第78講隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體1(2018·湖北5月沖刺試題)某學(xué)校在校藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，有24名學(xué)生參加了學(xué)校組織的唱歌比賽，他們比賽成績(jī)的莖葉圖如圖所示，將他們的比賽成績(jī)從低到高編號(hào)為124號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學(xué)周末到某音樂學(xué)院參觀學(xué)習(xí)則樣本中比賽成績(jī)不超過85分的學(xué)生人數(shù)為(B)A.1 B2C3 D不確定 抽樣間隔k4，將應(yīng)分成6段，每一段中包含4個(gè)編號(hào)，因?yàn)椴怀^85分的學(xué)生恰有8人，包含2段故樣本中不超過85分的學(xué)生人數(shù)為2人2(2018·全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是(A)A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后變化情況結(jié)論種植收入60%a37%×2a74%a增加A錯(cuò)其他收入4%a5%×2a10%a增加一倍以上B對(duì)養(yǎng)殖收入30%a30%×2a60%a增加了一倍C對(duì)養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入(30%6%)a36%a(30%28%)×2a116%a超過經(jīng)濟(jì)收入2a的一半D對(duì)3(經(jīng)典真題)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為(C)A8 B15C16 D32 已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為22s222×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2×816.4(2018·石家莊二模)某學(xué)校A，B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績(jī)繪制莖葉圖如下，通過莖葉圖比較兩個(gè)班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于B班的平均成績(jī)；B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于A班的平均成績(jī)；A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號(hào)為(B)A BC D 由莖葉圖可知，A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)明顯高于B班；A班的數(shù)學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定，大多在7090分，B班的數(shù)學(xué)成績(jī)較分散，故B班的方差、標(biāo)準(zhǔn)差較大由此可知正確5在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45，46. 由莖葉圖可知，甲圖中共有9個(gè)數(shù)，分別是28,31,39,42,45,55,57,58,66，其中位數(shù)為45；乙圖中共有9個(gè)數(shù)，分別是29,34,35,42,46,48,53,55,67，其中位數(shù)是46.6從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a0.030.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3. 因?yàn)?.005×100.035×10a×100.020×100.010×101，所以a0.030.設(shè)身高在120,130)，130,140)，140,150分別有x，y，z人，所以0.030×10，所以x30，同理y20，z10，所以在140,150內(nèi)選取的人數(shù)為×183.7(經(jīng)典真題)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619 2728 34244113120 4329 39340123821 4130 43441133922 3731 38續(xù)表工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡533144323 3432 42640154524 4233 53745163925 3734 37842173826 4435 49943183627 4236 39 (1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計(jì)算(1)中樣本的均值和方差s2；(3)36名工人中年齡在s與s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)? (1)36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以它在組中的編號(hào)為2，所以所有樣本數(shù)據(jù)的編號(hào)為4n2(n1,2，9)，其年齡數(shù)據(jù)為：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：40，由方差公式知：s2(4440)2(4040)2(3740)2.(3)因?yàn)閟2，s，所以36名工人中年齡在s和s之間的人數(shù)等于年齡在區(qū)間37,43上的人數(shù)，即40,40,41，39，共23人所以36名工人中年齡在s和s之間的人數(shù)所占的百分比為×100%63.89%.8(2016·湖南省六校聯(lián)考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(D)A15 B7C9 D10 由題意得，系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為30，又因?yàn)榈谝唤M內(nèi)抽取的號(hào)碼為9，則由451930k750(kN*)，得15k24，所以做問卷B的人數(shù)為10，故選D.9某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖(不完整)觀察圖形的信息，可知這次考試成績(jī)的平均分為71. 數(shù)據(jù)落在80,90)的頻率為1(0.10.30.30.05)10.750.25.所以平均分估計(jì)為45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.10(2018·華南師大附中模擬)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40，50)，50，60)，90，100后，畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)(2)從被抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率(3)假設(shè)從全市參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中，任意抽取4個(gè)學(xué)生，設(shè)這4個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分以上(包括80分)的人數(shù)為X(以該校學(xué)生的成績(jī)的頻率估計(jì)概率)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 (1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.010.15×20.0250.005) ×100.3.直方圖如圖所示設(shè)中位數(shù)為x，則0.4(x70)×0.030.5，所以中位數(shù)是x7073.33，估計(jì)這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是73.33分(2)70，80)，80，90)，90，100)的人數(shù)是18，15，3，所以從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率：P.(3)樣本中80分以上(包括80分)的人數(shù)為18人，頻率為0.3，由樣本估計(jì)總體知，任意抽1人，成績(jī)?cè)?0分以上的概率為0.4.所以XB(4，0.3)，因?yàn)镻(Xk)C0.3k·0.74k(k0，1，2，3，4)，所以其分布列為：X01234P(Xk)0.24010.41160.26460.07560.0081數(shù)學(xué)期望為EXnp4×0.31.2.7