課時跟蹤練(六十八)A組基礎鞏固1已知n2，求證： >.證明：要證 >，只需證明 >，也就是證 >，只需證>，只需證>0，只需證n>1，因為n2>1，所以 >.2設函數(shù)f(x)x1(x>0)的最小值為M，正數(shù)a，b滿足Mab.(1)求M的值；(2)是否存在正數(shù)a，b，使得a6b6 ？并說明理由解：(1)f(x)x1213(當且僅當x2時，取等號)所以f(x)的最小值M3.(2)不存在，理由如下：假設存在正數(shù)a，b，使得a6b6，則a6b622a3b3，所以ab.因為Mab3ab2，所以ab，與ab矛盾，所以不存在a，b滿足題意3設a，b為正實數(shù)，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)由22得ab，當且僅當ab時取等號故a2b22ab1，當且僅當ab時取等號所以a2b2的最小值是1.(2)由2可得ab2ab，因為(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3，所以(ab)22ab10，即(ab1)20，所以ab10，即ab1.4(2019·廣東中山模擬)已知函數(shù)f(x)x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2naba2b，求證：2ab.(1)解：根據(jù)題意，若f(x)6，則有或解得1x4，故原不等式的解集為x|1x4(2)證明：函數(shù)f(x)x1|3x|分析可得f(x)的最小值為4，即n4，則正數(shù)a，b滿足8aba2b，即8，所以2ab(2ab)，原不等式得證5已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(x4)8；(2)若|a|<1，|b|<1，且a0，求證：f(ab)>|a|f.(1)解：f(x)f(x4)|x1|x3|當x<3時，由2x28，解得x5；當3x1時，48不成立；當x>1時，由2x28，解得x3.所以，不等式f(x)f(x4)8的解集為x|x5或x3(2)證明：要證f(ab)>|a|f，即證|ab1|>|ab|.因為|a|<1，|b|<1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a2b22ab)a2b2(a2b2)1(a21)(b21)>0.所以|ab1|>|ab|，故原不等式f(ab)>|a|f成立B組素養(yǎng)提升6(2019·晉中模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求滿足條件的實數(shù)u的集合M；(2)已知t為集合M中的最大正整數(shù)，若a>1，b>1，c>1，且(a1)(b1)(c1)t，求證：abc8.(1)解：由已知f(x2)f(x3)|x1|x2|則1|x1|x2|1，由于x0R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u1，即Mu|u1(2)證明：由(1)知t1，則(a1)(b1)(c1)1，因為a>1，b>1，c>1，所以a1>0，b1>0，c1>0，則a(a1)12>0(當且僅當a2時等號成立)，b(b1)12>0(當且僅當b2時等號成立)，c(c1)12>0(當且僅當c2時等號成立)，則abc88(當且僅當abc2時等號成立)7設a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若ab>cd，則>；(2)>是|ab|<|cd|的充要條件證明：(1)因為a，b，c，d為正數(shù)，且abcd，欲證，只需證明()2()2，也就是證明ab2cd2，只需證明，即證abcd.由于abcd，因此.(2)若|ab|<|cd|，則(ab)2<(cd)2，所以(ab)24ab<(cd)24cd.又abcd，所以abcd.由(1)得>.若>，則()2>()2，所以ab2>cd2.因為abcd，所以ab>cd.于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此|ab|<|cd|.綜上，> 是|ab|<|cd|的充要條件8(2019·百發(fā)聯(lián)盟TOP20聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2x3|2x1|的最小值為M.(1)若m，nM，M，求證：2|mn|4mn|；(2)若a，b(0，)，a2bM，求的最小值(1)證明：因為f(x)|2x3|2x1|2x3(2x1)|2，所以M2.要證明2|mn|4mn|，只需證明4(mn)2(4mn)2，因為4(mn)2(4mn)24(m22mnn2)(168mnm2n2)(m24)(4n2)，因為m，n2，2，所以m2，n20，4，所以(m24)(4n2)0，所以4(mn)2(4mn)20，所以4(mn)2(4mn)2，所以2|mn|4mn|.(2)解：由(1)得，a2b2，因為a，b(0，)，所以(a2b)4，當且僅當a1，b時，等號成立所以的最小值為4.5