《高等數(shù)學(xué)上冊練習(xí)題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)上冊練習(xí)題.doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 高數(shù)練習(xí)題 一、選擇題。 4、（ ） 。 1 1 lim 1 x x x a、 b、 c、=0 d、不存在11 5、當(dāng)時，下列變量中是無窮小量的有（ ） 。0 x a、 b、 c、 d、 x 1 sin x xsin 12 x xln 7、（ ） 。 1 1sin lim 2 1 x x x a、1 b、2 c、0 d、 2 1 9、下列等式中成立的是（ ） 。 a、 b、e n n n 2 1lime n n n 2 1 1lim c、 d、e n n n 2 1 1lime n n n 2 1 1lim 10、當(dāng)時，與相比較（ ） 。0 xxcos1xxsin a、是低階無窮小量 b、

2、是同階無窮小量 c、是等階無窮小量 d、是高階無窮小量 11、函數(shù)在點處有定義，是在該點處連續(xù)的（ ） 。 xf 0 x xf a、充要條件 b、充分條件 c、必要條件 d、無關(guān)的條件 12、 數(shù)列y n有界是數(shù)列收斂的 ( ) . （A）必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)無關(guān)條件 13、當(dāng) x 0 時，( )是與 sin x 等價的無窮小量. (A) tan2 x (B) x (C) 1 ln(12 ) 2 x (D) x (x+2) 14、若函數(shù)在某點極限存在，則（ ）.( )f x 0 x （A）在的函數(shù)值必存在且等于極限值( )f x 0 x （B）在的函數(shù)值必存在，

3、但不一定等于極限值( )f x 0 x （C）在的函數(shù)值可以不存在 （D）如果存在則必等于極限值( )f x 0 x 0 ()f x 15、如果與存在，則（ ）. 0 lim( ) xx f x 0 lim( ) xx f x （A）存在且 0 lim( ) xx f x 0 0 lim( )() xx f xf x 2 （B）存在但不一定有 0 lim( ) xx f x 0 0 lim( )() xx f xf x （C）不一定存在 0 lim( ) xx f x （D）一定不存在 0 lim( ) xx f x 16、下列變量中（ ）是無窮小量。 0) (x e.A x 1 - 0) (

4、x x 1 sin .B )3 (x 9x 3x .C 2 )1x (xln .D 17、（ ） x x x 2 sin lim A.1 B.0 C.1/2 D.2 18、下列極限計算正確的是（ ） e x 1 1lim.A x 0 x 1 x 1 sinxlim.B x 1 x 1 sinxlim.C 0 x 1 x xsin lim.D x 19、下列極限計算正確的是（ ） 1 x xsin lim.A x e x 1 1lim.B x 0 x 5 12 6xx 8x lim.C 2 3 2x 1 x x lim.D 0 x )(, 0 x1x2 0 x1x )x( f.20、 2 則下列

5、結(jié)論正確的是設(shè) A. f(x)在 x=0 處連續(xù) B. f(x)在 x=0 處不連續(xù)，但有極限 C. f(x)在 x=0 處無極限 D. f(x)在 x=0 處連續(xù)，但無極限 23、（ ）. 1 lim sin x x x （A） （B）不存在 （C）1 （D）0 24、（ ）. 2 2 1 sin (1) lim (1) (2) x x xx （A） （B） （C）0 （D） 1313 2 3 25、設(shè)，要使在處連續(xù)，則（ ）. 1 sin0 ( )3 0 x x f xx ax ( )f x(,) a （A）0 （B）1 （C）1/3 （D）3 26、點是函數(shù)的（ ）.1x 311 ( )

6、11 31 xx f xx xx （A）連續(xù)點 （B）第一類非可去間斷點 （C）可去間斷點 （D）第二類間斷點 3 28、，如果在處連續(xù)，那么（ ）. 11 0 ( ) 0 xx x f x x kx ( )f x0 x k （A）0 （B）2 （C）1/2 （D）1 30、設(shè)函數(shù) 在點 x=0 處（ ）不成立。 x xe xf x 0 0 x x a、可導(dǎo) b、連續(xù) c、可微 d、連續(xù)，不可異 31、函數(shù)在點處連續(xù)是在該點處可導(dǎo)的（ ） 。 xf 0 x a 、必要但不充分條件 b、充分但不必要條件 c、充要條件 d、無關(guān)條件 32、下列函數(shù)中（ ）的導(dǎo)數(shù)不等于。x2sin 2 1 a、 b

