課下層級(jí)訓(xùn)練(十三)函數(shù)與方程A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0，4)，(0，2)，(1，2)，內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)Df【答案】C由題意得f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，f(0)與f(1)符號(hào)相同2(2019·山東萊蕪模擬)函數(shù)f(x)exln x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(1，0) BC D【答案】B因?yàn)閒ln 20，而feln 80，所以必在內(nèi)有一零點(diǎn)3(2019·廣東湛江模擬)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3【答案】C作出函數(shù)y|x2|與g(x)ln x的函數(shù)圖象，如圖所示由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)4函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，3) B(1，2) C(0，3) D(0，2)【答案】C由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.5(2019·貴州凱里月考)已知關(guān)于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是()A(2，1) B(1，2)C(，1)(2，) D(，2)(1，)【答案】A設(shè)f(x)x2(k3)xk2，則函數(shù)f(x)為開(kāi)口向上的拋物線，且f(0)k20，關(guān)于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于0，1)，(1，)上，故只需 f(1)0即可，即1k3k20，解得2k1.6(2019·山東東營(yíng)模擬)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，1) B(，0)C(1，0) D1，0)【答案】D當(dāng)x>0時(shí)，f(x)3x1有一個(gè)零點(diǎn)x. 因此當(dāng)x0時(shí)，f(x)exa0只有一個(gè)實(shí)根，所以aex(x0)，則1a<0.7(2019·湖南郴州月考)已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).【答案】由已知得f(1)0，即a0，解得a.8已知函數(shù)f(x)則使方程xf(x)m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【答案】(，12，)當(dāng)x0時(shí)，xf(x)m，即x1m，解得m1；當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)m，即xm，解得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，12，)9(2019·湖北武漢月考)已知函數(shù)f(x) 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(0，1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x0時(shí)，方程ax30有解，故a0，所以當(dāng)x0時(shí)，需滿足，即0a1. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1)10(2019·山東聊城檢測(cè))已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).【答案】2函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)f(x)ex有2個(gè)零點(diǎn)B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·山東濱州模擬)函數(shù)f(x)sin(cosx)在區(qū)間0，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D6【答案】C令f(x)0，得cos xk(kZ)cos xk(kZ)，所以k0，1，1.若k0，則x或x；若k1，則x0或x2；若k1，則x，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.12(2019·山東濟(jì)南檢測(cè))已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0Bf(x0)>0Cf(x0)<0 Df(x0)的符號(hào)不確定【答案】Cf(x)在(0，)上是增函數(shù)，若0<x0<a，則f(x0)<f(a)0.13已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍為()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)【答案】B當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x21有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由題意得a<0且f>0，解得a<2.14(2018·山東泰安期中)已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_.【答案】(0，1f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a，由圖象可得f(x)0只有一解x0，故f(x)a有兩解，0a1或 a2. 4