課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)= -x的圖像關(guān)于()A.y軸對(duì)稱(chēng)B.直線y=-x對(duì)稱(chēng)C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線y=x對(duì)稱(chēng)2.(2018河北衡水中學(xué)月考,6)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=-2x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是()A.y=sin xB.y=x2C.y=D.y=3.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)遞增,則滿(mǎn)足f(2x-1)<f的x的取值范圍是()A.B.C.D.4.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)三模,6)已知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱(chēng),若g(1)=4,則f(-3)=()A.-2B.2C.-1D.45.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)=2x-,則f(lo)的值為()A.0B.1C.D.-6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有<0,則下列結(jié)論正確的是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-x,則當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為()A.-B.C.D.-8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=. 10.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=,若g(2)=3,則g(-2)=.11.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x+4)=-f(x)+2,若函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),f(-1)=2,則f(2 017)=. 綜合提升組12.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)四模,9)下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(-1,1)上是減函數(shù)的是()A.y=tan xB.y=x-1C.y=lnD.y= (3x-3-x)13.已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=x3-8(x0),則x|f(x-2)>0=()A.x|x<-2或x>4B.x|x<0或x>4C.x|x<0或x>6D.x|x<-2或x>214.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()A.2B.1C.-1D.-215.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=2x-1,則f(log220)等于()A.B.-C.-D.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018安徽宿州三模,8)已知函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù),且滿(mǎn)足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=1-x2.下列四個(gè)命題:p1:f(1)=0;p2:2是函數(shù)y=f的一個(gè)周期;p3:函數(shù)y=f(x-1)在(1,2)上遞增;p4:函數(shù)y=f(2x-1)的遞增區(qū)間為,kZ.其中真命題為()A.p1,p2B.p2,p3C.p1,p4D.p2,p417.(2018河南六市聯(lián)考一,12)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718),且在區(qū)間e,2e上是減函數(shù),令a=,b=,c=,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為()A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性1.Cf(-x)=- +x=-=-f(x),且定義域?yàn)?-,0)(0,+),f(x)為奇函數(shù).f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.D函數(shù)y=-2x的定義域?yàn)镽,但在R上遞減.函數(shù)y=sin x和y=x2的定義域都為R,且在R上不單調(diào),故不合題意;函數(shù)y=的定義域?yàn)?-,0)(0,+),不合題意;函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,且在R上遞減,且奇偶性一致,故符合題意.故選D.3.A由于函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)遞增,且f(x)為偶函數(shù),則由f(2x-1)<f,得-<2x-1<,解得<x<.故x的取值范圍是.4.A由題意設(shè)P(1,4)關(guān)于y=x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(a,b),則解得則P'(3,2)在函數(shù)y=f(x)的圖像上,故f(3)=2,則f(-3)=-2.故選A.5.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(lo)=f(-log2)=f=-f.又因?yàn)閒 (x+2)=f(x),所以f=f=0.所以f(lo)=0.6.A對(duì)任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有<0,f(x)在(-,0)內(nèi)是減少的,又f(x)是R上的偶函數(shù),f(x)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).0<0.32<20.3<log25,f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故選A.7.B法一設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-,所以當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為.故選B.法二當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-x=,最小值為-,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為.故選B.8.D由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=8對(duì)稱(chēng).又因?yàn)閒(x)在(8,+)內(nèi)是減少的,所以f(x)在(-,8)內(nèi)是增加的.可畫(huà)出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10).9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),且周期T=6.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(153×6+1)=f(1) =f(-1)=61=6.10.-1g(2)=3,f(2)=1.又f(-x)=-f(x),f(-2)=-1,g(-2)=-1.11.2由函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)可知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故f(x)為偶函數(shù).由f(x+4)=-f(x)+2,得f(x+4+4)=-f(x+4)+2=f(x),f(x)是周期T=8的偶函數(shù),f(2 017)=f(1+252×8)=f(1)=f(-1)=2.12.Cy=tan x是奇函數(shù),在(-1,1)上是增加的;y=x-1是奇函數(shù),在(-1,0)上是減少的,在(0,1)上是減少的,y=ln=ln是奇函數(shù)且在(-1,1)上是減少的;y= (3x-3-x)是奇函數(shù),在(-1,1)上是增加的;故選C.13.Bf(x)是偶函數(shù),f(x-2)>0等價(jià)于f(|x-2|)>0=f(2).f(x)=x3-8在0,+)內(nèi)是增加的,|x-2|>2,解得x<0或x>4.14.Af(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2.故選A.15.D由f(x+1)=f(x-1),得f (x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù).log232>log220>log216,4<log220<5,f(log220)=f(log220-4)=f=-f.當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2x-1,f=-,故f(log220)=.16.Cf(x+2)=-f(x),當(dāng)x=-1時(shí),f(1)=-f(-1)=-f (1),f(1)=0,故p1正確;f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),y=f(x)的周期為4,y=f的周期為=8,故p2錯(cuò);當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=1-x2,f(x)在區(qū)間0,1上遞減,函數(shù)y=f(x-1)在(1,2)上遞減,故p3錯(cuò);當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=1-x2,當(dāng)x-2,-1時(shí),x+20,1,f(x)=-f(x+2)=-1-(x+2)2=(x+2)2-1,f(x)在-2,-1遞增,從而f(x)在-2,0遞增,在0,2上遞減,又f(x)是周期為4的函數(shù),f(x)的增區(qū)間為4k-2,4k,即4k-22x-14k,2k-x2k+,y=f(2x-1)的遞增區(qū)間為,kZ,故p4正確,故選C.17.Af(x)是R上的奇函數(shù),滿(mǎn)足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x),f(x)的圖像關(guān)于直線x=e對(duì)稱(chēng),f(x)在區(qū)間e,2e上是減少的,f(x)在區(qū)間0,e上是增加的,令y=,則y'=,y=在(0,e上遞增,在(e,+)遞減.b=c>0,a-b=<0,a-c=>0,a>c.0<c<a<b<e,f(b)>f(a)>f(c).4