課時規(guī)范練32基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+>lg x(x>0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.<1(xR)2.若a,b都是正數(shù),則1+1+的最小值為()A.7B.8C.9D.103.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=的最小值是()A.B.4C.D.54.(2018江西南昌測試三,10)若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,則的最大值為()A.B.C.D.15.(2018江西新余四中適應(yīng)性考試,9)設(shè)正數(shù)x,y滿足x>y,x+2y=3,則的最小值為()A.B.3C.D.6.(2018遼寧遼南協(xié)作校一模擬,6)若lg a+lg b=0且ab,則的取值范圍為()A.2,+)B.(2,+)C.2,3)(3,+)D.(2,3)(3,+)7.(2018天津十二中學(xué)聯(lián)考一,12)已知a>b>0,則2a+的最小值為()A.2+2B.C.2D.8.(2018河北唐山遷安三中期中,9)設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且=1,則xy的最小值為()A.4B.4C.9D.169.若對于任意x>0, a恒成立,則a的取值范圍是. 10.已知x,yR且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為. 11.(2018河北唐山二模,23)已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2=ab+1,cd>1.(1)求證:a+b2;(2)判斷等式=c+d能否成立,并說明理由.12.已知a>0,b>0,a+b=1,求證:(1)8;(2)1+1+9.綜合提升組13.(2018湖北宜昌一中適應(yīng)性考試,11)若P是面積為1的ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界),PAB,PAC和PBC的面積分別為x,y,z,則的最小值是()A.3B.C.D.14.(2018廣東廣州仲元中學(xué)期末,11)已知x,yR+,且滿足x+2y=2xy,則x+4y的最小值為()A.3-B.3+2C.3+D.415.(2018湖南澧縣一中一檢,14)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域?yàn)?,+),則的最小值為. 創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018河南信陽二模,11)點(diǎn)M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運(yùn)動,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a>0,b>0,則的最小值為()A.1B.2C.3D.4課時規(guī)范練32基本不等式及其應(yīng)用1.C當(dāng)x>0時,x2+2·x·=x,所以lgx2+lg x(x>0),故選項(xiàng)A不正確;運(yùn)用基本不等式時需保證“一正”“二定”“三相等”,而當(dāng)xk,kZ時,sin x的正負(fù)不定,故選項(xiàng)B不正確;由基本不等式可知,選項(xiàng)C正確;當(dāng)x=0時,有=1,故選項(xiàng)D不正確.2.Ca,b都是正數(shù),1+1+=5+5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a>0時取等號.故選C.3.C依題意,得·(a+b)= 5+5+2=,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時取等號,即的最小值是.4.A因?yàn)閤+4y-xy=0,化簡可得x+4y=xy,左右兩邊同時除以xy,得=1,求的最大值,即求的最小值,所以×1=×=23,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最大值為,所以選A.5.A因?yàn)閤+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以×6=(x-y)+(x+5y)= 10+ (10+2)=,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時取最小值.故選A.6.Alg a+lg b=0且ab,lg ab=0,即ab=1.·ab=2b+a2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號.的取值范圍為2,+),故選A.7.Aa>b>0,2a+=a+b+a-b+,a+b+2,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=時取等號;a-b+2,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=時取等號.聯(lián)立解得當(dāng)時,a+b+a-b+2+2,即2a+取得最小值2+2.8.D將等式化簡可得xy-8=x+y2,解得4,所以xy16,所以最小值為16.故選D.9.,+,因?yàn)閤>0,所以x+2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號),則,即的最大值為,故a.10.4,122xy=6-(x2+4y2),而2xy,6-(x2+4y2),x2+4y24(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號).(x+2y)2=6+2xy0,即2xy-6,z=x2+4y2=6-2xy12(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時取等號).綜上可知4x2+4y212.11.(1)證明 由題意得(a+b)2=3ab+132+1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,取等號.解得(a+b)24,又a,b>0,所以a+b2.(2)解 不能成立.,因?yàn)閍+b2,所以1+,因?yàn)閏>0,d>0,cd>1,所以c+d=+1,故=c+d不能成立.12.證明 (1)a+b=1,a>0,b>0,=2=2=2+44+4=8當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時,等號成立,8.(2)1+1+=+1,由(1)知8.1+1+9.13.Ax+y+z=1,+12+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號,的最小值為3,故選A.14.B由題意可得(2y-1)(x-1)=1,變形為(x-1)(4y-2)=2,所以,所以x+4y2+3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=4y-2時,等號成立,即x=+1,y=,選B.15.4由題意知,a>0,=4-4ac=0,ac=1,c>0,則=+2+2=2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時取等號.的最小值為4.16.A曲線C:x2-4x+y2-21=0可化為(x-2)2+y2=25,表示圓心為A(2,0),半徑為5的圓.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2可以看作點(diǎn)M到點(diǎn)N(-6,6)的距離的平方,圓C上一點(diǎn)M到N的距離的最大值為|AN|+5,即點(diǎn)M是直線AN與圓C的離點(diǎn)N最遠(yuǎn)的交點(diǎn),所以直線AN的方程為y=-(x-2),由解得(舍去),當(dāng)時,t取得最大值,且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b,a+b=3,(a+1)+b=4,(a+1)+b=+21,當(dāng)且僅當(dāng),且a+b=3,即a=1,b=2時等號成立.故選A.5