課后限時(shí)集訓(xùn)(十九) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)? ) A. B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．R C　[由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.] 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f＝( ) A．1 B. 　C．－1 　D．－ A　[由題設(shè)知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.] 3．(2019·長(zhǎng)春模擬)下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是( ) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x B　[A項(xiàng)，y＝sin ＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，不符合題意； B項(xiàng)，y＝cos ＝－sin 2x，最小正周期為π，且為奇函數(shù)，符合題意； C項(xiàng)，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，最小正周期為π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意； D項(xiàng)，y＝sin x＋cos x＝sin ，最小正周期為2π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．] 4．(2019·廣州模擬)函數(shù)f(x)＝sin x－cos x的圖象( ) A．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝－對(duì)稱 C．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝－對(duì)稱 B　[f(x)＝sin x－cos x＝sin 又f＝sin＝－，故選B.] 5．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D. C　[由f＝－2得sin＝1， ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜π得φ＝. ∴f(x)＝－2sin. 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得 －＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 當(dāng)k＝0時(shí)，－≤x≤，故選C.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______． (k∈Z)　[y＝cos＝cos， 由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z得 kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.] 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對(duì)于任意x都有f＝f，則f的值為_(kāi)_______． 2或－2　[∵f＝f， ∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸， ∴f＝±2.] 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是________． 　[由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－， 由題意知?(k∈Z)． ∴ 解得 當(dāng)k＝0時(shí)，≤ω≤.] 三、解答題 9．(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝cos－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求證：當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥－. [解]　(1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x－sin 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)證明：因?yàn)椋躼≤，所以－≤2x＋≤， 所以sin≥sin＝－， 所以當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥－. 10．已知f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值． [解]　(1)f(x)＝sin， 令2x＋＝kπ＋，k∈Z，則x＝＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是x＝＋，k∈Z. (2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z. (3)當(dāng)x∈時(shí)， ≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－. B組　能力提升 1．直線x＝，x＝都是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的對(duì)稱軸，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則( ) A．ω＝6，φ＝ B．ω＝6，φ＝－ C．ω＝3，φ＝ D．ω＝3，φ＝－ A　[由題意知周期T＝2＝， 由T＝＝得ω＝6. 由f＝1得sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝1. 又φ∈(－π，π]得φ＝，故選A.] 2．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋acos x的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為( ) A．－ B．－ C. D. B　[由x＝是f(x)圖象的對(duì)稱軸，可得f(0)＝f， 即sin 0＋acos 0＝sin＋acos，解得a＝－.] 3．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 　[由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x－，當(dāng)x∈時(shí)，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.] 4．(2018·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值． [解]　(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x ＝sin＋. 所以f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 由題意知－≤x≤m. 所以－≤2x－≤2m－. 要使得f(x)在上的最大值為， 即sin在區(qū)間上的最大值為1. 所以2m－≥，即m≥. 所以m的最小值為. - 7 -