課時跟蹤練(四十三)A組基礎(chǔ)鞏固1已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面解析：依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面答案：D2已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行時，A，B，C，D四點共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件答案：A3若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交答案：D4.(2019·邯鄲調(diào)研)如圖，在三棱錐-SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D以上都有可能解析：連接SG1并延長交AB與M，連接SG2并延長交AC于N，連接MN(圖略)由題意知SM為SAB的中線，且SG1SM，SN為SAC的中線，且SG2SN，所以在SMN中，所以G1G2MN，易知MN是ABC的中位線，所以MNBC，因此可得G1G2BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選B.答案：B5(2019·南永州模擬)三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，M，N分別是棱AD，BC的中點，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為()A. B. C. D.解析：連接DN，取DN的中點O，連接MO，BO，因為M是AD的中點，所以MOAN，所以BMO(或其補(bǔ)角)是異面直線BM與AN所成的角，設(shè)三棱錐A-BCD的所有棱長為2，則ANBMDN，則MOANNODN，則BO，在BMO中，由余弦定理得cos BMO，所以異面直線BM與AN所成角的余弦值為.故選D.答案：D6若平面，相交，在，內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定_個平面解析：如果這四點在同一平面內(nèi)，那么確定一個平面；如果這四點不共面，則任意三點可確定一個平面，所以可確定四個平面答案：1或47.(2019·重慶模擬)如圖，四邊形AB-CD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_解析：如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCD-QGHP，連接GP，則GPBD，所以APG為異面直線AP與BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG.答案：8.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60°；EF與MN是異面直線；MNCD.以上四個命題中，正確命題的序號是_解析：如圖，ABEF，正確；顯然ABCM，所以不正確；EF與MN是異面直線，所以正確；MN與CD異面，并且垂直，所以不正確，則正確的是.答案：9(2019·石家莊調(diào)研)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點求證：D1、H、O三點共線證明：如圖，連接BD，B1D1，則BDACO，因為BB1DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形又HB1D，B1D平面BB1D1D，則H平面BB1D1D，因為平面ACD1平面BB1D1DOD1，所以HOD1.故D1，H，O三點共線10.(2019·佛山一中月考)如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值解：(1)SABC×2×22，三棱錐P-ABC的體積為VSABC·PA×2×2.(2)如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則DEBC，所以ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補(bǔ)角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cos ADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.B組素養(yǎng)提升11(2019·臨汾模擬)如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1的6個頂點中任取3個點作平面，設(shè)平面ABCl，若lA1C1，則這3個點可以是()AB，C，A1 BB1，C1，ACA1，B1，C DA1，B，C1解析：過點B作BDAC，則BDA1C1，連接A1B，C1D，CD，如圖所示：則平面可以為平面A1BDC1，則平面ABCBDl，且lA1C1，所以這3個點可以是A1、C1、B.故選D.答案：D12.(2019·珠海模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，P為邊AB的中點，現(xiàn)將DAP繞直線DP翻轉(zhuǎn)至DAP處，若M為線段AC的中點，則異面直線BM與PA所成角的正切值為()A. B2C. D4解析：取AD的中點N，連接PN，MN，因為M是AC的中點，所以MNCD，且MNCD，因為四邊形ABCD是矩形，P是AB的中點，所以PBCD，且PBCD，所以MNPB，且MNPB，所以四邊形PBMN為平行四邊形，所以MBPN，所以APN(或其補(bǔ)角)是異面直線BM與PA所成的角在RtAPN中，tan APN，所以異面直線BM與PA所成角的正切值為.故選A.答案：A13正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結(jié)論中正確的是_(填序號)ACBE；B1E平面ABCD；三棱錐E-ABC的體積為定值；直線B1E直線BC1.解析：因為AC平面BDD1B1，故正確；因為B1D1平面ABCD，故正確；記正方體的體積為V，則VE-ABCV，為定值，故正確；B1E與BC1不垂直，故錯誤答案：14.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M為OA的中點(1)求四棱錐O-ABCD的體積；(2)求異面直線OC與MD所成角的正切值解：(1)由已知可求得正方形ABCD的面積S4，所以四棱錐OABCD的體積V×4×2.(2)如圖，連接AC，設(shè)線段AC的中點為E，連接ME，DE.又M為OA中點，所以MEOC，則EMD(或其補(bǔ)角)為異面直線OC與MD所成的角，由已知可得DE，EM，MD，因為()2()2()2，所以DEM為直角三角形，所以tan EMD.所以異面直線OC與MD所成角的正切值為.8