課后限時(shí)集訓(xùn)(十三)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)yln(2x21)的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C. D.By·4x，故選B.2f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值等于()A. B.C. D.D因?yàn)閒(x)3ax26x，所以f(1)3a64，解得a.故選D.3(2018·廣州一模)已知直線ykx2與曲線yxln x相切，則實(shí)數(shù)k的值為()Aln 2 B1C1ln 2 D1ln 2D由yxln x知yln x1，設(shè)切點(diǎn)為(x0，x0ln x0)，則切線方程為yx0ln x0(ln x01)(xx0)，因?yàn)榍芯€ykx2過定點(diǎn)(0，2)，所以2x0ln x0(ln x01)(0x0)，解得x02，故k1ln 2，選D.4設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)D由題意知，f(x)3x22ax，所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線斜率為f(x0)3x2ax0，又切線方程為xy0，所以x00，且，解得a±2，x0.所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，故選D.5已知曲線y，則曲線的切線斜率取得最大值時(shí)的切線方程為()Ax4y20Bx4y20C4x2y10D4x2y10Ay，因?yàn)閑x0，所以ex22(當(dāng)且僅當(dāng)ex，即x0時(shí)取等號)，則ex24，故y(當(dāng)x0時(shí)取等號)當(dāng)x0時(shí)，曲線的切線斜率取得最大值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.故選A.二、填空題6(2019·漳州模擬)曲線y2sin x在x處的切線的傾斜角大小為_y2cos x，y|x2cos 1，設(shè)切線的傾斜角為，則tan 1，又0，.7若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，0)由題意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y軸的切線，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)8(2019·大連調(diào)研)若函數(shù)f(x)x2axln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2，)f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)存在零點(diǎn)，xa0有解，ax2(x0)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x2，即xy40.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)(x2)，又切線過點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.10設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y.又因?yàn)閒(x)a，所以解得所以f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線yf(x)上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，所以切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，所以切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.B組能力提升1曲線ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2 B4e2C2e2 De2D易知曲線ye在點(diǎn)(4，e2)處的切線斜率存在，設(shè)其為k.ye，kee2，切線方程為ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面積為S×2×|e2|e2.2已知函數(shù)f(x)x2的圖象在點(diǎn)(x0，x)處的切線為l，若l也與函數(shù)yln x，x(0,1)的圖象相切，則x0必滿足()A0x0 B.x01C.x0 D.x0D由題意，得f(x)2x，所以f(x0)2x0，f(x0)x，所以切線l的方程為y2x0(xx0)x2x0xx.因?yàn)閘也與函數(shù)yln x(0x1)的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，ln x1)，易知y，則切線l的方程為yxln x11，則有又0x11，所以x01，所以1ln 2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln 2x1，x1，)，則g(x)2x0，所以g(x)在1，)上單調(diào)遞增，又g(1)ln 20，g()1ln 20，g()2ln 20，所以存在x0(，)，使得g(x0)0，故x0，選D.3(2017·天津高考)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_1f(x)a，f(1)a1.又f(1)a，切線l的斜率為a1，且過點(diǎn)(1，a)，切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.4已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)- 5 -