課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四)平面向量的概念及線性運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是()A.()B()()C.DD()；()()()()；，顯然由得不出，所以不能化簡(jiǎn)為的式子是D2(2019·武漢調(diào)研)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則等于()A.B2C3 D4D由題意可得2，2，4.3已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)的值為()A1 BC1或 D1或B由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)B由于a，b不共線，所以有整理得2210，解得1或.又因?yàn)閗0，所以0，故.4在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)a，b，則向量()A.ab BabCab DabC由CEFABF，且E是CD的中點(diǎn)得，則()ab，故選C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則等于()A1 BC. DD，2，即.故.6已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且22，則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上B因?yàn)?2，所以2，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故選B7如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若(，為實(shí)數(shù))，則22() A. BC1 DA()，所以，故22，故選A.二、填空題8如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_.2因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以2.已知，故2.9(2019·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為_(kāi)由題意，A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又因?yàn)閑1與e2 不共線，所以解得k.10下列命題正確的是_(填序號(hào))向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba；在ABC中，0；不等式|a|b|ab|a|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共線，則向量ab與向量ab必不共線易知錯(cuò)誤向量a與b不共線，向量a，b，ab與ab均不為零向量若ab與ab共線，則存在實(shí)數(shù)使ab(ab)，即(1)a(1)b，此時(shí)無(wú)解，故假設(shè)不成立，即ab與ab不共線B組能力提升1O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，0，)，則P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A外心B內(nèi)心C重心 D垂心B作BAC的平分線AD因?yàn)?，所?#183;(0，)，所以·，所以，所以P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心，故選B2設(shè)O在ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3B4 C5D6B如圖，D為AB的中點(diǎn)，則()，又20，O為CD的中點(diǎn)，又D為AB中點(diǎn)，SAOCSADCSABC，則4.3(2019·西安調(diào)研)如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，若m，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)由N是OD的中點(diǎn)，得()，又因?yàn)锳，N，E三點(diǎn)共線，故，即m，又與不共線，所以解得故實(shí)數(shù)m.4如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90°，ADAB4，CD1，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，且滿足mn(m，n均為正實(shí)數(shù))，則的最小值為_(kāi)，設(shè)(01)，則.因?yàn)閙n，所以m1，n.所以.當(dāng)且僅當(dāng)3(4)，即(4)2時(shí)取等號(hào)- 6 -