課時作業(yè)41空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖一、選擇題1一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是(B)解析：由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內部是一條水平線段連接兩個三角形，故選B.2若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(D)解析：由三視圖知該幾何體的上半部分是一個三棱柱，下半部分是一個四棱柱故選D.3.如圖，ABO是利用斜二測畫法畫出的ABO的直觀圖，已知ABy軸，OB4，且ABO的面積為16，過A作ACx軸，則AC的長為(A)A2B. C16D1解析：因為ABy軸，所以ABO中，ABOB.又因為ABO的面積為16，所以AB·OB16.因為OBOB4，所以AB8，所以AB4.因為ACOB于C，所以BCAC，所以AC4·sin45°2，故選A.4(2018·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(C)A2 B4C6 D8解析：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V×(12)×2×26.故選C.5如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是(B)解析：由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切由于兩球球心連線AB1與面ACC1A1不平行，故兩球球心射影所連線段的長度小于兩球半徑的和，即兩個投影圓相交，即為圖B.6一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中的三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為(A)A8 B4C8 D4解析：由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體是一個棱長為2的正方體上、下各挖去一個底面半徑為1，高為1的圓錐后剩余的部分，其體積為232×××12×18.故選A.7如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖和側視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(C)解析：若俯視圖為選項C中的圖形，則該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P­ABCD，如圖所示，該四棱錐的體積V×(2×2)×2，符合題意若俯視圖為其他選項中的圖形，則根據三視圖易判斷對應的幾何體不存在，故選C.二、填空題8已知正四棱錐V­ABCD中，底面面積為16，一條側棱的長為2，則該棱錐的高為6.解析：如圖，取正方形ABCD的中心O，連接VO，AO，則VO就是正四棱錐V­ABCD的高因為底面面積為16，所以AO2.因為一條側棱長為2.所以VO6.所以正四棱錐V­ABCD的高為6.9如圖，點O為正方體ABCD­ABCD的中心，點E為平面BBCC的中心，點F為BC的中點，則空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的射影可能是.(填出所有可能的序號)解析：空間四邊形DOEF在正方體的平面DCCD上的射影是；在平面BCCB上的射影是；在平面ABCD上的射影是，而不可能出現的射影為中的情況10.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4 m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處若該小蟲爬行的最短路程為4 m，則圓錐底面圓的半徑等于m.解析：把圓錐側面沿過點P的母線展開成如圖所示的扇形，由題意OP4，PP4，則cosPOP，所以POP.設底面圓的半徑為r，則2r×4，所以r.11(2019·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(B)A2 B3C. D.解析：根據三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1­MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應棱的中點，可得棱A1M最長，A1M3，故最長的棱的長度為3，故選B.12(2019·江西南昌聯(lián)考)已知圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示，圖中小方格是單位正方形，那么組合體的側視圖的面積為(B)A6 B.C6 D8解析：由題意可得側視圖如圖所示，上面是一個三角形，其底為1，高為2，三角形的面積S1××2；下面是一個梯形，上底為2，下底為4，高為2，梯形的面積S2×(24)×26，所以組合體的側視圖的面積SS1S26.故選B.13(2019·安徽滁州測試)榫卯(sn mo)是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結構方式，是在兩個構建上采用凹凸部位相結合的一種連接方式，突出部分叫做“榫頭”若某“榫頭”的三視圖如圖所示，則該“榫頭”的體積為(C)A10 B12C14 D16解析：由三視圖可知，該幾何體為一個3×2×3的長方體，去掉四個角(棱長為1的正方體)余下的幾何體該“榫頭”的體積為3×2×34×1314.14(2019·安徽黃山一模)九章算術中記載了一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V×(底面圓的周長的平方×高)，則由此可推得圓周率的取值為(A)A3 B3.1C3.14 D3.2解析：圓堡瑽(圓柱體)的體積為V×(底面圓的周長的平方×高)，×(2r)2hr2h，解得3.15已知點E，F，G分別是正方體ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點，點M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1B1上以M，N，Q，P為頂點的三棱錐P­MNQ的俯視圖不可能是(C)解析：當M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與B1重合時，三棱錐P­MNQ的俯視圖為A；當M，N，Q，P是所在線段的中點時，三棱錐P­MNQ的俯視圖為B；當M，N，Q，P位于所在線段的非端點位置時，存在三棱錐P­MNQ，使其俯視圖為D.故選C.8