第10講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考情分析高考對(duì)該部分內(nèi)容的考查主要有兩個(gè)方面：1.對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要是求切線方程或根據(jù)切線方程求參數(shù)的取值；2.對(duì)導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的考查主要是圍繞：(1)討論、判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值或最值；(3)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍；(4)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題及函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義1.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程若已知曲線過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解(1)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為yy0f(x0)(xx0)(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1，f(x1)；寫出過(guò)P(x1，f(x1)的切線方程yf(x1)f(x1)(xx1)；將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程，求出x1；將x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)，可得過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程2.利用切線(或方程)與其他曲線的關(guān)系求參數(shù)已知過(guò)某點(diǎn)的切線方程(斜率)或其與某線平行、垂直，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系構(gòu)建方程(組)或函數(shù)求解1.(2018·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y2x ByxC.y2x Dyx答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，f(x)3x21，所以f(0)1，f(0)0，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yf(0)f(0)x，化簡(jiǎn)可得yx，故選D.2.函數(shù)f(x)ln xax的圖象存在與直線2xy0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，2 B(，2)C.(2，) D(0，)答案B解析由題意知f(x)2在(0，)上有解所以f(x)a2在(0，)上有解，則a2.因?yàn)閤0，所以22，所以a的取值范圍是(，2).3.(2019·廣州調(diào)研)已知直線ykx2與曲線yxln x相切，則實(shí)數(shù)k的值為()A.ln 2 B1C.1ln 2 D1ln 2答案D解析由yxln x得yln x1，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則kln x01，切點(diǎn)(x0，y0)(x0>0)既在曲線yxln x上又在直線ykx2上，kx02x0ln x0，kln x0，則ln x0ln x01，x02，kln 21.故選D.第1題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是不能利用奇函數(shù)定義正確求解a的值；二是不會(huì)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解切線斜率第2題不能把條件與導(dǎo)數(shù)的幾何意義聯(lián)系起來(lái)，轉(zhuǎn)化為存在型問(wèn)題，進(jìn)而求解第3題易出現(xiàn)兩方面的錯(cuò)誤：一是誤把點(diǎn)(0，2)作為切點(diǎn)；二是盲目設(shè)直線l的方程，導(dǎo)致解題復(fù)雜化，求解受阻.熱點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)>0或f(x)<0的解集；(4)由f(x)>0(f(x)<0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間2.根據(jù)函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法(1)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解；(2)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解；(3)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)，轉(zhuǎn)化為f(x)在(a，b)上不變號(hào)，即f(x)在(a，b)上恒大于等于零或恒小于等于零3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值與最值需注意的幾點(diǎn)(1)求函數(shù)極值時(shí)，一定要注意分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)求函數(shù)最值時(shí)，務(wù)必將極值點(diǎn)與端點(diǎn)值比較得出最大(小)值；(3)對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)解析式或區(qū)間求極值、最值問(wèn)題，務(wù)必要對(duì)參數(shù)分類討論1.函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1時(shí)的極值為0，則m，n的值為()A.m2，n9B.m1，n3C.m1，n3或m2，n9D.m1，n9答案A解析f(x)3x26mxn，由題意可知即解得或當(dāng)m1，n3時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，舍去當(dāng)m2，n9時(shí)，f(x)3x212x93(x3)(x1)，當(dāng)x<3時(shí)，f(x)>0；當(dāng)3<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在x1處取得極小值故選A.2.