單元質(zhì)檢十概率(A)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.五人圍坐在一張圓桌旁,每人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái);若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,沒(méi)有相鄰的兩人站起來(lái)的概率為()A.12B.1532C.1132D.5162.若B(n,p),且E()=6,D()=3,則P(=1)的值為()A.322B.3210C.2-4D.2-83.從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.794.甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué),甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為0.7,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.885.已知隨機(jī)變量XN(7,4),且P(5X9)=a,P(3X11)=b,則P(3X9)=()A.b-a2B.b+a2C.2b-a2D.2a-b26.將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是()A.736B.12C.1936D.518二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈,汽車(chē)在這三處通行的概率分別為13,12,23,則汽車(chē)在這三處停車(chē)一次的概率為.8.由于電腦故障,使得隨機(jī)變量的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)字丟失(以代替),其表如下:123456P0.200.100.50.100.10.20則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列;(2)求所選3人中最多有1名女生的概率.10.(15分)為迎接2022年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷活動(dòng),該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi),超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為14,16;1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為12,23;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量.求的分布列與均值E().11.(15分) 某學(xué)校就某島有關(guān)常識(shí)隨機(jī)抽取了16名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,用“十分制”以莖葉圖方式記錄了他們對(duì)該島的了解程度,分別以分?jǐn)?shù)中小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉.(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若所得分?jǐn)?shù)不低于9.5分,則稱該學(xué)生對(duì)該島“非常了解”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,求至多有1人“非常了解”的概率;(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該所學(xué)校學(xué)生的總體數(shù)據(jù),若從該所學(xué)校中(人數(shù)可視為很多)任選3人,記表示抽到“非常了解”的人數(shù),求的分布列及均值.單元質(zhì)檢十概率(A)1.C解析五人的編號(hào)為1,2,3,4,5,由題意,所有事件共有25=32種,沒(méi)有相鄰的兩人站起來(lái)的基本事件有(1),(2),(3),(4),(5),(1、3),(1、4),(2、4),(2、5),(3、5),沒(méi)有人站起來(lái)的可能有1種,共11種情況,所以沒(méi)有相鄰的兩人站起來(lái)的概率為1132.2.B解析E()=np=6,D()=np(1-p)=3,p=12,n=12,P(=1)=C1211212=3210.3.C解析從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)種情況,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故選C.4.D解析因?yàn)榧住⒁覂扇耸欠癖讳浫∠嗷オ?dú)立,又因?yàn)樗笫录膶?duì)立事件為“兩人均未被錄取”,所以由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件概率公式知,所求的概率為1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.5.B解析由正態(tài)分布的對(duì)稱性知,P(3X9)=P(3X7)+P(7X9)=b2+a2=a+b2,故選B.6.C解析若方程ax2+bx+1=0有實(shí)根,則必有=b2-4a0,若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6;若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6;若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6,事件“方程ax2+bx+1=0有實(shí)根”包含的基本事件數(shù)為5+4+3+3+2+2=19,事件的概率為1936,故選C.7.718解析設(shè)汽車(chē)分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,停車(chē)為A,B,C,則P(A)=13,P(B)=12,P(C)=23,停車(chē)一次即為事件(ABC)(ABC)(ABC)發(fā)生,故所求概率為1-131223+131-1223+13121-23=718.8.3.5解析因?yàn)殡S機(jī)變量分布列中各概率之和恒為1,所以P(=5)=0.15,進(jìn)而P(=3)=0.25.所以E()=10.20+20.10+30.25+40.10+50.15+60.20=3.5.9.解(1)由題意知本題是一個(gè)超幾何分布,隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù),X的可能取值為0,1,2,且P(X=k)=C2kC43-kC63,k=0,1,2,P(X=0)=C20C43C63=15,P(X=1)=C21C42C63=35,P(X=2)=C22C41C63=15,X的分布列為X012P153515(2)由(1)知所選3人中最多有1名女生的概率為P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=45.10.解(1)甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為0元,40元,80元.都付0元的概率為P1=1416=124,都付40元的概率為P2=1223=13,都付80元的概率為P3=1-14-121-16-23=124,故所付費(fèi)用相同的概率為P1+P2+P3=512.(2)由題意,得甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和的可能取值為0,40,80,120,160,P(=0)=1416=124,P(=40)=1423+1216=312,P(=80)=141-16-23+1-14-1216+1223=1024,P(=120)=121-16-23+231-14-12=312,P(=160)=1-14-121-16-23=124,故的分布列為04080120160P1243121024312124均值E()=0124+40312+801024+120312+160124=80.11.解(1)眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.7+8.82=8.75.(2)設(shè)Ai表示所取3人中有i人對(duì)該島“非常了解”,至多有1人對(duì)該島“非常了解”記為事件A,則P(A)=P(A0)+P(A1)=C123C163+C41C122C163=121140.(3)的可能取值為0,1,2,3.P(=0)=343=2764;P(=1)=C3114342=2764;P(=2)=C3214234=964;P(=3)=143=164.所以的分布列為0123P27642764964164E()=02764+12764+2964+3164=0.75.另解:的可能取值為0,1,2,3,則B3,14,P(=k)=C3k14k343-k.所以E()=314=0.75.