第61講圓的方程1圓(x1)2y22關(guān)于直線xy10對稱的圓的方程是(C)A(x1)2(y2)2 B(x1)2(y2)2C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)22 圓心(1,0)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)是(1,2)，所以圓的方程是(x1)2(y2)22.2點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(A)A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 設(shè)圓上任一點(diǎn)為A(x1，y1)，則xy4，PA連線中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則即代入xy4，得(x2)2(y1)21.3(2017·湖南長沙二模)圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是(A)A1 B2C1 D22 將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心為(1,1)，半徑為1.則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點(diǎn)到直線xy2的最大值為d11.4(2016·洛陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)A(，2) B(，1)C(1，) D(2，) 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24，所以圓心為(a,2a)，半徑r2.由題意知解得a<2.5已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為(x2)2y210. 由題意，線段AB的中點(diǎn)M(3,2)，kAB，所以線段AB的中垂線的方程為y22(x3)，由得圓心(2,0)，則圓C的半徑r，故圓C的方程為(x2)2y210.6若直線ax2by20(a>0，b>0)始終平分圓： x2y24x2y80的周長，則的最小值為32 . 由條件知直線過圓心(2,1)，所以2a2b20，即ab1.所以()·(ab)332.當(dāng)且僅當(dāng)，即a1，b2時(shí)，等號成立所以的最小值為32.7已知C經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線2x3y10上(1)求C的方程；(2)設(shè)P(x，y)是C上任意一點(diǎn)，求xy的取值范圍 (1)設(shè)C的方程為(xa)2(yb)2r2.由條件得解得故C的方程為(x4)2(y3)225.(2)設(shè)xym，即yxm，因?yàn)镻(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，所以C與直線xym0有公共點(diǎn)所以5，解得15m15.故xy的取值范圍為15，158如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x3)2(y3)26，則的最大值與最小值分別為32和32. 設(shè)P(x，y)，則P點(diǎn)的軌跡就是圓C：(x3)2(y3)26.而的幾何意義就是直線OP的斜率，設(shè)k，則直線OP的方程是ykx.當(dāng)直線OP與圓相切時(shí)，斜率取最值所以，即k3±2時(shí)，直線OP與圓相切所以的最大值與最小值分別為32和32.9(2018·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_3_ 設(shè)A(a，2a)，則a>0.又B(5，0)，故以AB為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0.由題意知C(，a)由解得或所以D(1，2)又·0，(5a，2a)，(1，2a)，所以(5a，2a)·(1，2a)a25a0，解得a3或a1.又a>0，所以a3.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得的線段長為2，在y軸上截得的線段長為2 .(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程 (1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑長為r，由題設(shè)知y22r2，x23r2，從而y22x23，故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)，由已知得，又點(diǎn)P在雙曲線y2x21上，從而得由得此時(shí)，圓P的半徑r.由得此時(shí)，圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.4