課下層級(jí)訓(xùn)練(四十五)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1已知點(diǎn)(a，b)在圓C：x2y2r2(r0)的外部，則axbyr2與C的位置關(guān)系是()A相切B相離C內(nèi)含D相交【答案】D由已知a2b2>r2，且圓心到直線axbyr2的距離為d，則d<r，故直線axbyr2與C的位置關(guān)系是相交2(2019·山東萊蕪模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy40相切，則圓O的方程為()Ax2y24Bx2y23Cx2y22Dx2y21【答案】A依題意，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線xy40的距離，即r2，得圓O的方程為x2y24.3(2019·福建福州模擬)過(guò)點(diǎn)P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為()AyByCyDy【答案】B圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以|PC|2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.4(2019· 遼寧葫蘆島月考)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為()AB2CD2【答案】D過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為xy0，圓x2(y2)24的圓心(0,2)到直線xy0的距離為d1，因此弦長(zhǎng)為222.5(2019· 河北邯鄲模擬)由直線yx1上的一點(diǎn)向圓x26xy280引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A1B2CD3【答案】C切線長(zhǎng)的最小值在直線yx1上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心(3,0)到直線的距離為d2，圓的半徑為1，故切線長(zhǎng)的最小值為.6(2019·山東泰安模擬)已知圓C：(x)2(y1)21和兩點(diǎn)A(t,0)，B(t,0)(t>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90°，則實(shí)數(shù)t的最小值為_【答案】1由APB90°得，點(diǎn)P在圓x2y2t2上，因此由兩圓有交點(diǎn)得|t1|OC|t1|t1|2t11t3，即t的最小值為1.7圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦的長(zhǎng)度為_【答案】2兩圓的公共弦長(zhǎng)即兩圓交點(diǎn)間的距離，將兩圓方程聯(lián)立，可求得弦所在直線為2xy150，原點(diǎn)到該直線的距離為d3，則公共弦的長(zhǎng)度為222.8點(diǎn)P在圓C1：x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_【答案】35把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標(biāo)是(4,2)，半徑是3；圓C2的圓心坐標(biāo)是(2，1)，半徑是2.圓心距d3. 所以|PQ|的最小值是35.9已知圓C的圓心與點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線yx1對(duì)稱，直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，求圓C的方程【答案】解設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線yx1的對(duì)稱點(diǎn)為C(m，n)，則由故圓心C到直線3x4y110的距離d3，所以圓C的半徑的平方r2d218故圓C的方程為x2(y1)21810已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程【答案】解(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，2a)，則化簡(jiǎn)，得a22a10，解得a1C(1，2)，半徑r|AC|圓C的方程為(x1)2(y2)22(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，直線l的方程為yx，即3x4y0綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·河南信陽(yáng)模擬)以(a,1)為圓心，且與兩條直線2xy40,2xy60同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25【答案】A由題意得，點(diǎn)(a,1)到兩條直線的距離相等，且為圓的半徑，解得a1r，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)25.12已知點(diǎn)P(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程為axbyr2，那么()Aml，且l與圓相交Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離Dml，且l與圓相離【答案】C點(diǎn)P(a，b)(ab0)在圓內(nèi)，a2b2<r2圓x2y2r2的圓心為O(0,0)，故由題意得OPm，又kOP，km，直線l的斜率為klkm，圓心O到直線l的距離d>r，ml，l與圓相離. 13(2018·山東臨沂模擬)已知直線xyk0(k0)與x2y24交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|，則k的取值范圍是_【答案】，2)由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即2，又k0，故0k2.如圖，作平行四邊形OACB，連接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因?yàn)閨OB|2，所以|OM|1，故1，k .綜合得，k2.14(2016·全國(guó)卷)已知直線l：xy60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|_【答案】4如圖所示，直線AB的方程為xy60，kAB，BPD30°，從而BDP60°在RtBOD中，|OB|2，|OD|2取AB的中點(diǎn)H，連接OH，則OHAB，OH為直角梯形ABDC的中位線，|OC|OD|，|CD|2|OD|2×24.15(2019·山西大同月考)已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程【答案】解(1)P(4，2)，Q(1,3)，線段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為y1×(x)，即xy10解方程組得圓心C(1,0)，半徑r故圓C的方程為(x1)2y213(2)由lPQ，設(shè)l的方程為yxm代入圓C的方程，得2x22(m1)xm2120設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x26故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依題意知OAOB，則·0(x1，y1)·(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120m4或m3，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足>0故直線l的方程為yx4或yx316(2019·湖南東部六校聯(lián)考)已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解(1)設(shè)圓心C(a,0)，則2a0或a5(舍)所以圓C：x2y24(2)當(dāng)直線ABx軸時(shí)，x軸平分ANB當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí)，能使得ANMBNM總成立 6