課下層級訓(xùn)練(六十一)n次獨立重復(fù)試驗與二項分布A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1設(shè)隨機變量XB，則P(X3)等于()ABCD【答案】AXB，由二項分布可得，P(X3)C3·3.2(2019·山東臨沂檢測)周老師上數(shù)學(xué)課時，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對第二道題的概率是()A0.80B0.75C0.60D0.48【答案】B設(shè)“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)P(A)·P(B)0.8·P(B)0.6，故P(B)0.75.3甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預(yù)報的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下，乙市也為雨天的概率為()A0.6B0.7C0.8D0.66【答案】A將“甲市為雨天”記為事件A，“乙市為雨天”記為事件B，則P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，故P(B|A)0.6.4設(shè)隨機變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為()ABCD【答案】B因為隨機變量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，則P(Y2)1P(Y0)P(Y1).5(2019·陜西西安質(zhì)檢)中秋節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為()ABCD【答案】B“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A，B，C，則P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P()，由題意知，A，B，C相互獨立所以三人都不回老家過節(jié)的概率P( )P()P()P().故至少有一人回老家過節(jié)的概率P1.6如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連結(jié)成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為_【答案】0864可知K，A1，A2三類元件正常工作相互獨立所以當(dāng)A1，A2至少有一個能正常工作的概率為P1(10.8)20.96，所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PK·P0.9×0.960.864.7(2019·山東淄博月考)如果生男孩和生女孩的概率相等，則有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為_【答案】設(shè)女孩個數(shù)為X，女孩多于男孩的概率為P(X2)P(X2)P(X3)C2×C33×.8將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)_【答案】依題意，隨機試驗共有9個不同的基本結(jié)果由于隨機投擲，且小正方形的面積大小相等所以事件B包含4個基本結(jié)果，事件AB包含1個基本結(jié)果所以P(B)，P(AB)所以P(A|B).9某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；【答案】解(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)0.10.050.15又P(AB)P(B)，故P(B|A)因此所求概率為B級能力提升訓(xùn)練10設(shè)隨機變量X服從二項分布XB，則函數(shù)f(x)x24xX存在零點的概率是()ABCD【答案】C函數(shù)f(x)x24xX存在零點，164X0，X4，X服從XB，P(X4)1P(X5)1.11投擲一枚圖釘，設(shè)釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為_【答案】設(shè)P(Bk)(k0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)<P(B3)，即Cp2(1p)<Cp3. 3p2(1p)<p3. 由于0<p<1，<p<1.12甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B則P(A|B)_.甲乙6799476654321802459909【答案】“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”的事件有9種，其中“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”的事件有5種，所以P(A|B).13(2019·浙江嘉興模擬)已知甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否之間沒有影響(1)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率是_；(2)若甲、乙各試跳兩次，則甲比乙的成功次數(shù)多一次的概率是_【答案】(1)0.88(2)0.302 4(1)記“甲在第i次試跳成功”為事件Ai，“乙在第i次試跳成功”為事件Bi，“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C法一：P(C)P(A1)P(B1)P(A1B1)P(A1)P()P()P(B1)P(A1)P(B1)0.7×0.40.3×0.60.7×0.60.88法二：由對立事件的概率計算公式得P(C)1P( )1P()P()10.3×0.40.88(2)設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni，所以所求概率PP(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C×0.7×0.3×0.420.72×C×0.6×0.40.302 4.142017年1月25日智能共享單車項目摩拜單車正式登陸濟南，兩種車型采用分段計費的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)；Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次)設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車(1)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；(2)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列【答案】解(1)由題意得，甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為，設(shè)甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A，則P(A)××××即甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為(2)的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4P(2)××；P(2.5)××××；P(3)××××；P(3.5)××××；P(4)××甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為22.533.54P15(2019·山東濟南模擬)為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有40人，不超過100 km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有20人，不超過100 km/h的有25人(1)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“平均車速超過100 km/h與性別有關(guān)”？平均車速超過100 km/h平均車速不超過100 km/h總計男性駕駛員女性駕駛員總計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.87910.828(2)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過100 km/h的人中隨機抽取2人，求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)【答案】解(1)完成的2×2列聯(lián)表如下：平均車速超過100 km/h平均車速不超過100 km/h總計男性駕駛員401555女性駕駛員202545總計6040100K28.249>7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為“平均車速超過100 km/h與性別有關(guān)”(2)平均車速不超過100 km/h的駕駛員有40人，從中隨機抽取2人的方法總數(shù)為C，記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為CC，所以所求的概率P(A)(3)根據(jù)樣本估計總體的思想，從總體中任取1輛車，平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的概率為，故XB所以P(X0)C03；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C30所以X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3× 7