第3講復(fù)數(shù)、算法考情分析高考中對(duì)復(fù)數(shù)的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)命題，一般難度較小對(duì)程序框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體，考查學(xué)生對(duì)算法的理解熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1復(fù)數(shù)的基本概念1.復(fù)數(shù)的分類abi(a，bR)2.處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題時(shí)，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，則應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算化為標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題3.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法1.(2019·北京高考)已知復(fù)數(shù)z2i，則z·()A. B. C3D5答案D解析解法一：z2i，2i，z·(2i)(2i)5.故選D.解法二：z2i，z·|z|25.故選D.2.若復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.3B3或1 C3或1D1答案D解析z(a22a3)(a3)i是純虛數(shù)，得a1.故選D.1.共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可2.解題時(shí)一定要先把復(fù)數(shù)化為zabi(a，bR)的形式，以確定實(shí)部和虛部復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.第2題易只考慮實(shí)部a22a30，得a3或a1，錯(cuò)選B.熱點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義1.2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限答案B解析由題意1i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，位于第二象限，故選B.2.(2016·全國卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(3,1)B(1,3)C.(1，)D(，3)答案A解析要使復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限應(yīng)滿足解得3<m<1，故選A.1.分式形式的復(fù)數(shù)，要將分母實(shí)數(shù)化(分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，化成zabi(a，bR)的形式進(jìn)行判斷，第1題易直接根據(jù)分母1i得出點(diǎn)位于第四象限，錯(cuò)選D.2.復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.熱點(diǎn)3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1.在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加減乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度：(1±i)2±2i；i；i.baii(abi)，a，bR.i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.1.(2019·煙臺(tái)模擬)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a等于()A.4B4 C1D1答案C解析，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，0且0，解得a1.故選C.2.(2018·全國卷)()A.iBiC.iDi答案D解析，選D.1.要注意純虛數(shù)的定義中是實(shí)部為零且虛部不為零，在第1題中不要忽視0.2.復(fù)數(shù)運(yùn)算中i21的負(fù)號(hào)不要忽略.熱點(diǎn)4程序框圖的應(yīng)用1.判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果的方法(1)首先要清楚循環(huán)體、變量的初始條件和循環(huán)的終止條件分別是什么，再模擬電腦的運(yùn)行步驟去運(yùn)行(2)當(dāng)循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，列出每一步的運(yùn)行結(jié)果，直到程序結(jié)束，自然就得出答案當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，注意列出前面的若干步驟，觀察、歸納出規(guī)律，從而得出答案2.當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)要明確當(dāng)型循環(huán)是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)是不同的，它們恰好相反3.控制循環(huán)的變量要明確明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化1.(2017·全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S()A.2B3 C4D5答案B解析閱讀流程圖，初始化數(shù)值a1，K1，S0.循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S011，a1，K2；第二次：S121，a1，K3；第三次：S132，a1，K4；第四次：S242，a1，K5；第五次：S253，a1，K6；第六次：S363，a1，K7；結(jié)束循環(huán)，輸出S3.故選B.2.(2019·山東濟(jì)寧模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為()A.2 B. C.D3答案D解析模擬執(zhí)行程序，可得：初始化數(shù)據(jù)S3，k1，不滿足條件k2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S，k2，不滿足條件k2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S，k3，不滿足條件k2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S2，k4，不滿足條件k2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S3，k5，不滿足條件k2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S，k6，觀察規(guī)律，可知S的取值周期為4，由于2017504×41，可得，S3，k2017，滿足條件k2017？，退出循環(huán)，輸出S的值為3.故選D.1.應(yīng)注意第1題中“否”對(duì)應(yīng)著輸出框，只有不滿足判斷框內(nèi)的條件時(shí)，循環(huán)才能結(jié)束另外，本題最容易出錯(cuò)的地方是把累加S和計(jì)數(shù)K兩個(gè)變量的先后順序顛倒計(jì)數(shù)變量K在本題中不僅體現(xiàn)了循環(huán)的次數(shù)，而且還參與了累乘變量的變化過程2.第2題循環(huán)次數(shù)較多，S的取值要從k1開始算規(guī)律，從而找出周期，本題易從S，k2開始得出周期T4，導(dǎo)致錯(cuò)選C.熱點(diǎn)5程序框圖的完善程序框圖完善類問題的求解方法：(1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足；(2)運(yùn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運(yùn)行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；(3)根據(jù)此時(shí)各個(gè)變量的值，補(bǔ)全程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n值為11，則判斷框中的條件可以是()A.S<1022?BS<2018？