7、、 c、 d、x 2 sin 2 1 x2cos 4 1 x 2 cos 2 1 x2cos 4 1 1 33、設(shè) )1ln( 2 xxy ，則 y= ( ). 1 1 2 xx 1 1 2 x 1 2 2 xx x 1 2 x x 34、已知，則=（ ） 4 4 1 xy y A. B. C. D. 6 3 x 2 3xx6 36、下列等式中， （ ）是正確的。 x2ddx x2 1 .A x 1 ddx.Blnx 2 x 1 ddx x 1 .C- cosxdsinxdx.D 37、d(sin2x)=( ) A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos

8、2xdx 39、曲線 y=e2x在 x=2 處切線的斜率是( ) A. e4 B. e2 C. 2e2 D.2 40、曲線處的切線方程是（ ）11xxy在 2 3 2 x y .A 2 3 2 x y .B 2 3 2 x y .C 2 3 2 x y .D 41、曲線 2 2yxx 上切線平行于 x 軸的點是 ( ). A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1) 42、下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理的有（ ） 。 a、 b、 xy 2 , 1154 23 xxxy 1 , 0 4 c、 d、 2 1lnxy 3 , 0 2 1 2 x x y 1

9、 , 1 43、函數(shù) 在其定義域內(nèi)（ ） 。2 3 xxy a、單調(diào)減少 b、單調(diào)增加 c、圖形下凹 d、圖形上凹 44、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） (,) Asinx Be x Cx 2 D3 - x 45、下列結(jié)論中正確的有（ ） 。 a、如果點是函數(shù)的極值點，則有=0 ； 0 x xf 0 x f b、如果=0，則點必是函數(shù)的極值點； 0 x f 0 x xf c、如果點是函數(shù)的極值點，且存在， 則必有=0 ； 0 x xf 0 x f 0 x f d、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值一定大于極小值。 xfba, 46、函數(shù)在點處連續(xù)但不可導(dǎo)，則該點一定（ ） 。 xf 0 x a、是極

10、值點 b、不是極值點 c、不是拐點 d、不是駐點 52、函數(shù) f(x)=x3+x 在（ ） 單調(diào)減少,.A 單調(diào)增加,.B 單調(diào)增加單調(diào)減少,.C11 單調(diào)增加單調(diào)減少,.C00 53、函數(shù) f(x)=x2+1 在0，2上（ ） A.單調(diào)增加 B. 單調(diào)減少 C.不增不減 D.有增有減 54、若函數(shù) f(x)在點 x0處取得極值,則( ) 0)x(f .A 0 不存在)x(f .B 0 處連續(xù)在點 0 x)x(f .C 不存在或)x(f0)x(f .D 00 55、函數(shù) f(x)=ex-x-1 的駐點為（ ） 。 A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2 56、若則是

11、的（ ） , 0 x f 0 x xf A.極大值點 B.最大值點 C.極小值點 D.駐點 57、若函數(shù) f (x)在點 x0處可導(dǎo)，則 h xfhxf h 2 2 lim 00 0 )x(f .A 0 )x(f 2 . B 0 )x(f.C 0 )x(f2.D 0 58、若則（ ）,) 1 (x x f x f x 1 .A x 1 -.B 2 x 1 .C 2 x 1 .D - 59、函數(shù)單調(diào)增加區(qū)間是（ ）x x y 3 3 A.(-，-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+) 60、（ ） )d(e x x 5 A B C Dcx x ecx xx eec

12、x x ecx xx ee 61、下列等式成立的是( ) A B C D x xx 1 ddln 2 1 dd 1 x x x xxxsinddcos x x x 1 dd 1 2 62、若是的原函數(shù)，則（ ）.)(xf)(xg （A） （B） Cxgdxxf)()( Cxfdxxg)()( （C） （D） Cxgdxxg)()( Cxgdxxf)()( 64、若，則（ ）. cexdxxf x22 )()(xf （A） （B） x xe22 x ex 22 2 （C） （D） x xe2)1 (2 2 xxe x 65、設(shè)是的一個原函數(shù)，則（ ）. x e)(xf dxxxf)( （A） （

