第1課時空間中線、面平行和垂直關(guān)系的證明考情分析立體幾何的解答題著重考查線線、線面與面面平行和垂直的判定與性質(zhì)，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行考查，難度中等.熱點題型分析熱點綜合法證明平行和垂直1線、面平行問題解題策略(1)證明線面平行：利用線面平行的定義、判定定理，面面平行的性質(zhì)定理、性質(zhì)等；(2)證明面面平行：利用面面平行的定義、判定定理、垂直于同一直線的兩個平面平行、平行于同一平面的兩個平面平行；(3)利用線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化2線、面垂直問題解題策略(1)證明線線垂直：利用圖形中的垂直關(guān)系、等腰三角形底邊中線的性質(zhì)、勾股定理、線面垂直的性質(zhì)；(2)證明線面垂直：利用判定定理、線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)；(3)證明面面垂直：利用判定定理、證明直二面角；(4)利用線線、線面、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化 (2019·江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，ABBC求證：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.證明(1)因為D，E分別為BC，AC的中點，所以EDAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED又因為ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因為ABBC，E為AC的中點，所以BEAC因為三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC又因為BE平面ABC，所以C1CBE.因為C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因為C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.1利用綜合法證明平行和垂直的步驟如下：(1)巧轉(zhuǎn)化：根據(jù)圖形與已知條件，通過轉(zhuǎn)化尋找證明平行或垂直所需要的條件；(2)用定理：將上述轉(zhuǎn)化所得的條件代入相應的判定或性質(zhì)定理；(3)得結(jié)論：根據(jù)定理證得相應的結(jié)論2利用線面平行的判定定理證明線面平行是常用方法，根據(jù)定理要求，需證線線平行，而證明線線平行的方法則常用三角形中位線的性質(zhì)、構(gòu)造平行四邊形或平行公理，要根據(jù)圖形特征靈活選擇方法3利用面面垂直的判定定理證明面面垂直是常用方法，而其需要證明線面垂直在證明線線垂直時，要注意特殊圖形中的隱含垂直關(guān)系，如直棱柱和正棱柱的條件，菱形對角線相互垂直平分，圓中直徑所對的圓周角為90°等1如圖，平面ABB1A1為圓柱的軸截面，點C為底面圓周上異于A，B的任意一點(1)求證：BC平面A1AC；(2)若D為AC的中點，求證：A1D平面O1BC證明(1)因為ABB1A1為圓柱的軸截面，點C為底面圓周上異于A，B的任意一點，所以BCAC又在圓柱中，AA1底面圓O，所以AA1CB，又AA1ACA，所以BC平面A1AC(2)如圖，取BC邊中點M，連接DM，O1M.因為D為AC的中點，所以DMAB，且DMAB又在圓柱中，A1O1AB且A1O1AB，所以DMA1O1且DMA1O1，所以A1DMO1是平行四邊形，故A1DO1M.又A1D平面O1BC，O1M平面O1BC，所以A1D平面O1BC2如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1B1B為正方形，四邊形BB1C1C為菱形，BB1C160°，平面AA1B1B平面BB1C1C(1)求證：B1CAC1；(2)設點E，F(xiàn)分別是B1C，AA1的中點，試判斷直線EF與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由解(1)證明：如圖所示，連接BC1.因為四邊形BB1C1C為菱形，所以BC1B1C又因為四邊形AA1B1B為正方形，所以ABBB1，因為平面AA1B1B平面BB1C1C，平面AA1B1B平面BB1C1CBB1，AB平面AA1B1B，所以AB平面BB1C1C又B1C平面BB1C1C，于是ABB1C又因為ABBC1B，所以B1C平面ABC1.因為AC1平面ABC1，所以B1CAC1.(2)直線EF與平面ABC的位置關(guān)系為平行，證明如下：如圖所示，取BC中點D，連接AD，DE.因為E是B1C的中點，所以DEBB1且DEBB1.因為四邊形AA1B1B為正方形，F(xiàn)是AA1的中點，所以AFBB1且AFBB1，故DEAF且DEAF，所以四邊形ADEF是平行四邊形，因此ADEF.又AD平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC專題作業(yè)1(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC證明(1)在平面ABD內(nèi)，因為ABAD，EFAD，所以EFAB又因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC(2)因為平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD因為AD平面ABD，所以BCAD又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC又因為AC平面ABC，所以ADAC2如圖，在正方形AMDE中，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐PABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H.(1)求證：ABFG；(2)若PA平面AMDE，PAAE，求證：AF平面PED證明(1)因為四邊形AMDE為正方形，B為AM的中點，所以ABDE.又DE平面PED，AB平面PED，所以AB平面PED又因為AB平面ABHGF，平面ABHGF平面PEDFG，所以ABFG.(2)因為PA平面AMDE，ED平面AMDE，所以PAED，又因為四邊形AMDE為正方形，所以AEED因為AEPAA，所以ED平面PAE.又AF平面PAE，所以EDAF.因為PAAE，F(xiàn)為棱PE的中點，所以AFPE，又EDPEE，所以AF平面PED3.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACBC，E在線段B1C1上，B1E3EC1，ACBCCC14.(1)求證：BCAC1；(2)試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF平面A1ABB1？若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，請說明理由解(1)證明：因為AA1平面ABC, BC平面ABC，所以BCAA1.又因為BCAC，AA1ACA, AA1，AC平面AA1C1C，所以BC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，所以BCAC1.(2)解法一：當AF3FC時，EF平面A1ABB1.證明如下：如圖，在平面A1B1C1內(nèi)過點E作EGA1C1交A1B1于點G，連接AG.因為B1E3EC1，所以EGA1C1，又AFA1C1且AFA1C1，所以AFEG且AFEG，所以四邊形AFEG為平行四邊形，所以EFAG，又EF平面A1ABB1，AG平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1.解法二：當AF3FC時，EF平面A1ABB1.證明如下：如圖，在平面BCC1B1內(nèi)過點E作EGBB1交BC于點G，連接FG.因為EGBB1，EG平面A1ABB1，BB1平面A1ABB1，所以EG平面A1ABB1.因為B1E3EC1，所以BG3GC，所以FGAB，又AB平面A1ABB1，F(xiàn)G平面A1ABB1，所以FG平面A1ABB1.又EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面A1ABB1.又EF平面EFG，所以EF平面A1ABB1.- 6 -