課時(shí)跟蹤練(四十五)A組基礎(chǔ)鞏固1已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()AmlBmnCnl Dmn解析：由已知，l，所以l，又因?yàn)閚，所以nl，C正確答案：C2若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閙，若l，則必有l(wèi)m，即llm.但lm D/l，因?yàn)閘m時(shí)，l可能在內(nèi)故“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件答案：B3設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“a，b，且”的平面，()A不存在 B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì) D有無(wú)數(shù)對(duì)解析：過(guò)直線a的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)平面與直線b平行時(shí)，兩直線的公垂線與b確定的平面，當(dāng)平面與b相交時(shí)，過(guò)交點(diǎn)作平面的垂線與b確定的平面.故選D.答案：D4(2019·泉州二模)在下列四個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是 () AB CD解析：如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點(diǎn)，易知E，F(xiàn)，G，M，N，Q六個(gè)點(diǎn)共面，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且選項(xiàng)A、B、C中的平面與這個(gè)平面重合，不滿足題意，只有選項(xiàng)D中的直線BD1與平面EFG不垂直，滿足題意，故選D.答案：D5(2019·南昌模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAB與PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，則下列結(jié)論不一定成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACPD D平面PBD平面ABCD解析：取BP的中點(diǎn)O，連接OA，OC，則BPOA，BPOC，又因?yàn)镺AOCO，所以BP平面OAC，所以BPAC，故選項(xiàng)A正確；又ACBD，BPBDB，得AC平面BDP，又PD平面BDP，所以ACPD，平面PBD平面ABCD，故選項(xiàng)C，D正確，故選B.答案：B6.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_解析：連接A1C1，則AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成的角因?yàn)锳BBC2，所以A1C1AC2，又AA11，所以AC13，所以sin AC1A1.答案：7.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)镻A平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以PAAB，PAAC，PABC，則PAB，PAC為直角三角形由BCAC，且ACPAA，所以BC平面PAC，從而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案：48(2016·全國(guó)卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))解析：中當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，不正確中，過(guò)直線n作平面與交于c，則nc.由m，所以mc，所以mn正確中由面面平行的性質(zhì)，易得m 正確中，由線面角的定義與等角定理可知正確答案：9.(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)求證：(1)PEBC；(2)平面PAB平面PCD；(3)EF平面PCD.證明：(1)因?yàn)镻APD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因?yàn)镻APD，ABPAA，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG.因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以FGBC，F(xiàn)GBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.10(2019·東莞模擬)如圖1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE3，BF4，將BCE沿BE折起至PBE的位置(如圖2所示)，連接AP、PF，其中PF2.(1)求證：PF平面ABED；(2)求點(diǎn)A到平面PBE的距離(1)證明：在題圖2中，連接EF，由題意可知，PBBCAD6，PECECDDE9，在PBF中，PF2BF2201636PB2，所以PFBF.在題圖1中，連接EF，作EHAB于點(diǎn)H，利用勾股定理，得EF，在PEF中，EF2PF2612081PE2，所以PFEF，又因?yàn)锽FEFF，BF平面ABED，EF平面ABED，所以PF平面ABED.(2)解：如圖，連接AE，由(1)知PF平面ABED，所以PF為三棱錐P-ABE的高設(shè)點(diǎn)A到平面PBE的距離為h，因?yàn)閂A-PBEVP-ABE，即××6×9×h××12×6×2，所以h，即點(diǎn)A到平面PBE的距離為.B組素養(yǎng)提升11(2019·贛州模擬)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90°，且BC1AC，過(guò)C1作C1H底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在()A直線AC上 B直線AB上C直線BC上 DABC內(nèi)部解析：連接AC1，如圖因?yàn)锽AC90°，所以ACAB，因?yàn)锽C1AC，BC1ABB，所以AC平面ABC1，又AC平面ABC，所以根據(jù)面面垂直的判定定理，得平面ABC平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，從平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上故選B.答案：B12(2019·貴陽(yáng)模擬)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF把正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，P點(diǎn)在AEF內(nèi)的射影為O，則下列說(shuō)法正確的是()AO是AEF的垂心 BO是AEF的內(nèi)心CO是AEF的外心 DO是AEF的重心解析：由題意可知PA，PE，PF兩兩垂直，所以PA平面PEF，從而PAEF，而PO平面AEF，則POEF，因?yàn)镻OPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O(shè)為AEF的垂心答案：A13.如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：由題意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，且PAACA，所以BC平面PAC，所以BCAF.因?yàn)锳FPC，且PCBCC，所以AF平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正確答案：14.如圖，在四棱錐P­ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.(1)在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說(shuō)明理由；(2)證明：平面PAB平面PBD.(1)解：取棱AD的中點(diǎn)M(M平面PAD)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn)，理由如下：連接BM，CM.因?yàn)锳DBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB.所以CM平面PAB.(說(shuō)明：取棱PD的中點(diǎn)N，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)證明：由已知，PAAB，PACD，因?yàn)锳DBC，BCCDAD，所以直線AB與CD相交，所以PA平面ABCD，所以PABD.又BCMD，且BCMD.所以四邊形BCDM是平行四邊形，所以BMCDAD，所以BDMC，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.8