仿真模擬卷一本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合Ax|x<1，Bx|3x<1，則()AABx|x>1 BABRCABx|x<0 DAB答案C解析集合Bx|3x<1，即Bx|x<0，而Ax|x<1，所以ABx|x<1，ABx|x<02記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A. B1C2 D2答案A解析由(1i)2i，可得1i，所以z1i，|z|.3設(shè)aln ，b20.3，c2，則()Aa<c<b Bc<a<bCa<b<c Db<a<c答案A解析由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知aln <0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知b20.3>1，又0<c2<1，故選A.4設(shè)R，則“<”是“sin<”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由<可得0<<，所以由“<”可得“sin<”，但由“sin<”推不出“<”，所以“<”是“sin<”的充分不必要條件5在如圖所示的計算1592021的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ai2021? Bi<2021?Ci<2017? Di2025?答案A解析由題意結(jié)合流程圖可知當(dāng)i2021時，程序應(yīng)執(zhí)行SSi，ii42025，再次進(jìn)入判斷框時應(yīng)該跳出循環(huán)，輸出S的值；結(jié)合所給的選項可知判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i2021？.6已知函數(shù)f(x)e|x|cosx，若f(2x1)f(1)，則x的取值范圍為()A(，01，) B0,1C(，0 D1，)答案A解析解法一：(直接法)因為f(x)f(x)，且x0時f(x)excosxf(x)exsinx>e010，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在0，)上單調(diào)遞增，因此f(2x1)f(1)f(|2x1|)f(1)|2x1|12x11或2x11x1或x0.故選A.解法二：(排除法)由題知f(1)ecos1.取x，則f(21)e|21|cos(21)e21cos1>f(1)，排除B，C；取x，則f(21)e|21|cos(21)e21cos1>f(1)，排除D.故選A.7在ABC中，2，0，若xy，則()Ay3x Bx3yCy3x Dx3y答案D解析因為2，所以點D是BC的中點，又因為0，所以點E是AD的中點，所以有×()，因此.所以x，y，即x3y.8已知函數(shù)f(x)Asin(x)，A>0，>0，|<的部分圖象如圖所示，則使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值為()A. B.C. D.答案B解析由圖象易知，A2，f(0)1，即2sin1，且|<，即，由圖可知，f0，所以sin0，所以·2k，kZ，即，kZ，又由圖可知，周期T>>，得<，且>0，所以k1，2，所以函數(shù)f(x)2sin，因為f(ax)f(ax)0，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于xa對稱，即有2ak，kZ，所以可得a，kZ，所以a的最小正值為.9若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f1，當(dāng)x<0時，f(x)log2(x)m，則實數(shù)m()A1 B0 C1 D2答案C解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f1，且x<0時，f(x)log2(x)m，flog2m2m1，m1.10在等差數(shù)列an中，a3，a9是方程x224x120的兩根，則數(shù)列an的前11項和等于()A66 B132 C66 D132答案D解析因為a3，a9是方程x224x120的兩根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132.11已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右頂點分別為A，B，P為雙曲線左支上一點，ABP為等腰三角形且外接圓的半徑為a，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案C解析由題意知等腰ABP中，|AB|AP|2a，設(shè)ABPAPB，F(xiàn)1為雙曲線的左焦點，則F1AP2，其中必為銳角ABP外接圓的半徑為a，2a，sin，cos，sin22××，cos22×21.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則xa|AP|cos2，y|AP|sin2，故點P的坐標(biāo)為.由點P在雙曲線上，得1，整理得，e .12德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：yf(x)其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集則關(guān)于函數(shù)f(x)有如下四個命題：ff(x)0；函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；任取一個不為零的有理數(shù)T，f(xT)f(x)對任意的xR恒成立；存在三個點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析當(dāng)x為有理數(shù)時，f(x)1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f(x)0.