浦江縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在ABC中，b=，c=3，B=30，則a=（ ）AB2C或2D22 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（ ）A1 B C. D3 函數(shù)y=x+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）4 已知集合，全集，則（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D46 根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）A2160B2880C4320D86407 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入x=7，y=6，則輸出的有數(shù)對(duì)為（ ）A（11，12）B（12，13）C（13，14）D（13，12）8 已知函數(shù)f（x）=3cos（2x），則下列結(jié)論正確的是（ ）A導(dǎo)函數(shù)為B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到9 （+）2n（nN*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ）A120B210C252D4510 如果命題pq是真命題，命題p是假命題，那么（ ）A命題p一定是假命題B命題q一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q是真命題或假命題11二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（ ）A5 B6 C8 D10【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a=1，b=2，則輸出的結(jié)果是（ ）A9B11C13D15二、填空題13設(shè)A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，則a的取值范圍是14已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小則直線的方程是 15設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=16定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（log8x）0的解集是17如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是 18若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_；雙曲線C的漸近線方程是_三、解答題19已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)（I）求證：EF平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小20已知橢圓C： +=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+相切（）求橢圓C的方程；（）如圖，若斜率為k（k0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)）且RF1F2=PF1Q，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出斜率k的取值范圍21在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值22已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）（2t3）x在區(qū)間0，1上的最小值，其中tR；（3）在區(qū)間1，3上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍23已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e上的最小值24已知點(diǎn)F（0，1），直線l1：y=1，直線l1l2于P，連結(jié)PF，作線段PF的垂直平分線交直線l2于點(diǎn)H設(shè)點(diǎn)H的軌跡為曲線r（）求曲線r的方程；（）過點(diǎn)P作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，（）求證：直線CD過定點(diǎn)；（）若P（1，1），過點(diǎn)O作動(dòng)直線L交曲線R于點(diǎn)A，B，直線CD交L于點(diǎn)Q，試探究+是否為定值？若是，求出該定值；不是，說明理由阿啊阿浦江縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故選：C2 【答案】B【解析】 3 【答案】B【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（e2，+）故選B4 【答案】C【解析】 ,故選C5 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查賦值法的運(yùn)用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題6 【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：288000.15=4320故選C7 【答案】 A【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=7，y=8，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=9，y=10，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=11，y=12，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的數(shù)對(duì)為（11，12），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答8 【答案】B【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=3sin（2x）2=6sin（2x），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=3cos（2）=3取得最小值，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)x（，）時(shí)，2x（，），函數(shù)f（x）=3cos（2x）不是單調(diào)函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=3co s2（x）=3co s（2x）的圖象，這不是函數(shù)f（x）的圖象，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9 【答案】 B【解析】【專題】二項(xiàng)式定理【分析】由已知得到展開式的通項(xiàng)，得到第6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由已知（+）2n（nN*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大，所以展開式有11項(xiàng)，所以2n=10，即n=5，又展開式的通項(xiàng)為=，令5=0解得k=6，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為=210；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)10【答案】D【解析】解：命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題，又命題“非p”也是假命題，命題p為真命題故命題q為可真可假故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握復(fù)合命題真值表是解答本題的關(guān)鍵11【答案】B【解析】因?yàn)榈恼归_式中項(xiàng)系數(shù)是，所以，解得，故選A12【答案】C【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=5，當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9，當(dāng)a=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=13，當(dāng)a=13時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為13，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答二、填空題13【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，則有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案為：a0或a314【答案】【解析】試題分析：由圓的方程為，表示圓心在，半徑為的圓，點(diǎn)到圓心的距離等于，小于圓的半徑，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，由點(diǎn)斜式方程可得，直線的方程為，即.