課下層級訓(xùn)練(三十)數(shù)列的概念與簡單表示法A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東青州檢測)有下列命題：數(shù)列，的通項(xiàng)公式是an；數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列1，1,1，1,1，與數(shù)列1,1，1,1，是同一數(shù)列；數(shù)列，是遞增數(shù)列其中正確命題的個數(shù)為()A1B2C3D0【答案】A由通項(xiàng)公式知a1，故不正確；易知正確；由于兩數(shù)列中數(shù)的排列次序不同，故不是同一數(shù)列，所以不正確；中的數(shù)列為遞減數(shù)列，所以不正確2(2019·山東德州月考)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Snn24n2，則a3a4a5()A10B11C33D34【答案】C由數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足Snn24n2，則a3a4a5S5S233.3現(xiàn)有這么一列數(shù)：2，()，按照規(guī)律，()中的數(shù)應(yīng)為()ABCD【答案】B分母為2n，nN，分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，所以()中的數(shù)應(yīng)為.4(2019·山東淄博檢測)在數(shù)列an中，a1，an1(n1)，則a2 020的值為()AB5CD以上都不對【答案】A由題意知，a25，a3，a4a1，因此數(shù)列an的周期為3，即a2 020a673×31a1.5數(shù)列an中，如果存在ak，使得akak1且akak1成立(其中k2，kN*)，則稱ak為數(shù)列an的峰值，若an3n215n18，則an的峰值為()A0B4CD【答案】A因?yàn)閍n32，且nN*，所以當(dāng)n2或n3時，an取最大值，最大值為a2a30.6(2019·山東菏澤模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足SnSmSmn(m，nN*)且a15，則a8()A40B35C5D12【答案】C數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足SnSmSnm(n，mN*)且a15，令m1，則Sn1SnS1Sn5.可得an15.則a85.7若數(shù)列an滿足關(guān)系an11，a8，則a5_.【答案】借助遞推關(guān)系，由a8遞推依次得到a7，a6，a5.8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn33×2n，nN*，則an_.【答案】3×2n1分情況討論：當(dāng)n1時，a1S133×213；當(dāng)n2時，anSnSn1(33×2n)(33×2n1)3×2n1.綜合，得an3×2n1.9(2019·山東濰坊月考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則an_.【答案】因?yàn)镾n2an1，a11，當(dāng)n1時，S1a12a2，a2.當(dāng)n2時，Sn12an，兩式相減得an2an12an，即(n2)當(dāng)n2時，ana2·n2×n2，故an10(2019·山東濰坊檢測)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2kn，請寫出一個能說明“若an為遞增數(shù)列，則k1”是假命題的k的值_.【答案】(1,3)內(nèi)任意一個數(shù)均可由題意，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2kn，若an為遞增數(shù)列，則an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k0，nN*恒成立，即k2n1，nN*恒成立，所以實(shí)數(shù)k3，所以“若an為遞增數(shù)列，則k1”是假命題的k的值可取(1,3)B級能力提升訓(xùn)練11已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則a10()A64B32C16D8【答案】B由an1·an2n，所以an2·an12n1，故2，又a11，可得a22，故a102532.12(2019·山東濟(jì)南檢測)設(shè)數(shù)列an滿足a11，則an()A1BCD【答案】Da11，當(dāng)n2時，a11，得，故an(n2)，當(dāng)n1時，a1，滿足上式故an.13(2019·山東臨沂檢測)如果an的首項(xiàng)a12 017，其前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1n2(nN*，n2)，則a101_.【答案】1 917 SnSn1n2，Sn1Sn(n1)2，Sn1Sn12n1，即an1an2n1，an2an12n3，故an2an2，數(shù)列an的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a12 017為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則a1012 017(511)×(2)1 917.14已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足bn且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性【答案】解 (1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因?yàn)閏nbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn1cn，所以數(shù)列cn為遞減數(shù)列15已知數(shù)列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍【答案】解(1)an1(nN*，aR且a0)，又a7，an1(nN*)結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an11，已知對任意的nN*，都有ana6成立，結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知56，即10a8.即a的取值范圍是(10，8) 4