第2講 不等式選講專題復習檢測A卷1“ab0”是“|ab|a|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當ab0，a<b時，|ab|a|b|，故條件不充分當|ab|a|b|時，則a，b同號且|a|b|.故條件必要綜上，“ab0”是“|ab|a|b|”的必要不充分條件2若不等式|x1|xm|4的解集非空，則實數(shù)m的取值范圍是()A5，3B3,5C5,3D3,5【答案】C【解析】|x1|xm|1m|，|1m|4，解得5m3.故選C3若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()AB2C2D4【答案】C【解析】，a>0，b>0.2(當且僅當b2a時取等號)2，解得ab2，即ab的最小值為2.4設a，b，c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是()A(a3)2<2a26a11Ba2aC|ab|2D<【答案】C【解析】(a3)2(2a26a11)a22<0，故A恒成立；在B項中不等式的兩側同時乘以a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0，所以B項中的不等式恒成立；對C項中的不等式，當a>b時，恒成立，當a<b時，不恒成立；由不等式<恒成立，知D項中的不等式恒成立故選C5已知x，y，z，aR且x24y2z26，則使不等式x2y3za恒成立的a的最小值為()A6BC8D2【答案】B【解析】由x24y2z26，利用柯西不等式可得(x2y3z)2(x24y2z2)(121232)66.所以x2y3z，當且僅當時等號成立再由不等式x2y3za恒成立，可得a，即a的最小值為.6不等式|x1|x2|5的解集為_【答案】(，32，)【解析】|x1|x2|5的幾何意義是數(shù)軸上到1與2的距離之和大于等于5的點對應的實數(shù)，所以不等式的解為x3或x2.7若關于x的不等式|ax2|3的解集為，則a_.【答案】3【解析】依題意可得3ax23，即1ax5，而x，即13x5，所以a3.8若a，b，c均為正實數(shù)且abc1，則的最大值為_【答案】【解析】方法一：()2abc222abc(ab)(bc)(ca)3，當且僅當abc時取等號成立，即.方法二：柯西不等式：()2(1×1×1×)2(121212)(abc)3，即.9(2019年江蘇)設xR，解不等式|x|2x1|2.【解析】|x|2x1|x|2x1|2，或或解得x或x1.不等式的解集為.B卷10(2019年湖南長沙模擬)已知函數(shù)f(x)(x1)2.(1)證明：f(x)|f(x)2|2；(2)當x1時，求yf(x)2的最小值【解析】(1)證明：f(x)(x1)20，f(x)|f(x)2|f(x)|2f(x)|f(x)2f(x)|2|2.(2)當x1時，f(x)(x1)20，yf(x)2f(x)23·，當且僅當f(x)2，即x1±時取等號yf(x)2的最小值為.11(2018年江西上饒三模)已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式2f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m>0，n>0)，若不等式|xa|f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【解析】(1)不等式2f(x)<4|x1|等價于2|x2|x1|<4，即或或解得<x2或2<x<1或.原不等式的解集為.(2)|xa|f(x)|xa|x2|xax2|a2|，|xa|f(x)的最大值是|a2|.又mn1(m>0，n>0)，(mn)2224，當且僅當mn時等號成立的最小值為4.要使|xa|f(x)恒成立，則|a2|4，解得6a2.實數(shù)a的取值范圍是6,212(2018年四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r為正實數(shù)，且4，求3p2qr的最小值【解析】(1)由f40，得4.當x<時，xx4，解得2x<；當x時，xx4恒成立；當x>時，xx4，解得<x2.綜上，f0的解集為2,2(2)令a1，a2，a3.由柯西不等式，得·(aaa)29，即(3p2qr)9.4，3p2qr，當且僅當，即p，q，r時取等號3p2qr的最小值為.- 5 -