課時跟蹤練(三十二)A組基礎(chǔ)鞏固1一題多解已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，則數(shù)列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4解析：法一由題意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，所以a44，所以a4a2422d，所以d3.答案：C2一題多解(2016·全國卷)已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100()A100 B99C98 D97解析：法一因為an是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，所以S9(a1a9)9a527，所以a53.又因為a108，所以所以所以a100a199d199×198.故選C.法二因為an是等差數(shù)列，所以S9(a1a9)9a527，所以a53.在等差數(shù)列an中，a5，a10，a15，a100成等差數(shù)列，且公差da10a5835.故a100a5(201)×598.故選C.答案：C3(2019·太原模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2a3a109，則S9()A3 B9 C18 D27解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.因為a2a3a109，所以3a112d9，即a14d3，所以a53，所以S927.故選D.答案：D4(2019·汕頭模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a19，4，則Sn取最大值時的n為()A4 B5 C6 D4或5解析：由an為等差數(shù)列，得a5a32d4，即d2，由于a19，所以an2n11，令an2n11<0，得n>，又因為nN*，所以Sn取最大值時的n為5，故選B.答案：B5(2019·合肥質(zhì)量檢測)中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是()A174斤 B184斤 C191斤 D201斤解析：用a1，a2，a8表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列a1，a2，a8是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，所以8a1×17996，解得a165.所以a8657×17184，即第8個兒子分到的綿是184斤故選B.答案：B6在等差數(shù)列an中，公差d，前100項的和S10045，則a1a3a5a99_解析：因為S100(a1a100)45，所以a1a1000.9.a1a99a1a100d0.4，則a1a3a5a99(a1a99)×0.410.答案：107(2019·莆田質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an滿足a11，anan12anan1，則a6_解析：將anan12anan1兩邊同時除以anan1可得2.所以是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以5×211，即a6.答案：8設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，S1016，S100S9024，則S100_解析：依題意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d10×16×200.答案：2009在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前k項和Sk35，求k的值解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.從而an1(n1)×(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10已知等差數(shù)列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式bn，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.(1)解：設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1·d2k×2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)證明：由(1)得Snn(n1)，則bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數(shù)列bn是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn.B組素養(yǎng)提升11(2019·河南普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性考試)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，且an2n，若數(shù)列Sn(n5，nN*)為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為()A(3，) B(10，)C(11，) D(12，)解析：在等差數(shù)列an中，由an2n，得a12，d2，所以Snna1dn(2)n2(1)n，其圖象的對稱軸方程為n，要使數(shù)列Sn在n|n5，nN*內(nèi)為遞增數(shù)列，則<，即>12，故選D.答案：D12設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項公式為()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1解析：設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，k，因為b11，則nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因為對任意的正整數(shù)n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以數(shù)列bn的通項公式為bn2n1.答案：B13(2019·中山一中統(tǒng)測)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_解析：因為an1Sn1Sn，an1SnSn1，所以Sn1SnSnSn1.因為Sn0，所以1，即1.又1，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列所以1(n1)×(1)n，所以Sn.答案：14(2019·北京海淀區(qū)模擬)已知an是各項為正數(shù)的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且4Sn(an1)2.(1)求a1，a2的值及an的通項公式；(2)求數(shù)列的最小值解：(1)因為4Sn(an1)2，所以當(dāng)n1時，4a1(a11)2，解得a11，所以當(dāng)n2時4(1a2)(a21)2，解得a21或a23，因為an是各項為正數(shù)的等差數(shù)列，所以a23.所以an的公差da2a12，所以an的通項公式為ana1(n1)d2n1.(2)因為4Sn(an1)2，所以Snn2，所以Snann2(2n1)n27n，所以當(dāng)n3或n4時，Snan取得最小值.6