13、B） cxe x )1 (cxe x ) 1( （C） （D）cxe x ) 1(cxe x ) 1( 66、若，則（ ）. cxdxxf 2 )( dxxxf)1 ( 2 （A） （B） cx 22) 1 (2cx 22) 1 (2 （C） （D） cx 22) 1 ( 2 1 cx 22) 1 ( 2 1 67、 （ ）. xdx2sin （A） （B） cx 2cos 2 1 cx 2 sin （C） （D）cx 2 coscx 2cos 2 1 68、下列積分值為零的是（ ） xdxsinx.A 1 1 xx dx 2 ee .B 1 1 xx dx 2 ee .C 2 2 dxxxc

14、os.D 71、若 )(,2sin)(xfcxdxxf則 A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x 6 73、若，則 k=（ ） 1 0 2dxkx a、0 b、1 c、 d、1 2 3 75、（ ） dxxxe x )sin( 2cos 3 .A 3 3 2 .B 3 3 2 2e.C 3 -1 3 2 e-e.D 3 -1 76、 2 0 1dxx A.0 B.1 C.2 D.-2 77、無窮積分（ ） 1 2 1 dx x A. B.1 3 1 .C D.-1 78、（ ） 。 )(arctan 0 2 x dtt dx d （A）2arctant

15、 （B） （C） （D） 2 1 1 t 2 )(arctanx 2 )(arctanx 2 )(arctant 二、填空題 2、函數(shù)的定義域是 x xxf 2 1 )5ln()( 3、若，則_. 2 2 11 ()3f xx xx ( )f x 4、 x xx x sin lim 5、如果時，要無窮小量與等價，應(yīng)等于_.0 x (1 cos )x 2 sin 2 x aa 6、設(shè)，則處處連續(xù)的充分必要條件是 2 0 ( ) ()0 axbx f x ab xxx 0ab _.b 7、 、函數(shù)的間斷點是_)(xf 1 1 x 8、的間斷點是_ 1 1 3 x x y 9、曲線在點（4, 2）處

16、的切線方程是xy 7 10、設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)且，則_；)(xf0)0(f x xf x )( lim 0 11、曲線在處的切線方程是_；xxyarctan0 x 12、設(shè)由方程可確定是的隱函數(shù)，則 0 yx eexyyx 0 x dy dx 13、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為 ；xytan0 x 14、設(shè), 求 _ x ey 2 0 x y 15、若函數(shù)，則= xyln y 16、函數(shù)的駐點是 .yx31 2 () 18.指出曲線的漸近線 2 5x x y 17、已知的一個原函數(shù)為，則= )(xf x e)(xf 20、 . dx x x 2 )1 ( 23、設(shè)連續(xù)，且，則 .)(xf 3 0 )( x xd

17、ttf)8(f 24、 2 0 3 0 sin lim x x t dt x 25、 1 2 35 1 (1) sinxxdx 26、若函數(shù)，則= 3lny y 27、若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = y 28、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 .yx31 2 () 29、過點且切線斜率為的曲線方程是= )3 , 1 (x2y 30、函數(shù) 的駐點是 ，拐點是 ，凸區(qū)間為 ，凹區(qū)間為 x xey 8 。 31、_. dx x x 1 0 2 2 1 32._. )sin( 2 1 2dx x dx d 33.設(shè),則_. x tdtxF 1 tan)()(xF 34. 設(shè),則_.

18、2 1 tan)( x tdtxF)(xF 36、。_ )3( 5 4 2 x dx 39、_. 1 1 1 1 lndx x x 三、計算題 （一）求極限 （1） （2） （3）432lim 2 1 xx x 3 4 lim 2 3 x x x 1 23 lim 2 2 1 x xx x （4） （5） （6） 3 21 lim 3 x x x 3 9 lim 9 x x x2 2 0 11 lim x x x （8） （10） （11） 1 1 1 2 lim 2 1 xx x 43 32 lim 2 2 x xx x （12） （14） xx xx x 7 153 lim 2 3 33

19、6 lim 2 xx x x xx x 1 1 1 3 lim 3 1 （16） （17） （18） x x x 5sin 3sin lim 0 xx xx x sin sin2 lim 0 1 ) 1sin( lim 2 1 x x x （19） （20） （22） （23） 2 0 cos1 lim x x x xx x x sin cos1 lim 0 x x x 3 1 1lim （24）（25） （26） x x x 2 1lim x x x 2 1limx x x 1 0 31lim x x x 1 0 21lim （29） （30） （31） （32） x x x 1ln lim

