運(yùn)籌學(xué)試題參考答案一、填空題（每空2分，共10分）1、在線性規(guī)劃問題中，稱滿足所有約束條件方程和非負(fù)限制的解為 可行解 。2、在線性規(guī)劃問題中，圖解法適合用于處理 變量 為兩個的線性規(guī)劃問題。3、求解不平衡的運(yùn)輸問題的基本思想是 設(shè)立虛供地或虛需求點(diǎn)，化為供求平衡的標(biāo)準(zhǔn)形式 。4、在圖論中，稱 無圈的 連通圖為樹。5、運(yùn)輸問題中求初始基本可行解的方法通常有 最小費(fèi)用法 、 西北角法 兩種方法。二、（每小題5分，共10分）用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題： 、1）max z = 6x1+4x2解：此題在“運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)參考資料.doc”中已有，不再重復(fù)。 、2） min z =3x1+2x2解：可行解域?yàn)閍bcda，最優(yōu)解為b點(diǎn)。由方程組 解出x1=11，x2=0X*=（11，0）Tmin z =311+20=33三、（15分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需要A、B、C三種資源，每種產(chǎn)品的資源消耗量及單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備如下表所示：ABC甲94370乙46101203602003001）建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型；（5分）2）用單純形法求該問題的最優(yōu)解。（10分）解：1）建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為x1、x2，則x1、x20，設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤，則max z =70 x1+120 x2s.t.2）用單純形法求最優(yōu)解：加入松弛變量x3，x4，x5，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：max z =70 x1+120 x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.列表計算如下：CBXBb70120000Lx1x2x3x4x50 x336094100900 x420046010100/30 x53003（10）0013000000701200000 x324039/5010- 2/5400/130 x420（11/5）001 - 3/5100/11120 x2303/10 100 1/1010036120001234000120 x31860/1100139/1119/1170 x1100/11100 5/11- 3/11120 x2300/11010- 3/22 2/11701200170/1130/11000-170/1130/11X*=（，0，0）Tmax z =70+120=四、（10分）用大M法或?qū)ε紗渭冃畏ㄇ蠼馊缦戮€性規(guī)劃模型：min z =5x12x24x3解：用大M法，先化為等效的標(biāo)準(zhǔn)模型：max z/ =5x12x24x3s.t.增加人工變量x6、x7，得到：max z/ =5x12x24x3Mx6Mx7s.t大M法單純形表求解過程如下：CBXBb52400MMLx1x2x3x4x5x6x7Mx64（3）1210104/3Mx71063501015/39M4M7MMMMM9M54M27M4MM005x14/311/32/31/301/30Mx72011（2）12115-M5/3-M10/3-2M+5/3M2M5/3-M0M1/3M2/32M5/3M3M+5/305x15/311/25/601/601/610/30 x410（1/2）1/211/211/2255/225/605/605/601/21/605/6MM+5/652x12/3101/311/311/3x2201121215211/311/311/3001/311/3M+1M+1/3x*=（，2，0，0，0）T最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值min z =max z/ =（）=五、（15分）給定下列運(yùn)輸問題：（表中數(shù)據(jù)為產(chǎn)地Ai到銷地Bj的單位運(yùn)費(fèi)）B1 B2 B3 B4siA1A2A31 2 3 48 7 6 59 10 11 9108015dj8 22 12 181）用最小費(fèi)用法求初始運(yùn)輸方案，并寫出相應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)；（5分）2）用1）得到的基本可行解，繼續(xù)迭代求該問題的最優(yōu)解。（10分）解：用“表上作業(yè)法”求解。1）先用最小費(fèi)用法（最小元素法）求此問題的初始基本可行解： 地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA112341082A2876520218A3910119302010dj8221218 606082B1B2A1初始方案：218B3B4A22010B2B3A3Z=18+22+62+518+1020+1110=4242）用閉回路法，求檢驗(yàn)數(shù)：地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA11230421082A284726520218A390101191302010dj8221218 6060=10，其余0選作為入基變量迭代調(diào)整。用表上閉回路法進(jìn)行迭代調(diào)整：地產(chǎn)用費(fèi)地銷B1B2B3B4SiA11231431082A283716520128A390101119302010dj8221218 6060調(diào)整后，從上表可看出，所有檢驗(yàn)數(shù)0，已得最優(yōu)解。最優(yōu)方案為：82B1B2A1128B3B4A22010B2B4A3最小運(yùn)費(fèi)Z=18+22+612+58+1020+910=414六、（8分）有甲、乙、丙、丁四個人，要分別指派他們完成A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所消耗的時間如下表所示：ABCD甲21097乙154148丙13141611丁415139問：應(yīng)該如何指派，才能使總的消耗時間為最少？解：用 “匈牙利法”求解。效率矩陣表示為：行約簡標(biāo)號列約簡 至此已得最優(yōu)解：使總消耗時間為最少的分配任務(wù)方案為：甲C，乙B，丙D，丁A此時總消耗時間W=9+4+11+4=28七、（6分）計算下圖所示的網(wǎng)絡(luò)從A點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路線及其長度。此題在“運(yùn)籌學(xué)參考綜合習(xí)題（我站搜集信息自編）.doc”中已有。19B1245534168E19435FC2AB2265E274145247D1C1D3C3D2B3解：此為動態(tài)規(guī)劃之“最短路問題”，可用逆向追蹤“圖上標(biāo)號法”解決如下：144519B131245541490168E15943FC2AB2117265E2741425247D1C1D3C3D2B31287最佳策略為：AB2C1D1E2F此時的最短距離為5+4+1+2+2=14第 11 頁 共 11 頁