當(dāng)x為有理數(shù)時，ff(x)f(1)1；當(dāng)x為無理數(shù)時，ff(x)f(0)1，無論x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有ff(x)1，故不正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f(x)f(x)，故正確；當(dāng)TQ時，若x是有理數(shù)，則xT也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則xT也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f(xT)f(x)對xR恒成立，故正確；取x1，x20，x3，f(x1)0，f(x2)1，f(x3)0，A，B(0,1)，C，ABC恰好為等邊三角形，故正確，故選C.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知x，y滿足約束條件x，yR，則x2y2的最大值為_答案8解析畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)x2y2表示可行域內(nèi)的點(x，y)到原點距離的平方由圖形可得，可行域內(nèi)的點A或點B到原點的距離最大，且A(2，2)，B(2,2)，又|OA|OB|2，(x2y2)max8.14設(shè)直三棱柱ABCA1B1C1的所有頂點都在同一個球面上，且球的表面積是40，ABACAA1，BAC120°，則此直三棱柱的高是_答案2解析設(shè)ABACAA1x，在ABC中，BAC120°，則由余弦定理可得BCx.由正弦定理，可得ABC外接圓的半徑為rx，又球的表面積是40，球的半徑為R.設(shè)ABC外接圓的圓心為O，球心為O，在RtOBO中，有2x210，解得x2，即AA12.直三棱柱的高是2.15七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖，在一個用七巧板拼成的正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是_答案解析由七巧板的構(gòu)造可知，BICGOH，故黑色部分的面積與梯形EFOH的面積相等，而S梯形EFOHSDOF×S正方形ABDFS正方形ABDF，所求的概率為P.16在數(shù)列an中，a11，an1Sn3n(nN*，n1)，則數(shù)列Sn的通項公式為_答案Sn3n2n解析an1Sn3nSn1Sn，Sn12Sn3n，·，1，又11，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，1×n1n，Sn3n2n.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且bcosAsinA(acosCccosA)(1)求角A的大??；(2)若a2，ABC的面積為，求ABC的周長解(1)bcosAsinA(acosCccosA)，由正弦定理可得，sinBcosAsinA(sinAcosCsinCcosA)sinAsin(AC)sinAsinB，即sinBcosAsinAsinB，sinB0，tanA，A(0，)，A.(2)A，a2，ABC的面積為，bcsinAbc，bc5，由余弦定理可得，a2b2c22bccosA，即12b2c2bc(bc)23bc(bc)215，解得bc3，ABC的周長為abc235.18(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABFDCE中，ABC120°，BC2CD，ADAF，AF平面ABCD.(1)求證：BDEC；(2)若AB1，求四棱錐BADEF的體積解(1)證明：已知ABFDCE為三棱柱，且AF平面ABCD，DEAF，ED平面ABCD.BD平面ABCD，EDBD，又四邊形ABCD為平行四邊形，ABC120°，故BCD60°，又BC2CD，故BDC90°，故BDCD，EDCDD，ED，CD平面ECD，BD平面ECD，EC平面ECD，故BDEC.(2)由BC2CD得AD2AB，AB1，故AD2，作BHAD于點H，AF平面ABCD，BH平面ABCD，AFBH，又ADAFA，AD，AF平面ADEF，BH平面ADEF，又ABC120°，在ABH中，BAH60°，又AB1，BH，VBADEF×(2×2)×.19(本小題滿分12分)某工廠某產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：年份201420152016201720182019年份代碼t123456年產(chǎn)量y/萬件6.66.777.17.27.4(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程 t；(2)若近幾年該產(chǎn)品每件的價格v(單位：元)與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為v4.50.3y，且每年該產(chǎn)品都能售完根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該工廠2020(t7)年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量；當(dāng)t(1t7)為何值時，該產(chǎn)品的年銷售額S(單位：元)最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(t1，y1)，(t2，y2)，(tn，yn)，其回歸直線t的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .解(1)由題意，得3.5，7，(ti)(yi)(2.5)×(0.4)(1.5)×(0.3)00.5×0.11.5×0.22.5×0.42.8，(ti)2(2.5)2(1.5)2(0.5)20.521.522.5217.5.