2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第48講 直接證明與間接證明練習(xí) 理(含解析)新人教A版
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第48講 直接證明與間接證明練習(xí) 理(含解析)新人教A版
第48講直接證明與間接證明1否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為(D)Aa,b,c都是奇數(shù)Ba,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況,其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù)),其二是至少有兩個偶數(shù),選D.2(2016·寧夏銀川模擬)若a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;a>b與a<b及ab中至少有一個成立;ac,bc,ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)是(C)A0 B1C2 D3 正確,中,ac,bc,ab可能同時成立,如a1,b2,c3.3設(shè)x,y,zR,ax,by,cz,則a,b,c三數(shù)(C)A至少有一個不大于2 B都小于2 C至少有一個不小于2 D都大于2 因為abcxyzxyz6,若a,b,c都小于2,則abc<6與上式矛盾,故a,b,c中至少有一個不小于2,選C.4已知函數(shù)yf(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D(x1x2),都有f()<,則稱yf(x)為D上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為(C)Aylog2x ByCyx2 Dyx3 可以根據(jù)圖象直觀觀察;對于C證明如下:欲證f()<,即證()2<.即證(x1x2)2<2x2x.即證(x1x2)2>0.顯然成立故原不等式得證5命題“ABC中,若A>B,則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是ab.6設(shè)a,b,u都是正實數(shù),且a,b滿足1,則使得abu恒成立的u的取值范圍是(0,16. 因為1,所以ab(ab)()1×9910216.當(dāng)且僅當(dāng),即a4,b12時取等號若abu恒成立,所以0<u16.7已知非零向量ab.求證:. 因為ab,所以a·b0.要證,只需證|a|b|ab|.平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22a·b),只需證|a|2|b|22|a|b|0,即(|a|b|)20,顯然成立故原不等式得證8(2018·合肥市二檢)已知函數(shù)f(x),實數(shù)a,b滿足不等式f(2ab)f(43b)>0,則下列不等關(guān)系恒成立的是(C)Aba<2 Ba2b>2Cba>2 Da2b<2 由題意知f(x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù),又f(x)1,所以f(x)是R上的減函數(shù),由f(2ab)f(43b)>0,可得f(2ab)>f(43b)f(3b4),故2ab<3b4,即ba>2,故選C. 9.(2016·南昌市高三一模)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若a,bD,f(a),f(b),f(c)分別為某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“三角形函數(shù)”給出下列四個函數(shù):f(x)ln x(x>1); f(x)4sin x;f(x)x(1x8); f(x).其中“三角形函數(shù)”的個數(shù)是(B)A1 B2C3 D4 因為f(a),f(b),f(c)分別為某個三角形的三邊長,所以應(yīng)滿足三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì),因此不妨依次驗證四個函數(shù)是否滿足f(a)f(b)>f(c)f(x)ln x(x>1),若f(a)f(b)ln ab>ln c,則可得ab>c,而ab>c不一定成立,如a2,b3,c8,因此,f(x)ln x(x>1)不是“三角形函數(shù)”;f(x)4sin x,若f(a)f(b)8sin asin b>4sin c,則可得4sin asin b>sin c,不等式恒成立,因此,f(x)4sin x是“三角形函數(shù)”;f(x)x(1x8),假設(shè)f(a)f(b)ab>c,當(dāng)a1,b1,c8時不成立,所以f(x)x不是“三角形函數(shù)”;f(x)1,若f(a)f(b)2>1,則1>,因為<1,所以不等式一定成立,因此,f(x)是“三角形函數(shù)”綜上,是“三角形函數(shù)”10等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn;(2)設(shè)bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列 (1)由已知得所以d2,故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr.即(q)2(p)(r),所以(q2pr)(2qpr)0.因為p,q,rN*,所以所以()2pr,所以(pr)20,所以pr.這與pr矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列4