課下層級(jí)訓(xùn)練(二十九)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東威海月考)若a，bR，復(fù)數(shù)abi為虛數(shù)，則()Aa0Bb0Ca0，b0Da0，b0【答案】B由虛數(shù)概念可知，b0.2(2019·山東濟(jì)寧模擬)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A2iB2iC2iD2i【答案】B因?yàn)閕2，所以共軛復(fù)數(shù)是2i.3(2019·黑龍江哈爾濱模擬)已知復(fù)數(shù)z12i，則z·z()A5B54iC3D34i【答案】Az12i，z·z|z|2( )25.4(2019·山東煙臺(tái)調(diào)研)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2i)1811i，則z的實(shí)部為()A5B5C8D8【答案】Bz(2i)1811i，z58i，z的實(shí)部為5.5(2019·湖北襄陽(yáng)模擬)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi(2i)的模|z|()A1BCD3【答案】Czi(2i)2i1，|z|.6(2019·山東棗莊模擬)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2，1)，則()Az12iB|z|5C2iDz2是純虛數(shù)【答案】D根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2，1)，則z2i，所以A錯(cuò)；|z|，所以B錯(cuò)；2i，所以C錯(cuò)；z22i2i，所以D正確7設(shè)z，則z2z1()AiBiC1iD1i【答案】A由zi，得z2z1(i)2i1i.8(2019·山東臨沂月考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B復(fù)數(shù)z，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限9(2017·天津卷)已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_(kāi).【答案】2aR，i為實(shí)數(shù)，0，a2.10設(shè)f(n)nn(nN*)，則集合f(n)中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi).【答案】3f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合f(n)中共有3個(gè)元素B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·山東濰坊檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z(aR，i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于()ABCD【答案】Az，因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以3a20，所以a.12(2019·山東泰安模擬)已知是z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z2，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A(2,1)B(2，1)C(2,1)D(2，1)【答案】A由z2222i，得2i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)13設(shè)復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，且|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(1，)B(1,1)C(1，)D(0，)【答案】B|z1|，|z2|，<，即a24<5，a2<1，即1<a<1.14已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，且|z2|，則的最大值為_(kāi).【答案】|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.15給出下列命題：若zC，則z20；若a，bR，且ab，則aibi；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若zi，則z31在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限其中正確的命題是_.(填上所有正確命題的序號(hào))【答案】由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；若a1，則a10不滿(mǎn)足純虛數(shù)的條件，錯(cuò)誤；z31(i)31i1，正確16已知復(fù)數(shù)z1cos 15°sin 15°i和復(fù)數(shù)z2cos 45°sin 45°i，則z1·z2_.【答案】iz1·z2(cos 15°sin 15°i)(cos 45°sin 45°i)(cos 15°cos 45°sin 15°sin 45°)(sin 15°cos 45°cos 15°sin 45°)icos 60°sin 60°ii. 4