解一元一次方程-去分母,解一元一次方程的步驟,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,去括號(hào),例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3,解,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,3x-7x+7=3-2x-6,3x-7x+2x=3-6-7,2x = 10,x=5,2、去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)為化1,要注意什么,1.括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)。 括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào) 2.移項(xiàng)要變號(hào). 3.系數(shù)化為1，要方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)前面的系數(shù),1）12（x+1）= -（3x-1,請(qǐng)你解下列題目，比一比誰快,解:去括號(hào),得 12x+12=-3x+1,移項(xiàng),得 12x+3x=1-12,合并,得 15x=-11,系數(shù)化為1,得x,下面的方程在求解中的步驟有,去括號(hào),移項(xiàng),合并 同類項(xiàng),系數(shù)化為1,下面的方程在求解中有哪些步驟,每 一 步 的 依 據(jù) 是 什 么 ,3.在每一步求解時(shí)要注意什么,解方程,去分母時(shí)要 注意什么問題,1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù),2)去分母后如分子是多項(xiàng)式,應(yīng)將該分子添上括號(hào),典型例析,想一想,由上面的解法我們得到啟示: 如果方程中有分母我們先去掉分母解起來比較方便. 試一試,解方程: 解: 去分母，得 y-2 = 2y+6 移項(xiàng)，得 y-2y = 6+2 合并同類項(xiàng),得 - y = 8 系數(shù)化這1.得 y = - 8,如果我們把這個(gè)方程變化一下,還可以象上面一樣去解嗎?再試一試看: 解去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括號(hào),得 2y-y+2=6 移項(xiàng),得 2y-y=6-2 合并同類項(xiàng),得 y=4,你能說一說每一步注意的事項(xiàng)嗎,解一元一次方程的一般步驟,變形名稱,注意事項(xiàng),去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1,防止漏乘（尤其沒有分母的項(xiàng)），注意添括號(hào),注意符號(hào)，防止漏乘,移項(xiàng)要變號(hào)，防止漏項(xiàng),系數(shù)為1或-1時(shí),記得省略1,分子、分母不要寫倒了,找一找,解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號(hào),得 5x-1=8x+4-2x-2 移項(xiàng),得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系數(shù)化為1,得 x =5,錯(cuò)在哪里,比一比,賽一賽.看誰做得好,看誰做得快,解方程 正確答案 (1)x=2(2) y=-3,練一練,解下列方程,基本題組訓(xùn)練,用去括號(hào)的方法解下列各方程,拓展創(chuàng)新題訓(xùn)練,鞏固延伸題訓(xùn)練,這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲,1.解一元一次方程的步驟: (1)去分母 (2)去括號(hào) (3)移項(xiàng) (4)合并同類項(xiàng) (5)系數(shù)化為1. 2.解方程的五個(gè)步驟在解題時(shí)不一定都需要,可根據(jù)題意靈活的選用. 3.去分母時(shí)不要忘記添括號(hào),不漏乘不含分母的項(xiàng),特別關(guān)注,1.去分母時(shí)不要漏乘，要添上括號(hào)。 2.括號(hào)前時(shí)負(fù)號(hào)的去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。 3.移項(xiàng)是從方程的一邊移到另一邊，必須變號(hào)；只在方程一邊交換位置的項(xiàng)不變號(hào)。 4.合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)加、減要細(xì)心。 5.系數(shù)化為1時(shí)，要注意負(fù)號(hào)與分?jǐn)?shù)。 6.求出解后養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣,解一元一次方程的步驟,移 項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,去括號(hào),去分母,例1.解方程 解：去分母，得 5(3+1)-10 x2=(3-2)-2(2+3) 去括號(hào)，得15+5-20=3-2-4-6 移項(xiàng)，得15-3+4=-2-6-5+20 合并同類項(xiàng)，得 16=7 系數(shù)化為1，得,1. 下列解方程的過程正確的是（ ） A：將 去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17) B:由 ，得 C：40 x-5(3x-7)=2(8x+2)去括號(hào)，得 40-15x-7=16x+4 D：由 得,D,2. 解方程 解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3) 去括號(hào)，得4-2x=2-5x-15 移項(xiàng)，得-2x+5x=2-15-4 合并同類項(xiàng)，得 3x=-17 系數(shù)化為1，得,火眼金睛,判斷下面的解題過程是否正確,考考你,解下列方程,議一議,如何求解方程呢,解下列方程,提高訓(xùn)練,英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年。這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題,問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù),紙莎草文書,解：去分母，得,5（3x 1）102 = （3x 2）2 （2x 3,去括號(hào) 15x 520 = 3x 24x 6,移項(xiàng) 15x 3x 4x = 26 520,合并同類項(xiàng) 16x = 7,系數(shù)化為1,練習(xí)題,挑戰(zhàn)中考題,注,探究：工程問題,思考：（1）兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？ （2）甲每小時(shí)完成全部工作的 ； 乙每小時(shí)完成全部工作的 ；甲x小時(shí) 完成全部工作的 ；乙x小時(shí)完成全部 工作的,1、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成,分析：一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是 ； 一個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是 ； 4個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是,2、整理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成。那么4個(gè)人需要多少小時(shí)完成,1）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量）是 。 （2）這項(xiàng)工作由8人來做，x小時(shí)完成的工作量 是 。 總結(jié)：一個(gè)工作由m個(gè)人n小時(shí)完成，那么人均效率是,3、一項(xiàng)工作，12個(gè)人4個(gè)小時(shí)才能完成。若這項(xiàng)工作由8個(gè)人來做，要多少小時(shí)才能完成呢,例3.整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在 計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起 做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相 同,具體應(yīng)先安排多少人工作,分析:這里可以把工作總量看作,1,請(qǐng)?zhí)羁?