課時跟蹤練(十八)A組基礎(chǔ)鞏固1已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍解：令g(x)ln x，h(x)ax2x，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的問題當(dāng)a0時，g(x)和h(x)的圖象只有一個交點，不滿足題意；當(dāng)a>0時，由ln xax2x0，得a.令r(x)，則r(x)，當(dāng)0<x<1時，r(x)>0，r(x)是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x>1時，r(x)<0，r(x)是單調(diào)減函數(shù)，且>0，所以0<a<1.所以a的取值范圍是(0，1)2已知函數(shù)f(x)x2ln xax，aR.(1)當(dāng)a1時，求f(x)的最小值；(2)若f(x)x，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時，f(x)x2ln xx，f(x).當(dāng)x(0，1)時，f(x)0；當(dāng)x(1，)時，f(x)0.所以f(x)的最小值為f(1)0.(2)由f(x)x，得f(x)xx2ln x(a1)x0.由于x0，所以f(x)x等價于xa1.令g(x)x，則g(x).當(dāng)x(0，1)時，g(x)0；當(dāng)x(1，)時，g(x)0.故g(x)有最小值g(1)1.故a11，a0，所以a的取值范圍是(，0)3已知函數(shù)f(x)ln x.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：ln .(1)解：f(x)ln x1ln x，f(x)的定義域為(0，)f(x)，令f(x)00x1，f(x)0x1，所以f(x)1ln x在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減(2)證明：要證ln ，即證2ln x1，即證1ln x0.由(1)可知，f(x)1ln x在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，)上的最大值為f(1)11ln 10，即f(x)0，所以1ln x0恒成立，原不等式得證4已知函數(shù)f(x)(ax2x)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)當(dāng)a0時，解不等式f(x)0；(2)當(dāng)a0時，求整數(shù)t的所有值，使方程f(x)x2在區(qū)間t，t1上有解解：(1)因為ex0，(ax2x)ex0.所以ax2x0.又因為a0，所以不等式化為x0.所以不等式f(x)0的解集為.(2)當(dāng)a0時，方程即為xexx2，由于ex0，所以x0不是方程的解，所以原方程等價于ex10.令h(x)ex1，因為h(x)ex0對于x(，0)(0，)恒成立，所以h(x)在(，0)和(0，)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，又h(1)e30，h(2)e220，h(3)e30，h(2)e20，所以方程f(x)x2有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間1，2和3，2上，所以整數(shù)t的所有值為3，15(2019·長沙一中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xln xax，aR，函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線與直線x2y10垂直(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：ex>f(x)(1)解：f(x)ln x1a，由題意知，f(x)的圖象在x1處的切線的斜率k2，所以f(1)ln 11a2，所以a1.所以f(x)ln x2，當(dāng)x>e2時，f(x)>0，當(dāng)0<x<e2時，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，e2)(2)證明：設(shè)g(x)exf(x)exln x2，x>0，因為g(x)ex在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)e1>0，g2<0.因此g(x)在上存在唯一的零點t，使得g(t)et0.則et.當(dāng)0<x<t時，g(x)<g(t)0，當(dāng)x>t時，g(x)>g(t)0，所以g(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t，)上單調(diào)遞增所以x>0時，g(x)g(t)etln t2ln 2t2220，又<t<1，所以上式等號取不到，所以g(x)>0，即ex>f(x)6(2019·衡水中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)4x2a，g(x)f(x)b，其中a，b為常數(shù)(1)若x1是函數(shù)yxf(x)的一個極值點，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)有2個零點，f(g(x)有6個零點，求ab的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)4x2a，則yxf(x)4x31ax的導(dǎo)數(shù)為y12x2a，由題意可得12a0，解得a12，即有f(x)4x212，f(x)8x，可得曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為f(1)7，切點為(1，7)，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y77(x1)，即y7x14.(2)f(x)4x2a，f(x)8x，f(x)的定義域為(，0)(0，)當(dāng)x>時，f(x)>0，f(x)遞增；當(dāng)x<0或0<x<時，f(x)<0，f(x)遞減可得f(x)在x處取得極小值，且為3a，易知f(x)的圖象大致如下：故由f(x)有兩個零點，可得3a0，即a3，可得兩零點分別為1，.因為f(g(x)有6個零點，所以g(x)1與g(x)的根共有6個，所以f(x)1b和f(x)b都有3個實數(shù)根，則1b>0，且b>0，即b<1且b<，可得b<1，則有ab<2，故ab的取值范圍是(，2)5