課時(shí)跟蹤練(二十七)A組基礎(chǔ)鞏固1已知下列各式：；，其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：由題知結(jié)果為零向量的是.答案：B2設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使0成立的是()Aa2b BabCab Dab解析：由0得0，即a·|a|0，則a與b共線且方向相反，因此當(dāng)向量a與向量b共線且方向相反時(shí)，能使0成立觀察選項(xiàng)，C項(xiàng)中a，b共線且方向相反答案：C3已知a2b，5a6b，7a2b，則下列一定共線的三點(diǎn)是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，D解析：因?yàn)?a6b3(a2b)3，又，有公共點(diǎn)A，所以A，B，D三點(diǎn)共線答案：B4(2019·遼寧葫蘆島模擬)在ABC中，G為重心，記a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析：因?yàn)镚為ABC的重心，所以()ab，所以babab.答案：A5設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()Aa與a的方向相反 Ba與2a的方向相同C|a|a| D|a|·a解析：對(duì)于A，當(dāng)>0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)<0時(shí)，a與a的方向相反；B正確；對(duì)于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大小答案：B6已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且22，則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上C點(diǎn)P在線段AB的延長線上D點(diǎn)P不在直線AB上解析：因?yàn)?2，所以2，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上答案：B7.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則mn的值為()A1 B2C3 D4解析：因?yàn)镺為BC的中點(diǎn)，所以()(mn)，因?yàn)镸，O，N三點(diǎn)共線，所以1，所以mn2.答案：B8(2019·廣州模擬)設(shè)O在ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3 B4 C5 D6解析：因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，則()，又20，所以，所以O(shè)為CD的中點(diǎn)又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以SAOCSADCSABC，則4.答案：B9.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點(diǎn)和中心為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量有_個(gè)解析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和相等向量的定義，易知與向量相等的向量有，共3個(gè)答案：310(2019·河北武邑中學(xué)質(zhì)檢)在銳角ABC中，3 ，xy(x，yR)，則_解析：由題設(shè)可得3()，即43，亦即，則x，y.故3.答案：311(2015·全國卷)設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_解析：因?yàn)閍b與a2b平行，所以 abt(a2b)，即abta2tb，所以 解得答案：12設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_解析：()，因?yàn)?2，所以1，2，因此12.答案：B組素養(yǎng)提升13已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)的值為()A1 BC1或 D1或解析：由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使ckd(k<0)成立，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共線，所以有整理得2210，解得1或.又因?yàn)閗<0，所以<0，故.答案：B14(2019·孝感二模)設(shè)D、E、F分別為ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則23()A. B.C. D.解析：因?yàn)镈、E、F分別為ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，所以23()2×()3×().答案：D15已知ABC和點(diǎn)M滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m_解析：由已知條件得，如圖，延長AM交BC于D點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn)同理，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，因此點(diǎn)M是ABC的重心所以()，則m3.答案：316(2019·中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若(，為實(shí)數(shù))，則22_解析：()，所以，故22.答案：6