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為,1/40,由x先做4小時(shí),完成的工作量為,4x/40,再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成任務(wù)的 工作量為,8(x+2)/40,這項(xiàng)工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量 之和為,4x/40 +8(x+2)/40,或1,解:設(shè)先安排x人工作4小時(shí),根據(jù)相等關(guān)系,兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量,列出方程,4x/40 +8(x+2)/40 =1,解,設(shè)先安排了x人工作4小時(shí)。根據(jù)題意，得,去分母，得,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得,合并，得,系數(shù)化為1，得,答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí),勿忘我,勿忘他,勿忘移項(xiàng)變號(hào),140,28,感悟與反思,回顧本題列方程的過程,可以 發(fā)現(xiàn),工作量=人均效率 人數(shù) 時(shí)間,這是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式,鞏固練習(xí),一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時(shí)完成,聰明的你是否可以找出我們數(shù)學(xué)的方法美與變化美,各階段完成的工作量之和=完成的工作總量,各人完成的工作量之和=完成的工作總量,小結(jié),1、在工程問題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的表示為1。如果一件工作需要n小時(shí)完成，那么平均每小時(shí)完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各階段工作量的和=總工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作總量,人均效率人數(shù)時(shí)間,張麗麗班上有40位同學(xué)，她想在生日時(shí)請(qǐng)客，因此到超市花了17.5元買了果凍和巧克力共40個(gè)，若果凍每20個(gè)15元，巧克力每30個(gè)10元，求她買了多少果凍？ 分析：若設(shè)她買了X個(gè)果凍，則買了 個(gè)巧克力； 因?yàn)?20個(gè)果凍15元，則每個(gè) 元，所以買果凍花 元； 30個(gè)巧克力10元，則每個(gè) 元，因此花了 元。 因?yàn)楣不?7.5元，所以可列方程,問題,40-X,方程中有分母怎么解啊,解：設(shè)她買了x個(gè)果凍.根據(jù)題意，得,去分母，得 45x+20(40-x)=1050 去括號(hào)，得 45x+800-20 x=1050 移項(xiàng)，得 45x-20 x=1050-800 合并同類項(xiàng)，得 25x=250 系數(shù)化為1，得 x=10 答：她買了10個(gè)果凍,1. 已知關(guān)于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x 3 = x + 5的解大2，則a =,鞏固練習(xí),2. 關(guān)于X的方程2-(1-X)=-2與方程mX-3(5-X)=-3的解相同,則m=_,例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度,分析：題中的等量關(guān)系為,這艘船往返的路程相等，即： 順流速度順流時(shí)間=逆流速度逆流時(shí)間,例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度,解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí),根據(jù)往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3,去括號(hào)，得,2x+6=2.5x-7.5,移項(xiàng)及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí),二、提出問題 探究新知,問題一 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個(gè)或螺母2 000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母,分析：為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的,2 倍,問題一 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個(gè)或螺母2 000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母,解：設(shè)分配 x 名工人生產(chǎn)螺釘，其余 名工人生產(chǎn)螺母,22 x,根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列得,21 200 x = 2 000 ( 22 - x,去括號(hào)，得,2 400 x = 44 000 2 000 x,移項(xiàng)及合并，得,4 400 x = 44 000,x = 10,生產(chǎn)螺母的人數(shù)為,22 x = 12,答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母,練一練,某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走,1、題中的等量關(guān)系是什么,挖出的土方量恰好等于運(yùn)走的土方量,2、該如何列方程解此題呢,某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走,練一練,解：設(shè)安排 x 人去挖土，則有（48 x ）人運(yùn)土，根據(jù)題意，得 5 x = 3 ( 48 x ) 去括號(hào)，得 5x = 144 3x 移項(xiàng)及合并，得 8x = 144 x = 18 運(yùn)土的人數(shù)為 48 x = 48 18 = 30 答：應(yīng)安排18人去挖土，30人去運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走,問題二 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù),1、你能找出題中的等量關(guān)系嗎,生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套,2、該如何設(shè)未知數(shù)呢,設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件 x 天，則生產(chǎn)乙種零件為 （30 x ）天,3、你能列出此方程嗎,120 x /3= 100（30 x）/2,4、你會(huì)解此方程嗎,X = 50/3,5、你該如何取數(shù)呢,練習(xí)二 用如圖1的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有1 000張正方形紙板和2 000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完,圖 1,圖 2,3、大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個(gè)小箱子裝洗衣粉的千克數(shù)為（ ） A 6.5 B7.5 C.5 D.5 6、某物品標(biāo)價(jià)為130元, 若以9折出售,仍可獲利10%, 則該物品進(jìn)價(jià)約是( ) A. 105元 B. 106元 C. 108元 D. 118元,2小明所在學(xué)校合唱團(tuán)參加藝術(shù)節(jié)演出，原有女生與男生人數(shù)之比為4:3，后來12名男生因故未能上場(chǎng)，此時(shí)上場(chǎng)女生人數(shù)恰好是男生的2倍上場(chǎng)男、女生人數(shù)各是多少