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.15【答案】 【解析】解：Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1時(shí)，a1=S1=1，n2時(shí)，an=SnSn1=+=an=故答案為：16【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（log8x）0，等價(jià)為：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上為增函數(shù)，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0 x即不等式的解集為x|x64或0 x故答案為：（0，）（64，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練掌握奇偶性與單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵17【答案】【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的判定與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，本題的解答中把的最值轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.18【答案】，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：圓的圓心為（2，0），半徑為1因?yàn)橄嗲校运噪p曲線C的漸近線方程是：故答案為：，三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）證明：平面PAD平面ABCD，ABAD，AB平面PAD，E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EFAB，EF平面PAD； （II）解：過P作AD的垂線，垂足為O，平面PAD平面ABCD，則PO平面ABCD取AO中點(diǎn)M，連OG，EO，EM，EFABOG，OG即為面EFG與面ABCD的交線又EMOP，則EM平面ABCD且OGAO，故OGEOEOM 即為所求 在RTEOM中，EM=OM=1tanEOM=，故EOM=60平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察直線與平面垂直的判定以及二面角的求法解決第二問的難點(diǎn)在于找到兩半平面的交線，進(jìn)而求出二面角的平面角20【答案】 【解析】（）解：橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b=c，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=1=b，即有a=，則橢圓C的方程為+y2=1；（）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對(duì)稱，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判別式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即為t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將代入，化簡(jiǎn)可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直線l恒過定點(diǎn)（2，0）將t=2k代入，可得2k21，解得k0或0k則直線l的斜率k的取值范圍是（，0）（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題21【答案】 【解析】解：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=2，代入圓C得：（cos2）2+2sin2=2化簡(jiǎn)得圓C的極坐標(biāo)方程：24cos+2=0由得x+y=1，l的極坐標(biāo)方程為cos+sin=1（2）由得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P（0，1），直線l的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫成代入圓C得：化簡(jiǎn)得：，t10，t2022【答案】 【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4），任意x滿足f（3x）=f（x）則對(duì)稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項(xiàng)系數(shù)a0設(shè)f（x）=a（x）2+將點(diǎn)（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1當(dāng)對(duì)稱軸x=t0時(shí)，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4； 當(dāng)對(duì)稱軸0 x=t1時(shí)，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4t2； 當(dāng)對(duì)稱軸x=t1時(shí)，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=12t+4=2t+5綜上所述：當(dāng)t0時(shí)，最小值4；當(dāng)0t1時(shí)，最小值4t2；當(dāng)t1時(shí)，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m對(duì)于x1，3恒成立，mx25x+4對(duì)x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值為，m23【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，只需0在1，+）上恒成立結(jié)合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此時(shí)=1，所以只需a1即可（2）結(jié)合（1），令f（x）=0得當(dāng)a1時(shí)，由（1）知，函數(shù)f（x）在1，e上遞增，所以f（x）min=f（1）=0；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此時(shí)f（x）在上遞減，在上遞增，所以f（x）min=f（）=1lna；當(dāng)時(shí)，故此時(shí)f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上遞減，所以f（x）min=f（e）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間上大于零或小于零恒成立的問題的思想方法24【答案】 【解析】滿分（13分）解：（）由題意可知，|HF|=|HP|，點(diǎn)H到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l1：y=1的距離相等，（2分）點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)F（0，1）為焦點(diǎn)，直線l1：y=1為準(zhǔn)線的拋物線，（3分）點(diǎn)H的軌跡方程為x2=4y（4分）（）（）證明：設(shè)P（x1，1），切點(diǎn)C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直線PC：y+1=xC（xx1），（5分）又PC過點(diǎn)C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直線CD的方程為，（7分）直線CD過定點(diǎn)（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直線CD的方程為，得x1=1，直線CD的方程為設(shè)l：y+1=k（x1），與方程聯(lián)立，求得xQ=（9分）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立y+1=k（x1）與x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4（10分）xQ1，xA1，xB1同號(hào)，+=|PQ|=（11分）=，+為定值，定值為2（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力第 18 頁，共 18 頁