第2講 函數(shù)與導數(shù)專題復習檢測A卷1(2019年天津)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關系為()AacbBabcCbcaDcab【答案】A【解析】alog521，blog0.50.2log25log241，c0.50.21，所以b最大因為alog52，c0.50.2.而log25log242，所以，即ac.故選A2(2019年甘肅白銀模擬)若函數(shù)f(x)有最大值，則a的取值范圍為()A(5，)B5，)C(，5)D(，5【答案】B【解析】易知f(x)在(，1上單調遞增，在(1，)上單調遞減，要使f(x)有最大值，則f(1)4a(11)1，解得a5.3(2018年新課標)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關于直線x1對稱的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)【答案】B【解析】yln x的圖象與yln(x)的圖象關于y軸即x0對稱，要使新的圖象與yln x關于直線x1對稱，則yln(x)的圖象需向右平移2個單位，即yln(2x)4設aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點，則()Aa<1Ba>1Ca>Da<【答案】A【解析】yexax，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點，方程yexa0有大于零的解x>0時，ex<1，aex<1.5(2019年云南玉溪模擬)函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為()ABCD【答案】C【解析】由f(x)x2ln x，得定義域為(0，)且f(x)2xln xx2·x(2ln x1)令f(x)0，得xe.當0<x<e時，f(x)<0，f(x)單調遞減；當x>e時，f(x)>0，f(x)單調遞增所以當xe時，f(x)取得最小值，即f(x)minf(e).故選C6(2019年貴州遵義模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.【答案】6【解析】由f(x4)f(x2)，可得f(x6)f(x)，則f(x)是周期為6的周期函數(shù)，所以f(919)f(153×61)f(1)又f(x)是偶函數(shù)，所以f(919)f(1)f(1)6(1)6.7(2019年廣東模擬)已知曲線f(x)aexb(a，bR)在點(0，f(0)處的切線方程為y2x1，則ab_.【答案】3【解析】由f(x)aexb，得f(x)aex.因為曲線f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y2x1，所以解得所以ab3.8定義在R內的可導函數(shù)f(x)，已知y2f(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的減區(qū)間是_【答案】(2，)【解析】令f(x)<0，則y2f(x)<1，由圖知，當x>2時，2f(x)1，故yf(x)的減區(qū)間是(2，)9已知函數(shù)f(x)xexax2x.(1)若f(x)在(，1內單調遞增，在1,0上單調遞減，求f(x)的極小值；(2)若x0時，恒有f(x)0，求實數(shù)a的取值范圍【解析】(1)f(x)在(，1內單調遞增，在1,0上單調遞減，f(1)0.f(x)(x1)ex2ax1，2a10，a.f(x)(x1)exx1(x1)(ex1)f(x)在(，1)內單調遞增，在(1,0)內單調遞減，在(0，)內單調遞增，f(x)的極小值為f(0)0.(2)f(x)x(exax1)，令g(x)exax1，則g(x)exa，若a1，則x(0，)時，g(x)>0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，當x0時，g(x)0.從而f(x)0.若a>1，則x(0，ln a)時，g(x)<0，g(x)為減函數(shù)，g(0)0，當x(0，ln a)時，g(x)<0，從而f(x)<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，110(2019年江蘇節(jié)選)設函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)為f(x)的導函數(shù)(1)若abc，f(4)8，求a的值；(2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零點均在集合3,1,3中，求f(x)的極小值【解析】(1)若abc，則f(x)(xa)3.由f(4)8，得(4a)38，解得a2.(2)若ab，bc，f(x)(xa)(xb)2.令f(x)0，得xa或xb.f(x)(xb)22(xa)(xb)(xb)(3xb2a)令f(x)0，得xb或x.f(x)和f(x)的零點均在集合A3,1,3中，若a3，b1，則A，舍去若a1，b3，則A，舍去若a3，b3，則1A，舍去若a3，b1，則A，舍去若a1，b3，則A，舍去若a3，b3，則1A.f(x)(x3)(x3)2，f(x)3(x3)(x1)易知x1時，f(x)取得極小值32.B卷11(2019年甘肅蘭州模擬)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)>0，f(2)，則關于x的不等式f(ln x)>2的解集為()A(1，e2)B(0，e2)C(e，e2)D(e2，)【答案】D【解析】設g(x)f(x)(x>0)，則g(x)f(x)>0，所以函數(shù)g(x)在(0，)上單調遞增由f(ln x)>2，可得f(ln x)>2，又g(2)f(2)2，所以待解不等式等價于解g(ln x)>g(2)所以ln x>2，解得x>e2.故選D12(2018年江西師大附中月考)已知函數(shù)f(x)在0,1上單調遞增，則a的取值范圍為_【答案】1,1【解析】令2xt，t1,2，則y在1,2上單調遞增當a0時，y|t|t在1,2上單調遞增顯然成立；當a>0時，y，t(0，)的單調遞增區(qū)間是，)，此時1，即0<a1時成立；當a<0時，yt，t(0，)的單調遞增區(qū)間是，)，此時1，即1a<0時成立綜上，a的取值范圍是1,113(2018年新課標)已知函數(shù)f(x)xaln x.(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，求證：<a2.【解析】(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.若a2，則f(x)0，當且僅當a2，x1時f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調遞減若a>2，令f(x)0得，x或x，易得0<<.當x時，f(x)<0；當x時，f(x)>0.所以f(x)在，上單調遞減，在上單調遞增(2)證明：由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a>2.由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2ax10，所以x1x21，不妨設x1<x2，則x2>1.由于1a2a2a2a，所以<a2等價于x22ln x2<0.設函數(shù)g(x)x2ln x，由(1)知，g(x)在(0，)上單調遞減，又g(1)0，則當x(1，)時，g(x)<0.所以x22ln x2<0，即<a2.- 6 -