(2019·樂(lè)山期末)若f(x)x2aln x在(1，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(，1) B(，1C.(，2) D(，2答案D解析由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，當(dāng)x(1，)時(shí)，2x2>2，a2.故選D.第1題易由于極值概念不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤，x1是f(x)的極值點(diǎn)f(1)0，但f(1)0未必有x1是f(x)的極值點(diǎn)，需要驗(yàn)證f(x)在點(diǎn)x1 兩端是否異號(hào)第2題f(x)在(1，)上是增函數(shù)等價(jià)于f(x)0在(1，)上恒成立，易漏掉f(x)0的情況而出錯(cuò).熱點(diǎn)3利用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問(wèn)題1.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；根據(jù)要求得所求范圍(2)函數(shù)思想法將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)；構(gòu)建不等式求解2.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(1)作差或變形；(2)構(gòu)造新的函數(shù)h(x)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式3.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項(xiàng)法：證明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x)；(2)構(gòu)造“形似”函數(shù)：對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)；(3)主元法：對(duì)于(或可化為)f(x1，x2)A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構(gòu)造函數(shù)f(x，x2)(或f(x1，x)；(4)放縮法：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進(jìn)行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù)已知函數(shù)f(x)exax2，其中aR.若對(duì)于任意的x1，x21，)，且x1<x2，都有x2·f(x1)x1·f(x2)<a(x1x2)成立，則a的取值范圍是()A.1，) B2，)C.(，1 D(，2答案D解析由x2·f(x1)x1·f(x2)<a(x1x2)得x2f(x1)a<x1f(x2)a，即<，令h(x)，則對(duì)于任意的x1，x21，)，且x1<x2，都有x2·f(x1)x1·f(x2)<a(x1x2)成立，等價(jià)于當(dāng)x1<x2時(shí)，h(x1)<h(x2)恒成立，即函數(shù)h(x)在1，)上為增函數(shù)；h(x)，則h(x)0在1，)上恒成立xexex2a0，即axexex2在1，)上恒成立令g(x)xexex2，g(x)xex>0，g(x)在1，)上為增函數(shù)，g(x)g(1)2，a2.a的取值范圍是(，2故選D.解決本題的關(guān)鍵(難點(diǎn))是構(gòu)造合適的函數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)方面：一是對(duì)原不等式變形不到位，構(gòu)造不出新函數(shù)；二是不能把題干信息合理轉(zhuǎn)化為所構(gòu)造新函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)而解決問(wèn)題.熱點(diǎn)4利用導(dǎo)數(shù)解決與方程的解有關(guān)的問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解(或曲線公共點(diǎn))的個(gè)數(shù)問(wèn)題：(1)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上的交點(diǎn)問(wèn)題；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì)，進(jìn)而畫(huà)出其圖象；(3)結(jié)合圖象，根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值及區(qū)間端點(diǎn)值的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求得參數(shù)的取值范圍1.若f(x)ax33x21存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍為()A.(2，) B(，2)C.(1，) D(，1)答案B解析解法一：由題意得a0，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x0或x，當(dāng)a>0時(shí)，x(，0)，f(x)>0；x，f(x)<0；x，f(x)>0；且f(0)1>0，f(x)有小于零的零點(diǎn)，不符合題意當(dāng)a<0時(shí)，x，f(x)<0；x，f(x)>0；x(0，)，f(x)<0.要使f(x)有唯一的零點(diǎn)x0且x00，只需f>0，即a2>4，a<2.故選B.解法二：由題意得a0，f(x)ax33x21有唯一的正零點(diǎn)，等價(jià)于a3·有唯一的正根，令t，則問(wèn)題又等價(jià)于at33t有唯一的正根，即ya與yt33t有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在y軸右側(cè)記f(t)t33t，則f(t)3t23，由f(t)0，得t±1，當(dāng)t(，1)時(shí)，f(t)<0；當(dāng)t(1,1)時(shí)，f(t)>0；當(dāng)t(1，)時(shí)，f(t)<0.要使at33t有唯一的正根，只需a<f(1)2，故選B.2.若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a可能的值為()A.4 B6 C7 D8答案A解析由題意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)>0，得x<1或x>2，由f(x)<0，得1<x<2，所以函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，從而可知f(x)的極大值和極小值分別為f(1)，f(2)若函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(1)0或f(2)0，解得a5或a4，故選A.