中檔題保分練(一)1(2018·海淀區(qū)模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1，2SnSn11(n2，nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記求的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)當(dāng)n2時(shí)，由2SnSn11及a1，得2S2S11，即2a12a2a11，解得a2.又由2SnSn11，可知2Sn1Sn1，得2an1an，即an1an(n2)，且n1時(shí)，適合上式，因此數(shù)列an是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故an(nN*)(2)由(1)及可知bnn，所以，故Tn1.2(2018·濱州模擬)在如圖所示的幾何體P­ABCD中，四邊形ABCD為菱形，ABC120，ABa，PBa，PBAB，平面ABCD平面PAB，ACBDO，E為PD的中點(diǎn)，G為平面PAB內(nèi)任一點(diǎn)(1)在平面PAB內(nèi)，過(guò)G點(diǎn)是否存在直線l使OEl？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果存在，請(qǐng)說(shuō)明作法；(2)過(guò)A，C，E三點(diǎn)的平面將幾何體P­ABCD截去三棱錐D­AEC，求剩余幾何體AECBP的體積解析：(1)過(guò)G點(diǎn)存在直線l使OEl，理由如下：由題可知O為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所以在PBD中，有OEPB.若點(diǎn)G在直線PB上，則直線PB即為所求作直線l，所以有OEl；若點(diǎn)G不在直線PB上，在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)G作直線l，使lPB，又OEPB，所以O(shè)El，即過(guò)G點(diǎn)存在直線l使OEl.(2)連接EA，EC，則平面ACE將幾何體分成兩部分：三棱錐D­AEC與幾何體AECBP(如圖所示)因?yàn)槠矫鍭BCD平面PAB，且交線為AB，又PBAB，所以PB平面ABCD.故PB為幾何體P­ABCD的高又四邊形ABCD為菱形，ABC120，ABa，PBa，所以S四邊形ABCD2×a2a2，所以VP­ABCD S四邊形ABCD·PB×a2×aa3.又OE綊PB，所以O(shè)E平面ACD，所以V三棱錐D­AECV三棱錐E­ACDSACD·EOVP­ABCDa3，所以幾何體AECBP的體積VVP­ABCDV三棱錐D­AECa3a3a3.3(2018·綿陽(yáng)模擬)某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫?，?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率)，根據(jù)圖中抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；(2)若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過(guò)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)？(3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為E的16名學(xué)生(其中男生4人，女生12人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率解析：(1)從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，故可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為，則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的人數(shù)約有800×448.(2)這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為×(32×10056×907×803×702×60)91.3(分)，因?yàn)?1.390，所以該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過(guò)關(guān)(3)按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a,3名女生分別為b1，b2，b3.從中抽取2人的所有情況為ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6種情況，其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab3，共3種情況，故所求概率P.4請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(2018·梧州模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，a0)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4sin .(1)試將曲線C1與C2化為直角坐標(biāo)系xOy中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍；(2)當(dāng)a3時(shí)，兩曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.解析：(1)曲線C1：，消去參數(shù)t可得普通方程為(x3)2(y2)2a2.曲線C2：4sin ，兩邊同乘.可得普通方程為x2(y2)24.把(y2)24x2代入曲線C1的普通方程得：a2(x3)24x2136x，而對(duì)C2有x2x2(y2)24，即2x2，所以1a225.故當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為1,5(2)當(dāng)a3時(shí)，曲線C1：(x3)2(y2)29，兩曲線交點(diǎn)A，B所在直線方程為x.曲線x2(y2)24的圓心到直線x的距離為d，所以|AB|2.(選修45：不等式選講)(2018·梧州模擬) 已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象，并由圖象找出滿足不等式f(x)3的解集；(2)若函數(shù)yf(x)的最小值記為m，設(shè)a，bR，且有a2b2m，試證明：.解析：(1)因?yàn)閒(x)|2x1|x1|所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式f(x)3的解集為1,1(2)證明：由圖可知函數(shù)yf(x)的最小值為，即m.所以a2b2，從而a21b21，從而(a21)(b21).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即a2，b2時(shí)，有最小值，所以得證5