課下層級訓(xùn)練(四十二)直線的傾斜角與斜率、直線的方程A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東淄博模擬)直線xy10的傾斜角是()ABCD【答案】D將直線方程化為yx，故其斜率k，傾斜角為.2若經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y1)，B(2，3)的直線的傾斜角為，則y等于()A1B3C0D2【答案】B由ktan 1, 得42y2，所以y3.3已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1B1C2或1D2或1【答案】D由題意得a2，解得a2或a1.4(2019·山東青島檢測)已知A(3,4)，B(1,0)，則過AB的中點(diǎn)且傾斜角為120°的直線方程是()Axy20Bxy120Cxy20Dx3y60【答案】C設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(1,2)，又斜率k，直線的方程為y2(x1)即xy20.5在等腰三角形AOB中， AOAB，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)【答案】D因為AOAB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所以直線AB的點(diǎn)斜式方程為y33(x1). 6若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_【答案】，0)由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可知，當(dāng)時，斜率k，0).7過點(diǎn)(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_【答案】3x2y0或xy50若直線過原點(diǎn)，則直線方程為3x2y0；若直線不過原點(diǎn)，則斜率為1，方程為y3x2，即為xy50，故所求直線方程為3x2y0或xy50.8(2019·山東臨沂檢測)若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a_【答案】0或1±由題意知kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1±.9直線l：(a2)x(a1)y60，則直線l恒過定點(diǎn)_【答案】(2，2)直線l的方程變形為a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直線l恒過定點(diǎn)(2，2)10已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與線段2xy8(2x3)有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是_【答案】設(shè)直線l與線段2xy8(2x3)的公共點(diǎn)為P(x，y)則點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動，且A(2,4)，B(3,2)，設(shè)直線l的斜率為k又kOA2，kOB.如圖所示，可知k2直線l的斜率的取值范圍是.B級能力提升訓(xùn)練11設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10【答案】B由條件得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，因為|PA|PB|，根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，從而直線PB的方程為，整理得xy50.12若直線x2yb0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)【答案】C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面積為|b|b2，且b0，因為b21，所以b24，所以b的取值范圍是2,0)(0,213若直線l：(a1)xy2a0不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(，1將l的方程化為y(a1)xa2，或a1綜上可知a的取值范圍是a1.14直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是_【答案】(，1)由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，直線l在x軸上的截距為1，令3<1<3，解不等式得k>或k<1.15已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程【答案】(1)證明直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(2,1)(2)解直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則解得k0，故k的取值范圍是(3)解依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，A，B(0,12k)又<0且12k>0，k>0故S|OA|OB|××(12k)(44)4，當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時，取等號故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y4016如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方程【答案】解由題意可得kOAtan 45°1，kOBtan(180°30°)，所以直線lOAyx，lOByx設(shè)A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點(diǎn)C，由點(diǎn)C在直線yx上，且A、P、B三點(diǎn)共線得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直線AB的方程為(3)x2y30 5