小題專項訓(xùn)練1集合與簡易邏輯一、選擇題1(2019年河南模擬)已知集合Ax|x2<4，Bx|x<2x，則AB()Ax|2<x<2Bx|x<2Cx|x>1Dx|x>2【答案】B【解析】由x2<4得2<x<2，則Ax|2<x<2由x<2x得x<1，則Bx|x<1所以ABx|x<2故選B2命題p：“xN*，x”的否定為()AxN*，x>BxN*，x>Cx0N*，x0>Dx0N*，x0>【答案】D【解析】命題p的否定是把“”改成“”，再把“x”改為“x0>”即可3若集合A2,3,4，Bx|xn·m，m，nA，mn，則集合B中元素個數(shù)為()A3B4 C5 D6【答案】A【解析】由題意，B中的元素有：2×36,2×48,3×412，所以B6,8,12故選A4(2019年浙江模擬)設(shè)a，b是兩個平面向量，則“ab”是“|a|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定相等(因為方向可能不同)，所以“ab”是“|a|b|”的充分不必要條件故選A5(2018年山東濟寧模擬)設(shè)全集UAB，定義ABx|xA，且xB，集合A，B分別用圓表示，則下列圖中陰影部分表示AB的是()ABCD【答案】C【解析】ABx|xA，且xB，即AB表示集合A中的元素去掉集合AB中的元素故選C6下列命題正確的是()A“x<1”是“x23x2>0”的必要不充分條件B若給定命題p：xR，x2x1<0，則¬p：xR，x2x10C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題“若x23x20，則x2”的否命題為“若x23x20，則x2”【答案】B【解析】由x<1，可得x23x2>0，而由x23x2>0，可得x<1或x>2，所以“x<1”是“x23x2>0”的充分不必要條件，A錯誤；易知B正確；C中還有可能p與q一真一假，C錯誤；D中條件“若x23x20”也應(yīng)該否定故選B7設(shè)集合Ax|ylg(x2x2)，Bx|xa>0，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2)B(，2C(，1)D(，1【答案】D【解析】Ax|ylg(x2x2)x|1<x<2，Bx|x>a因為AB，所以a1.8(2019年四川成都模擬)命題p：xR，x210，命題q：R，sin2cos21.5，則下列命題中是真命題的是()ApqB(¬p)qC(¬p)qDp(¬q)【答案】D【解析】xR時，x210恒成立，故p是真命題對任意R，sin2cos21，不可能等于1.5，故q是假命題所以pq，(¬p)q，(¬p)q都是假命題，p(¬q)是真命題故選D9(2019年浙江模擬)設(shè)a>0，b>0，則“l(fā)g(ab)>0”是“l(fā)g(ab)>0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)lg(ab)>0時，ab>1，結(jié)合a>0，b>0可知a，b中至少有一個大于1，則ab>1，可以推出lg(ab)>0.當(dāng)lg(ab)>0時，ab>1，則ab>1不一定成立，如ab時，ab>1但ab<1，所以推不出lg(ab)>0.綜上所述，“l(fā)g(ab)>0”是“l(fā)g(ab)>0”的充分不必要條件10(2018年山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)x22x3，g(x)kx1，則“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若f(x)g(x)，則x2(2k)x40，所以f(x)g(x)在R上恒成立(2k)21606k2；而|k|11k1.所以“|k|1”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的充分不必要條件故選A11設(shè)集合SA0，A1，A2，A3，在S上定義運算：AiAjAk，k為ij除以4的余數(shù)(i，j0,1,2,3)，則滿足關(guān)系式(xx)A2A0的x(xS)的個數(shù)為()A4B3C2D1【答案】C【解析】因為xSA0，A1，A2，A3，故x的取值有四種情況若xA0，根據(jù)定義得(xx)A2A0A2A2，不符合題意，同理可以驗證xA1，xA2，xA3三種情況，其中xA1，xA3符合題意故選C12在下列結(jié)論中，正確的是()命題p：“x0R，x20”的否定形式為¬p：“xR，x22<0”；O是ABC所在平面上一點，若···，則O是ABC的垂心；“M>N”是“M>N”的充分不必要條件；命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”ABCD【答案】D【解析】由特稱(存在性)命題與全稱命題的關(guān)系可知正確；··，·()0，即·0，同理可知，故點O是ABC的垂心，正確；yx是減函數(shù)，當(dāng)M >N時，M<N，當(dāng)M>N時，M<N，“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要條件，錯誤；由逆否命題的寫法可知正確綜上，正確的結(jié)論是.二、填空題13已知Ay|y10x1，Bx|ylg(4x2)，則(RA)B_.【答案】(2，1【解析】Ay|y10x1y|y>1，RAy|y1又Bx|2<x<2，(RA)B(2，114(2018年廣西防城港期末)若“x，m2tan x”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_【答案】2 【解析】當(dāng)x時，2tan x的最大值為2tan 2，m2，實數(shù)m的最小值為2.15已知集合Ax|1x<5，Cx|a<xa3，若CAC，則a的取值范圍是_【答案】(，1【解析】由CAC，可得CA.當(dāng)C時，滿足CA，此時aa3，解得a；當(dāng)C時，要使CA，需滿足解得<a1.由得a1.16設(shè)命題p：<0；命題q：關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】由<0，得(2x1)(x1)<0，解得<x<1.由x2(2a1)xa(a1)0，解得axa1.由題意得a，a1，故解得0a.- 5 -