第1題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是審題不嚴(yán)謹(jǐn)，忽略零點(diǎn)x00這一條件而錯(cuò)選D；二是零點(diǎn)問(wèn)題不能轉(zhuǎn)化為極值或最值與0的大小關(guān)系導(dǎo)致無(wú)從下手第2題關(guān)于零點(diǎn)問(wèn)題易在與0的臨界值上辨析不清.真題自檢感悟1.(2019·全國(guó)卷)已知曲線yaexxln x在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y2xb，則()A.ae，b1 Bae，b1C.ae1，b1 Dae1，b1答案D解析yaexln x1，ky|x1ae1，切線方程為yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.又切線方程為y2xb，即ae1，b1.故選D.2.(2018·全國(guó)卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()答案D解析當(dāng)x0時(shí)，y2，排除A，B.y4x32x2x(2x21)，當(dāng)x時(shí)，y>0，排除C.故選D.3.(2019·全國(guó)卷)曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)答案y3x解析y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke0×33，切線方程為y3x.4.(2019·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線yln x上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(e，1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_答案(e,1)解析設(shè)A(m，n)，則曲線yln x在點(diǎn)A處的切線方程為yn(xm)又切線過(guò)點(diǎn)(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(e,1).專題作業(yè)一、選擇題1.(2019·鄭州質(zhì)量檢測(cè))已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.3 B2 C1 D.答案A解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，且x0>0，由yx，得kx02，x03.2.(2019·全國(guó)卷)曲線y2sinxcosx在點(diǎn)(，1)處的切線方程為()A.xy10 B2xy210C.2xy210 Dxy10答案C解析設(shè)f(x)y2sinxcosx，則f(x)2cosxsinx，f()2，曲線在點(diǎn)(，1)處的切線方程為y(1)2(x)，即2xy210.故選C.3(2017·浙江高考)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案D解析觀察導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增觀察選項(xiàng)可知，排除A，C.如圖所示，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)，且x2>0，故選項(xiàng)D正確故選D.4.已知f(x)x3ax在1，)上是增函數(shù)，則a的最大值是()A.0 B1 C2 D3答案D解析由題知f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，而(3x2)min3×123.所以a3，故amax3.故選D.5.函數(shù)f(x)(x21)32的極值點(diǎn)是()A.x1 Bx1C.x1或1或0 Dx0答案D解析因?yàn)閒(x)(x21)32，所以f(x)6x(x21)2.由f(x)>0得x>0，由f(x)<0得x<0，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增于是f(x)(x21)32的極值點(diǎn)是x0.故選D.6.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)為偶函數(shù)，且在(0,1)上存在極大值點(diǎn)，則f(x)的圖象可能為()答案C解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以其導(dǎo)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，可排除B，D；又因?yàn)閒(x)在(0,1)上存在極大值點(diǎn)，故f(x)在(0,1)必有變號(hào)零點(diǎn)，且零點(diǎn)左側(cè)函數(shù)值大于0，右側(cè)小于0，排除A，故選C.7.(2017·全國(guó)卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A.1 B2e3C.5e3 D1答案A解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)·ex1ex1·x2(a2)xa1由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)得f(2)e3·(42a4a1)(a1)e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1·(x2x2)由ex1>0恒成立，得x2或x1時(shí)，f(x)0，且x<2時(shí)，f(x)>0；2<x<1時(shí)，f(x)<0；x>1時(shí)，f(x)>0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.8.設(shè)定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x(0，)都有f(f(x)log2x)3.若方程f(x)f(x)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，) B.C. D(3，)答案B解析由于函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，因此不妨設(shè)f(x)log2xt，則f(t)3，再令xt，則f(t)log2tt，得log2t3t，解得t2，故f(x)log2x2，f(x)，構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)f(x)alog2xa2，方程f(x)f(x)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)g(x)·，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)a2，由a2<0，得a>2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9.