精選高中模擬試卷道孚縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 對于區(qū)間a，b上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于區(qū)間a，b中的任意數(shù)x均有|f（x）g（x）|1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間a，b上是密切函數(shù)，a，b稱為密切區(qū)間若m（x）=x23x+4與n（x）=2x3在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，32 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相同的是（ ）A B C D3 在平面直角坐標系中，直線y=x與圓x2+y28x+4=0交于A、B兩點，則線段AB的長為（ ）A4B4C2D24 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D45 已知全集為R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，則A（RB）=（ ）Ax|x0Bx|2x4Cx|0 x2或x4Dx|0 x2或x46 +（a4）0有意義，則a的取值范圍是（ ）Aa2B2a4或a4Ca2Da47 下列正方體或四面體中，、分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖形是（ ）8 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（ ）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0 x4 9 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（ ）A30B60C120D15010直角梯形中,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（ ） 11若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）12已知點A（2，0），點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是（ ）A5B3C2D二、填空題13如圖，一船以每小時20km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60方向，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔間的距離為km14袋中裝有6個不同的紅球和4個不同的白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為15【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個零點，則正實數(shù)的值為_16函數(shù)f（x）=的定義域是17在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是18一質(zhì)點從正四面體ABCD的頂點A出發(fā)沿正四面體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱為一次運動第1次運動經(jīng)過棱AB由A到B，第2次運動經(jīng)過棱BC由B到C，第3次運動經(jīng)過棱CA由C到A，第4次經(jīng)過棱AD由A到D，對于Nn*，第3n次運動回到點A，第3n+1次運動經(jīng)過的棱與3n1次運動經(jīng)過的棱異面，第3n+2次運動經(jīng)過的棱與第3n次運動經(jīng)過的棱異面按此運動規(guī)律，質(zhì)點經(jīng)過2015次運動到達的點為三、解答題19數(shù)列an滿足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，并求數(shù)列tan2an的前n項和；（）求正整數(shù)m，使得11sina1sina2sinam=1 20（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60對一切實數(shù)x恒成立.（1）求cos C的取值范圍；（2）當C取最大值，且ABC的周長為6時，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.21已知斜率為2的直線l被圓x2+y2+14y+24=0所截得的弦長為，求直線l的方程22如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長23（本小題滿分12分）菜農(nóng)為了蔬菜長勢良好，定期將用國家規(guī)定的低毒殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，待蔬菜成熟時將采集上市銷售，但蔬菜上仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時可用清水清洗干凈，下表是用清水x（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘存的農(nóng)藥y（單位：微克）的統(tǒng)計表： xi12345yi5753403010（1）在下面的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量x與y的相關(guān)性；（2）若用解析式y(tǒng)cx2d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求其解析式；（c，a精確到0.01）；附：設(shè)ix，有下列數(shù)據(jù)處理信息：11，38，（i）（yi）811， （i）2374，對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估計分別為 （3）為了節(jié)約用水，且把每千克蔬菜上的殘留農(nóng)藥洗凈估計最多用多少千克水（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）24（本題12分）如圖，是斜邊上一點，.（1）若，求；（2）若，求角.道孚縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4與n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，則有，2x3故答案為D【點評】本題考查了新定義函數(shù)和解一元二次不等式組，本題的計算量不大，新定義也比較容易理解，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】試題分析：所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù).B為偶函數(shù)，C定義域與不相同，D為非奇非偶函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性3 【答案】A【解析】解：圓x2+y28x+4=0，即圓（x4）2+y2 =12，圓心（4，0）、半徑等于2由于弦心距d=2，弦長為2=4，故選：A【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解：因為f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，突出考查賦值法的運用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運算求解能力，屬于中檔題5 【答案】C【解析】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0 