2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專項訓(xùn)練6 理
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專項訓(xùn)練6 理
小題專項訓(xùn)練6解三角形一、選擇題1在銳角ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b,2asin Bb,則A等于()ABCD【答案】C【解析】由2asin Bb及正弦定理,得2sin Asin Bsin B,故sin A.又ABC為銳角三角形,則A.2(2019年四川模擬)ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(a2c2b2)tan Bac,則角B的值為()ABC或D或【答案】C【解析】由余弦定理cos B結(jié)合已知可得cos B,則cos B.由tan B有意義,可知B,則cos B0,所以sin B,則B或.故選C3如圖,設(shè)A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45°,CAB105°后,就可以計算出A,B兩點的距離為()A50 mB50 mC25 mD m【答案】A【解析】由正弦定理得,所以AB50(m)4(2019年吉林四平模擬)在ABC中,D為AC邊上一點,若BD3,CD4,AD5,AB7,則BC()A2B2CD【答案】D【解析】如圖,ADBCDB180°,則cos ADBcos CDB,即,解得BC.故選D5在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c2a,bsin Basin Aasin C,則sin B為()ABCD【答案】A【解析】由bsin Basin Aasin C,可得b2a2ac,又c2a,得ba.cos B,sin B.6(2018年江西南昌模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos 2Asin A,bc2,則ABC的面積為()ABC1D2【答案】B【解析】由cos 2Asin A,得12sin2Asin A,解得sin A(負(fù)值舍去)又bc2,得SABCbcsin A.7若ABC的三個內(nèi)角滿足,則A()ABCD或【答案】B【解析】由及結(jié)合正弦定理,得,整理得b2c2a2bc,所以cos A.由A為三角形的內(nèi)角,知A.8(2018年河南開封一模)已知銳角三角形ABC,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b2a(ac),則的取值范圍是()A(0,1)BCD【答案】C【解析】由b2a(ac)及余弦定理,得ca2acos B由正弦定理,得sin Csin A2sin Acos BABC,sin(AB)sin A2sin Acos B,sin(BA)sin AABC是銳角三角形,BAA,即B2A.A,則sin A.9ABC中,三邊長a,b,c滿足a3b3c3,那么ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D以上均有可能【答案】A【解析】由題意可知c邊最大,即c>a,c>b,則a2cb2c>a3b3c3,則a2b2c2>0.由余弦定理得cos C>0,0<C<.ABC為銳角三角形10設(shè)a,b,c分別是ABC的角A,B,C所對的邊,若1 009tan C,且a2b2mc2,則m()A1 008B1 009 C2 018D2 019【答案】D【解析】由1 009tan C,得×,即×,.根據(jù)正、余弦定理,得×,即2 018,則2 019,所以m2 019.11(2019年貴州模擬)在銳角三角形ABC中,已知a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且b2asin B,a4,則ABC面積的最大值為()A2B4C8D16【答案】B【解析】由b2asin B結(jié)合正弦定理得sin B2sin Asin B,由銳角三角形知sin B0,所以sin A,則cos A.由余弦定理得a2b2c22bccos A,即16b2c2bc,所以162bcbcbc,當(dāng)bc時等號成立所以Sbcsin A×16×4,即ABC面積的最大值為4.故選B12(2018年遼寧沈陽五校聯(lián)考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin Asin Bsin C,3b2a,2a2ac18.設(shè)ABC的面積為S,paS,則p的最大值是()AB CD【答案】C【解析】在ABC中,由sin Asin Bsin C及正弦定理,得c3a3b.再根據(jù)3b2a,2a2ac18,得ac,1a3.由余弦定理,得b2a2a22a·acos B,解得cos B,sin B,則Sacsin Ba2.paSaa2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)a時,p取得最大值.二、填空題13ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,若ab,A2B,則cos B_.【答案】【解析】由ab及正弦定理,得sin Asin B,即.又A2B,所以,得cos B.14已知ABC中,AC4,BC2,BAC60°,ADBC于D,則的值為_【答案】6【解析】在ABC中,由余弦定理可得BC2AC2AB22AC·ABcosBAC,即2816AB24AB,解得AB6,則cosABC.所以BDAB·cosABC,CDBCBD,則6.15在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的A,B,C處,依次測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為,.若90°,則塔高為_m.【答案】80【解析】設(shè)塔高為h m,依題意得tan ,tan ,tan .90°,tan()tan 1.·tan 1.代入解得h80,即塔高為80 m.16在ABC中,角A,B,C所對邊的邊長分別為a,b,c,S是ABC的面積,若2Ssin A<(·)sin B,則下列結(jié)論:a2<b2c2;c2>a2b2;cos Bcos C>sin Bsin C;ABC是鈍角三角形其中正確結(jié)論的序號是_【答案】【解析】2Ssin A<(·)sin B,2×bc·sin Asin A<cacos Bsin B,bcsin Asin A<acsin Bcos B由正弦定理得bsin Aasin B>0,cos B>sin A>0,A,B均是銳角而cos Bsin(90°B),sin(90°B)>sin A,即90°B>A,則AB<90°.C>90°.ABC是鈍角三角形由余弦定理得cos C<0,cos A>0,即有c2>a2b2,a2<b2c2,正確;cos Bcos Csin Bsin Ccos(BC)cos A<0,錯誤綜上,正確的是.- 6 -