20、 0 3 0 sin lim x xx x x ee xx x 0 lim 9 （33） x x e x2 lim 2 ln lim x x x （34） （35） xx x ln 1 1 1 lim 1 ) 1 11 (lim 0 x x ex1cos ) 1( lim 0 x ex x x （二）求導(dǎo)數(shù)或微分 （1） 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1. , 2. , 3. , 4. , x xey 2 102 ) 12(xxyxy4sin 6.,7. , 8. ,9., 3 x ey )2sinln( 2 xxy 5 sincos7 1 2 x x y)32arcsin(xy 10. , 11. ,

21、12. , 13. ,)ln(sin xy 3 )(ln xy xxy2ln1 2 2 cos3sinxxy 15.已知, 求 , 16. 求由方程 F（x,y）=0 所確定的隱函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)數(shù)（1） t t tey ex 2 dx dy （2） （3） （4）yxyln y xey1yxyln1 22 xyyx (2)求下列函數(shù)的微分 . , 2. , 3. , 4. , 5. ,xxxylnsinxy 2 sinxxy2sin)1ln( x ey x xey cos （三）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值 （1） （2） （3） （4）1593 23 xxxy1 x exy22 24 x

22、xy xxy1 （四）積分 . ,2. ,3. , 4. , 5. , 6. , dxe x2 dx x13 1 xdx 2 cos dx x x 1 2 dxxe x2 xdxxcossin 3 7. 12 13. , 15. , 16. , 17. dx x x1ln dx x x 2 1 dxexx xx )2( dxe x xdxx2cos ,21. , 24. ,25 xdxx sin 2 1 0 2 3dxxxdxe x 2 1 12 2 0 cosxxdx 26. , 27. , 28. ,29.設(shè), 求 1 0 x xe dx 1 0 arccosxdxdxx 2 0 sin

23、31 , 1 0 , )( xe xx xf x , 30. ,31. , 32. ，33.。dxxf 3 0 )(dx x 4 1 1 dx x 1 0 2 94 1 dxe x 0 2 1x dx （五） 、定積分的應(yīng)用 1 利用定積分求曲線所圍成區(qū)域的面積 10 （1 ） 求曲線，直線 x=0,x=3 和 x 軸所圍成的曲邊梯形的面積； x y2 （3）求由曲線，直線 x=0,x=1 和 x 軸所圍成的圖形的面積； 2 xy 2 利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積 （1） 求由連續(xù)曲線和直線和 x 軸所圍成的圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所成旋xycos 2 , 0 xx 轉(zhuǎn)體的體積； （3）求由曲線旋轉(zhuǎn)所得

24、旋轉(zhuǎn)體的體積；軸繞xyxxy, 0, 2, 3 （4）求由曲線旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。軸繞yyxxxy, 0, 4, 1, 四、證明。 （1）證明方程在 1 與 2 之間至少有一個實根；01073 24 xxx （2）證明方程至少有一個小于 1 的正根。12 x x （3）證明方程在（1，2）內(nèi)至少存在一個實根；13 5 xx （4）方程，其中，至少有一個正根，并且它不超過.sinxaxb0,0abab （5）證明當(dāng)時，。0 xxx x x )1ln( 1 （6）證明當(dāng)時，。1x x x 1 32 (7)已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且)(xf 1 , 0) 1 , 0(1) 1 (, 0)0(f

25、f 證明:(1)存在，使得；) 1 , 0(1)(f (2)存在兩個不同的點，使得) 1 , 0(,1)()(ff 五、應(yīng)用題 （1）一個圓柱形大桶，已規(guī)定體積為 V,要使其表面積為最小，問圓柱的底半徑及高應(yīng)是 多少？ （2）某車間靠墻壁蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌 20 米長的墻壁，問應(yīng)圍成怎樣的 長方形才能使這間小屋的面積最大？ （3）某地區(qū)防空洞的截面積擬建成矩形加半圓。截面的面積為 5 平方米，問底寬 x 為多少 時才能使截面的周長最小？ (4). 某廠每批生產(chǎn)商品臺的費用為(萬元),得到的收入為Ax( )5200C xx (萬元), 問每批生產(chǎn)多少臺才能使企業(yè)獲得最大利潤. 2 01 . 0 10)(xxxR 11