x2或x4，故選C6 【答案】B【解析】解：+（a4）0有意義，解得2a4或a4故選：B7 【答案】D【解析】考點：平面的基本公理與推論8 【答案】D【解析】解：偶函數(shù)f（x）=2x4（x0），故它的圖象關(guān)于y軸對稱，且圖象經(jīng)過點（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的圖象是把f（x）的圖象向右平移2個單位得到的，故f（x2）的圖象經(jīng)過點（0，0）、（2，3），（4，0），則由f（x2）0，可得 0 x4，故選：D【點評】本題主要考查指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的圖象的平移規(guī)律，屬于中檔題9 【答案】A【解析】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題10【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當時，當時，所以，結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合，故選C.考點：分段函數(shù)的解析式與圖象.11【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當x（，3）（0，3）時，f（x）0；當x（3，0）（3，+）時，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A12【答案】D【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2x+y2=0的距離，即|AM|min=故選：D【點評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義二、填空題13【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，可得出B=7530=45，在ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC=海里，則這時船與燈塔的距離為海里故答案為14【答案】 【解析】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=，方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=，根據(jù)條件概率公式，得：P2=，故答案為：【點評】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題看準確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵15【答案】【解析】考查函數(shù)，其余條件均不變，則：當x0時,f（x）=x+2x，單調(diào)遞增，f（1）=1+210，由零點存在定理,可得f（x）在（1,0）有且只有一個零點；則由題意可得x0時,f（x）=axlnx有且只有一個零點，即有有且只有一個實根。令，當xe時,g（x）0,g（x）遞減;當0 x0,g（x）遞增。即有x=e處取得極大值,也為最大值,且為，如圖g（x）的圖象,當直線y=a（a0）與g（x）的圖象只有一個交點時,則.回歸原問題，則原問題中.點睛： （1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f（f（a）的形式時，應從內(nèi)到外依次求值（2）當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍16【答案】x|x2且x3 【解析】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x2且x3故答案為：x|x2且x317【答案】 【解析】解：如圖所示，分別取AC，A1C1的中點O，O1，連接OO1，取OE=1，連接DE，B1O1，AEBOAC，側(cè)棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性質(zhì)可得：BO側(cè)面ACC1A1四邊形BODE是矩形DE側(cè)面ACC1A1DAE是AD與平面AA1C1C所成的角，為，DE=OBAD=在RtADE中，sin=故答案為：【點評】本題考查了直棱柱的性質(zhì)、空間角、空間位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18【答案】D 【解析】解：根據(jù)題意，質(zhì)點運動的軌跡為：ABCADBACDA接著是BCADBACDA周期為9質(zhì)點經(jīng)過2015次運動，2015=2239+8，質(zhì)點到達點D故答案為：D【點評】本題考查了函數(shù)的周期性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】（）證明：對任意正整數(shù)n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，首項tan2a1=，以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（tana1cosam）=（tana1cosam）=，由，得m=40【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20【答案】【解析】21【答案】 【解析】解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圓心坐標是（0，7），半徑長r=5因為直線l被圓所截得的弦長是，所以，弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為因為直線l的斜率為2，所以可設(shè)所求直線l的方程為y=2x+b，即2xy+b=0所以圓心到直線l的距離為，因此，解得b=2，或b=12所以，所求直線l的方程為y=2x2，或y=2x12即2xy2=0，或2xy12=0【點評】本題主要考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，在相交時半徑的平方等于圓心到直線的距離平方與弦長一半的平方的和的靈活運用22【答案】 【解析】解：（）由題意，因為sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【點評】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題23【答案】【解析】解：（1）根據(jù)散點圖可知，x與y是負相關(guān)（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，先求數(shù)據(jù)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），（5，y5）的回歸直線方程，ycd，2.17，y38（2.17）1161.87.數(shù)據(jù)（i，yi）（i1，2，3，4，5）的回歸直線方程為y2.1761.87，又ix，y關(guān)于x的回歸方程為y2.17x261.87.（3）當y0時，x5.3.估計最多用5.3千克水24【答案】（1）；（2）.【解析】考點：正余弦定理的綜合應用，二次方程，三角方程.【方法點晴】本題主要考查三角形中的解三角形問題，解題的關(guān)鍵是合理選擇正、余弦定理.當有三邊或兩邊及其夾角時適合選擇余弦定理，當有一角及其對邊時適合選擇正弦定理求解，解此類題要特別注意，在沒有明確的邊角等量關(guān)系時，要研究三角形的已知條件，組建等量關(guān)系，再就是根據(jù)角的正弦值確定角時要結(jié)合邊長關(guān)系進行取舍，這是學生們尤其要關(guān)注的地方.第 18 頁，共 18 頁