.答案：D3(2019·石家莊檢測)在ABC中，cos2 (a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為()A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：因?yàn)閏os2 ，所以2cos2 11，所以cos B，所以，所以c2a2b2.所以ABC為直角三角形答案：B4(2019·開封模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若A，2sin Asin B，且b6，則c()A2 B3C4 D6解析：在ABC中，A，b6，所以a2b2c22bccos A，即a236c26c，又2sin Asin B，所以2ab，即cos C，所以a2364c2，由解得c4或c6(不合題意，舍去)，因此c4.答案：C5(2019·石家莊一模)在ABC中，AB2，C，則ACBC的最大值為()A. B2 C3 D4解析：在ABC中，AB2，C，則4，則ACBC4sin B4sin A4sin4sin A2cos A6sin A4sin(A)，所以ACBC的最大值為4.答案：D6(2018·浙江卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，A60°，則sin B_，c_解析：(1)如圖，由正弦定理，得sin B·sin A×.(2)由余弦定理a2b2c22bc·cos A，得74c24c×cos 60°，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：37ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_解析：由cos C，0<C<，得sin C.由cos A，0<A<，得sin A.所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Csin Ccos A，根據(jù)正弦定理得b.答案：8(2019·荊州一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a2，cos A，sin B2sin C，則ABC的面積是_解析：由sin B2sin C，cos A，可得b2c，sin A，所以由a2b2c22bccos A，可得84c2c23c2，解得c2(舍負(fù))，則b4.所以SABCbcsin A×2×4×.答案：9(2018·北京卷)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC邊上的高解：(1)在ABC中，因?yàn)閏os B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由題設(shè)知<B<，所以0<A<.所以A.(2)在ABC中，因?yàn)閟in Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC邊上的高為asin C7×.10已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2ab2b20.(1)若B，求A，C；(2)若C，c14，求SABC.解：(1)由已知B，a2ab2b20結(jié)合正弦定理化簡整理得2sin2 Asin A10，解得sin A1或sin A(舍)因?yàn)?<A<，所以A，又ABC，所以C.(2)由題意及余弦定理可知a2b2ab196，由a2ab2b20得(ab)(a2b)0，因?yàn)閍b>0，所以a2b0，即a2b，聯(lián)立解得b2，a4.所以SABCabsin C14.B組素養(yǎng)提升11在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，且c2a，則cos B的值為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閟in A，sin B，sin C成等比數(shù)列，所以sin2 Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac，又c2a，故cos B.答案：B12(2019·合肥質(zhì)檢)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，則ABC的外接圓面積為()A4 B8C9 D36解析：在ABC中，由cos C可得sin C，又bcos Aacos Bc2，設(shè)ABC的外接圓的半徑為R，則由正弦定理可得2R6，R3，則外接圓的面積為R29，故選C.答案：C13(2017·全國卷改編)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C_解析：因?yàn)閍2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內(nèi)角，故sin C0，則sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.從而sin Csin A×.由A知C為銳角，故C.答案：14(2019·濰坊一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)若b3，ABC的周長為32，求ABC的面積解：(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，即sin(AB)2sin Ccos B0，又sin(AB)sin C，所以cos B，因?yàn)?<B<，所以B.(2)由余弦定理，得9a2c22accos B.所以a2c2ac9，則(ac)2ac9.因?yàn)閍bc32，所以ac2，所以ac3，所以SABCacsin B×3×.7