課時(shí)跟蹤練(三十五)A組基礎(chǔ)鞏固1(2019·開(kāi)封定位測(cè)試)已知數(shù)列an滿足a1，且an1.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若bnanan1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明：易知an0，因?yàn)閍n1，所以，所以，又因?yàn)閍1，所以2，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)解：由(1)知，2(n1)，即an，所以bn4，Sn44.2已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，a11，b12，b22a2，b32a32.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn<2.(1)解：設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，由題意得解得或(舍)所以ann，bn2n.(2)證明：由(1)知，所以Sn，Sn，兩式相減得Sn，所以Sn2，所以Sn<2.3(2018·天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn(nN*)，已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整數(shù)n 的值解：(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q>0)由b11，b3b22，可得q2q20.因?yàn)閝>0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，從而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)，有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍去)，或n4.所以n的值為4.4(2019·安陽(yáng)模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)x2BxC1(B，CR)的圖象上，且a1C.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bnan(a2n11)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則Snna1dn2n，又Snn2BnC1，兩式對(duì)照得解得所以a1C1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)知bn(2n1)(2·2n111)(2n1)2n，則Tn1×23×22(2n1)·2n，2Tn1×223×23(2n3)·2n(2n1)·2n1，兩式相減得Tn(2n1)·2n12(22232n)2(2n1)·2n12(2n3)·2n16.B組素養(yǎng)提升5(2019·安慶模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a12，且a11，a21，a41成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，nN*，Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使Sn<成立的最大的正整數(shù)n.解：(1)設(shè)an的公差為d.由a11，a21，a41成等比數(shù)列，可得(a21)2(a11)(a41)，又a12，所以(3d)23(33d)，解得d3(d0舍去)，則ana1(n1)d23(n1)3n1.(2)bn，Sn.則Sn<即<，解得n<12，則所求最大的正整數(shù)n為11.6在等差數(shù)列an中，a26，a3a627.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tnm成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)設(shè)公差為d，由題意得解得所以an3n.(2)因?yàn)镾n3(123n)n(n1)，所以Tn，Tn1，所以Tn1Tn，所以當(dāng)n3時(shí)，TnTn1，且T11T2T3，所以Tn的最大值是，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.4