課時(shí)跟蹤練(六十六)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019·新鄉(xiāng)模擬)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ，曲線M的直角坐標(biāo)方程為x2y20(x>0)(1)以曲線M上的點(diǎn)與點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù)，寫(xiě)出曲線M的參數(shù)方程；(2)設(shè)曲線C與曲線M的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求直線OA與直線OB的斜率之和解：(1)由得故曲線M的參數(shù)方程為(k為參數(shù)，且k>)(2)由4cos ，得24cos ，所以x2y24x.將代入x2y24x，整理得k24k30，所以k1k24.故直線OA與直線OB的斜率之和為4.2(2019·廣州調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為6sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P(1，2)，設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求證：|PA|·|PB|為定值(1)解：由6sin ，得26sin ，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y26y0.(2)證明：把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入x2y26y0中，整理得t22t(cos sin )70，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1·t27，所以|PA|·|PB|t1·t2|7|7，為定值3(2018·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求l的斜率解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為ytan ·x2tan ，當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(13cos2 )t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1，2)在C內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線l的斜率ktan 2.4(2019·荊州調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求曲線C的普通方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin0，已知直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.解：(1)由(為參數(shù))得sin ，cos ，將兩式平方相加得1，化簡(jiǎn)得x2y22.故曲線C的普通方程為x2y22.(2)由sin0，知(cos sin )0，化為直角坐標(biāo)方程為xy0，圓心到直線l的距離d，由垂徑定理得|AB|.5(2019·長(zhǎng)沙質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x2y21經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)求出曲線C2，C3的參數(shù)方程；(2)若P，Q分別是曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值解：(1)曲線C1：x2y21經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C2，所以曲線C2的方程為y21，所以曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))因?yàn)榍€C3的極坐標(biāo)方程為2sin ，即22sin ，所以曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22y，即x2(y1)21，所以曲線C3的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)P(2cos ，sin )，則P到曲線C3的圓心(0，1)的距離d .因?yàn)閟in 1，1，所以當(dāng)sin 時(shí)，dmax.所以|PQ|maxdmaxr1.B組素養(yǎng)提升6(2019·濰坊一中檢測(cè))已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos ，若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，則直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(m，0)，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|·|PB|1，求非負(fù)實(shí)數(shù)m的值解：(1)由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，由直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，可得其普通方程為xym0.(2)將(t為參數(shù))代入圓(x1)2y21，可得t2(m1)tm22m0，由3(m1)24(m22m)>0，可得1<m<3，由m為非負(fù)數(shù)，可得0m<3.設(shè)t1，t2是方程的兩根，則t1t2m22m，由|PA|·|PB|1，可得|m22m|1，解得m1或1±，因?yàn)?m<3，所以m1或m1.7(2018·全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí)，l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)<1，解得k<1或k>1，即(，)或a(，)綜上，的取值范圍是(，)(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，<<)設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù)，<<)8在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)已知直線l上一點(diǎn)M(3，2)，若直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求的取值范圍解：(1)直線l的參數(shù)方程為得普通方程為xsin ycos 2cos 3sin 0，將，cos 代入圓C的極坐標(biāo)方程2cos 中，得圓C的普通方程為x2y22x0.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x0，得t2(4cos 4sin )t70，(*)設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1，t2，由題意t1t24(cos sin )，t1·t27.|sin cos |.因?yàn)榉匠?*)有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以16(cos sin )228>0，則|sin cos |>.又sin cos sin， ，所以|sin cos |.所以|sin cos |.所以<.6