由，得0.16，由 ，得70.16×3.56.44，所以y關(guān)于t的線性回歸方程為0.16t6.44.(2)由(1)知0.16t6.44，當(dāng)t7時，0.16×76.447.56，所以預(yù)測該工廠2020年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為7.56萬件當(dāng)年產(chǎn)量為y時，年銷售額S(4.50.3y)y×104(0.3y24.5y)×1040.3(y7.5)216.875×104，由題知y6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56，所以當(dāng)y7.56，即t7時，年銷售額最大，即2020年的銷售額最大20(本小題滿分12分)如圖，已知點F(1,0)為拋物線y22px(p>0)的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側(cè)記AFG，CQG的面積分別為S1，S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求的最小值及此時點G的坐標(biāo)解(1)由題意得1，即p2.所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t,2t0，則xAt2.由于直線AB過F，故直線AB的方程為xy1，代入y24x，得y2y40，故2tyB4，即yB，所以B.又由于xG(xAxBxC)，yG(yAyByC)及重心G在x軸上，故2tyC0，得C，G.所以直線AC的方程為y2t2t(xt2)，得Q(t21,0)由于Q在焦點F的右側(cè)，故t2>2.從而2.令mt22，則m>0，2221.當(dāng)m時，取得最小值1，此時G(2,0)21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)mexx23，其中mR.(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，求函數(shù)h(x)xf(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點，求m的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得f(x)f(x)，即mex(x)23mexx23對于任意實數(shù)x都成立，所以m0.此時h(x)xf(x)x33x，則h(x)3x23.由h(x)0，解得x±1.當(dāng)x變化時，h(x)與h(x)的變化情況如下表所示：x(，1)1(1,1)1(1，)h(x)00h(x)極小值極大值所以h(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增所以h(x)有極小值h(1)2，極大值h(1)2.(2)由f(x)mexx230，得m.所以“f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點”等價于“直線ym與曲線g(x)，x2,4有且只有兩個公共點”對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g(x).由g(x)0，解得x11，x23.當(dāng)x變化時，g(x)與g(x)的變化情況如下表所示：x(2，1)1(1,3)3(3,4)g(x)00g(x)極小值極大值所以g(x)在(2，1)，(3,4)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增又因為g(2)e2，g(1)2e，g(3)<g(2)，g(4)>g(1)，所以當(dāng)2e<m<或m時，直線ym與曲線g(x)，x2,4有且只有兩個公共點即當(dāng)2e<m<或m時，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2y24，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若將曲線C1上的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得曲線C2.(1)寫出曲線C2的參數(shù)方程；(2)設(shè)點P(2,3)，直線l與曲線C2的兩個交點分別為A，B，求的值解(1)若將曲線C1上的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模瑒t得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x224，整理，得1，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，將參數(shù)方程代入1，得1，整理，得(t)218t360.|PA|PB|t1t2|，|PA|·|PB|t1t2，.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x1|的最小值為m.(1)求m的值以及此時x的取值范圍；(2)若實數(shù)p，q，r滿足：p22q2r2m，證明：q(pr)2.解(1)依題意，得f(x)|x3|x1|x3x1|4，故m的值為4.當(dāng)且僅當(dāng)(x3)(x1)0，即3x1時等號成立，即x的取值范圍為3,1(2)證明：因為p22q2r2m，故(p2q2)(q2r2)4.因為p2q22pq，當(dāng)且僅當(dāng)pq時等號成立；q2r22qr，當(dāng)且僅當(dāng)qr時等號成立，所以(p2q2)(q2r2)42pq2qr，故q(pr)2，當(dāng)且僅當(dāng)pqr時等號成立- 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