(2019·青島二模)已知函數(shù)f(x)2ef(e)ln x(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極大值為()A.2e1 B C1 D2ln 2答案D解析由題意知，f(x)，f(e)2f(e)，則f(e).因此f(x)，令f(x)0，得x2e.f(x) 在(0,2e)上單調(diào)遞增，在(2e，)上單調(diào)遞減f(x)在x2e處取極大值f(2e)2ln (2e)22ln 2.10.(2019·濟(jì)南調(diào)研)已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，則()A.f(x1)>0，f(x2)>B.f(x1)<0，f(x2)<C.f(x1)>0，f(x2)<D.f(x1)<0，f(x2)>答案D解析f(x)ln x2ax1，依題意知f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，即曲線y1ln x與直線y2ax有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖由直線yx是曲線y1ln x的切線可知：0<2a<1,0<x1<1<x2，a.由0<x1<1得f(x1)x1(ln x1ax1)<0，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)>0，f(x2)>f(1)a>.故選D.11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有(1x)·f(x)xf(x)>0成立，且yf(x1)e是奇函數(shù)，則不等式xf(x)ex>0的解集是()A.(，e) B(e，)C.(，1) D(1，)答案D解析原不等式等價(jià)于>1，令g(x)，則g(x)>0，g(x)在R上是增函數(shù)，又yf(x1)e是奇函數(shù)，0f(01)e，即f(1)e，g(1)1，原不等式為g(x)>g(1)，解集為(1，)，故選D.12.(2019·廊坊省級(jí)示范高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3x2axb的圖象在x0處的切線方程為2xya0，若關(guān)于x的方程f(x2)m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為()A. B.C. D.答案D解析由函數(shù)f(x)x3x2axb，可得f(x)x2xa，則f(0)ba，f(0)a2，則b2，即f(x)x3x22x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)2<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.所以函數(shù)f(x)在(2,1)上單調(diào)遞增，在(，2)，(1，)上單調(diào)遞減，又因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x2)m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與直線ym在x(0，)上有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閒(0)2，f(1)，所以2<m<，故選D.二、填空題13.(2019·陜西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln x2x24x，則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為_(kāi)答案xy30解析f(x)ln x2x24x，f(x)4x4，f(1)1，又f(1)2，所求切線方程為y(2)x1，即xy30.14.(2017·山東高考)若函數(shù)exf(x)(e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.答案解析設(shè)g(x)exf(x)對(duì)于，g(x)ex·2x(xR)，g(x)ex·2xex·2x·ln 2(1ln 2)·ex·2x0，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，故中f(x)具有M性質(zhì)對(duì)于，g(x)ex·3x(xR)，g(x)ex·3xex·3x·ln 3(1ln 3)·ex·3x0，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，故中f(x)不具有M性質(zhì)對(duì)于，g(x)ex·x3(xR)，g(x)ex·x3ex·3x2(x3)·ex·x2，當(dāng)x3時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，故中f(x)不具有M性質(zhì)對(duì)于，g(x)ex·(x22)(xR)，g(x)ex·(x22)ex·2x(x22x2)·ex(x1)21·ex0，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，故中f(x)具有M性質(zhì)綜上，具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為.15.已知函數(shù)f(x)有極大值且有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0，)解析根據(jù)函數(shù)解析式f(x)在(，)上連續(xù)，若a0，則f(x)在(，)上遞增，無(wú)極值；若a>0，則f(x)在(，0，a，)上遞增，在(0，a)上遞減f(x)有極大值f(0)，極小值f(a)，綜上，a的取值范圍是(0，).16.(2018·江蘇高考)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_(kāi)答案3解析f(x)6x22ax2x(3xa)，令f(x)0得x0，x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且f(0)1，所以>0，f0，因此23a210，a3.從而函數(shù)f(x)在1，0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)，f(x)minminf(1)，f(1)f(1)，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.- 15 -