第1講 空間幾何體的表面積與體積專題復(fù)習(xí)檢測(cè)A卷1(2018年新課標(biāo))中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()ABCD【答案】A【解析】由題意，木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體是榫頭，從圖形看出輪廓是長方形，內(nèi)含一個(gè)長方形，且一條邊重合，另外3邊是虛線故選A2(2019年北京海淀區(qū)模擬)一個(gè)正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為()A8B12C16D20【答案】B【解析】由題意得側(cè)面三角形的高為2，所以該四棱錐的全面積為4××2×22212.故選B3(2019年四川廣安模擬)已知ABC中，ABAC2，ABAC，將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體，則該幾何體的表面積為()A2B4CD【答案】B【解析】過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，則AH，根據(jù)題意，所得幾何體是兩個(gè)全等圓錐底面相接而成的組合體，圓錐底面半徑為r，母線長為l2，所以表面積為S2rl4.故選B4如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，ABAC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為()A2B1CD【答案】C【解析】連接BC1，B1C交于點(diǎn)O，則O為平面BCC1B1的中心且BC1B1C.由題意知，球心為O，BC為截面圓的直徑，所以BAC90°.設(shè)正方形BCC1B1的邊長為x，在RtOB1C1中，OC1OB1R1(R為球的半徑)，所以x，則ABAC1.所以側(cè)面ABB1A1的面積為×1.故選C5(2019年江蘇)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐EBCD的體積是_【答案】10【解析】由題意，VABCDA1B1C1D1AB·BC·DD1120，VEBCDSBCD·CE×·BC·DC·CEAB·BC·DD110.6(2019年北京)某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_【答案】40【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體可看作是兩個(gè)四棱柱的組合體，則該幾何體的體積V×440.B卷7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A182B20C20 D16【答案】B【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體割去了相對(duì)邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)半徑為1、高為1的圓柱體，其表面積相當(dāng)于正方體五個(gè)面的面積與兩個(gè)圓柱的側(cè)面積的和，即該幾何體的表面積S4×52×2×1×1×20.8(2019年新課標(biāo))中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長為_【答案】261【解析】該半正多面體共有888226個(gè)面，設(shè)其棱長為x，則xxx1，解得x1.9(2018年江蘇南通三模)在菱形ABCD中，A，AB4，將ABD沿BD折起到PBD的位置，若取BD中點(diǎn)為E，此時(shí)PEC，三棱錐PBCD的外接球心為O，則三棱錐PBCD的外接球的表面積為_【答案】112【解析】四邊形ABCD是菱形，A，BCD是等邊三角形如圖，過球心O作OO平面BCD，則O為等邊BCD的中心，BD的中點(diǎn)為E，連接PO.易證POECOE，由PEC，得OEC.AB4，AEEC6，EOEC2.在RtOEO中，由OEO，得OE4.在OEC中，OC2OE2EC22OE·EC·cosOEC28，即OC2.三棱錐PBCD的外接球的半徑為R2，表面積S4R2112.- 5 -