C.S<4095?DS>4095？答案C解析第1次執(zhí)行循環(huán)體，S3，應(yīng)不滿足輸出的條件，n2，第2次執(zhí)行循環(huán)體，S7，應(yīng)不滿足輸出的條件，n3，第3次執(zhí)行循環(huán)體，S15，應(yīng)不滿足輸出的條件，n4，第4次執(zhí)行循環(huán)體，S31，應(yīng)不滿足輸出的條件，n5，第5次執(zhí)行循環(huán)體，S63，應(yīng)不滿足輸出的條件，n6，第6次執(zhí)行循環(huán)體，S127，應(yīng)不滿足輸出的條件，n7，第7次執(zhí)行循環(huán)體，S255，應(yīng)不滿足輸出的條件，n8，第8次執(zhí)行循環(huán)體，S511，應(yīng)不滿足輸出的條件，n9，第9次執(zhí)行循環(huán)體，S1023，應(yīng)不滿足輸出的條件，n10，第10次執(zhí)行循環(huán)體，S2047，應(yīng)不滿足輸出的條件，n11，第11次執(zhí)行循環(huán)體，S4095，應(yīng)滿足輸出的條件，故判斷框中的條件可以是S4095？，故選C.本題容易出錯(cuò)的是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，在執(zhí)行循環(huán)體時(shí)弄錯(cuò)S與n的循環(huán)順序而錯(cuò)選B.真題自檢感悟1.(2018·全國卷)設(shè)z2i，則|z|()A.0 B. C1 D.答案C解析因?yàn)閦2i2i2ii，所以|z|1.故選C.2.(2017·北京高考)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，1)B(，1)C.(1，)D(1，)答案B解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得a1.故選B.3.(2017·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.2 B. C. D.答案C解析開始：k0，s1；第一次循環(huán)：k1，s2；第二次循環(huán)：k2，s；第三次循環(huán)：k3，s，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，輸出s，故輸出的s值為.故選C.4.(2019·全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于()A.2B2C.2D2答案C解析0.01，x1，s0，s011，x，x<不成立；s1，x，x<不成立；s1，x，x<不成立；s1，x，x<不成立；s1，x，x<不成立；s1，x，x<不成立；s1，x，x<成立，此時(shí)輸出s2.故選C.專題作業(yè)一、選擇題1.(2019·河南模擬)已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足z3iaai(aR)，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則()A.a3Ba0 Ca0Da<0答案B解析由z3iaai得za(a3)i，若z是純虛數(shù)，則得a0，故選B.2.(2019·湖南八校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上，則z·()A.1B2 C1D2答案B解析zi，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由點(diǎn)在直線yx上得1，a2，故z1i，1i，z·(1i)(1i)1i22.故選B.3.(2017·全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|()A. B. C.D2答案C解析由(1i)z2i得z1i，|z|.故選C.2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故選C.4.(2019·達(dá)州模擬)已知z(1i)17i(i是虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則|等于()A.B34i C5D7答案C解析z34i，故34i，|5，故選C.5.若a為實(shí)數(shù)且(2ai)(a2i)4i，則a()A.1B0 C1D2答案B解析由已知得4a(a24)i4i，所以解得a0，故選B.6.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z12i，則z1z2()A.5B5 C4iD4i答案A解析由題意知，z22i，所以z1z25，故選A.7.(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析i的共軛復(fù)數(shù)為i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.8.(2018·天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為()A.1B2 C3D4答案B解析結(jié)合流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：N20，i2，T0，10，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行TT11，ii13，此時(shí)不滿足i5；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行ii14，此時(shí)不滿足i5；5，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行TT12，ii15，此時(shí)滿足i5；跳出循環(huán)，輸出T2.故選B.9.(2019·鄭州調(diào)研)如圖，程序輸出的結(jié)果S132，則判斷框中應(yīng)填()A.i10?Bi11? Ci11?Di12？答案B解析由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，由于12×11132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次，每次執(zhí)行后i的值依次為11,10，由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該結(jié)束循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為()A.1009B2017 C2018D2019答案B解析易知數(shù)列(nN*)的周期為4，各項(xiàng)依次為2,1,0,1,2,1,0,1，.執(zhí)行程序框圖，n1，s2，n2，s3，n3，s3，n4，s4，n2016，s2016，n2017，s2018，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)此時(shí)輸出的n2017，故選B.二、填空題11.(2019·天津調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(1i)23i，則z的虛部為_答案解析由z(1i)23i，得zi，則z的虛部為.12.已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若xy，則xy的值是_答案5解析由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，xy，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，解得故xy5.13.(2017·江蘇高考)如圖是一個(gè)算法流程圖若輸入x的值為，則輸出y的值是_答案2解析輸入x，1不成立，執(zhí)行y2log2242.所以輸出y的值為2.14.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s_.答案17解析由題意，當(dāng)x2，n2，k0，s0時(shí)，輸入a2，則s0×222，k1，循環(huán)；輸入a2，則s2×226，k2，循環(huán)；輸入a5，s6×2517，k3>2，結(jié)束故輸出的s17.- 16 -