分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類講解及練習(xí)【解題步驟】一、正確的找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。 不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標(biāo)志的：（1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7 （2）楊樹棵樹是柳樹的3/5（3）小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2 (4)蘋果樹比梨樹多1/5條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。2、無明顯標(biāo)志的：（1）一條路修了200米，還剩2/3沒修。這條路全長多少千米？（2）有200張紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少張？（3）打字員打一部5000字的書稿，打了3/10，還剩多少字沒打？這3道題中的單位“1”沒有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷。（1）中應(yīng)把“一條路的總長”看作單位“1”（2）題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”（3）題中應(yīng)把“5000個字”看作單位“1”。二、正確的找對應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量（或分率）和哪個分率（或數(shù)量）對應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫線段圖找對應(yīng)關(guān)系。（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨？ 用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：分率對應(yīng)量單位“1”的量=分率單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量分率對應(yīng)量分率=單位“1”的量2、 從題里的條件中找對應(yīng)關(guān)系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克？水的3/4 = 10 三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法”掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行：1、找準(zhǔn)單位“1”的量; 2、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí)，建立模型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。 要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?；A(chǔ)理論（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建 1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點。它大體可以分成兩種：（1） 基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。（2） 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：（1） 分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量分率=分率的對應(yīng)的部分量；或已知一個看作單位“1”的數(shù)，另一個數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量分率=分率的對應(yīng)的比較量。2、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率。 （1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾: 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。 （2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。 （3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對應(yīng)的比較量分率=標(biāo)準(zhǔn)量。 【例題解析】1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（1） 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校買來100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系。） 白菜的總重量 = 吃了的重量 100 = 80 （千克） 答：吃了80千克。例2：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。） （小紅體重 + 小云體重） = 小新體重 （42 +40） = 41 （千克） 答：小新體重41千克。（2） 求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=多多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。） 青少年每分鐘心跳次數(shù)= 嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù) 75 = 60（次） 答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。（3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量（1 + ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 青少年每分鐘心跳次數(shù) （1 + ）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù) 75 （1 + ）=135（次） 答：嬰兒每分鐘心跳135次。 （4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=少多少（分率對應(yīng)的比較量）。 例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少 ，籃球比足球少多少個？ （所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。） 足球的個數(shù) = 籃球比足球少的個數(shù) 20 = 4（個） 答：籃球比足球少4個。（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量（1 - ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 足球的個數(shù)（1 ）=籃球的個數(shù) 20（1 ）=16（個） 答：籃球有16個。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。 （1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾: 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 梨樹的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾 1520 = 答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的. （2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) 梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾 （2015）15 = 答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多。 （3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。 例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù) =少幾分之幾 （2015）20= 答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（1） 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù): 是多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系） 體內(nèi)水分的重量 =體重 28 = 35（千克） 答：這個兒童體重35千克。 例2：一條褲子的價格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系） 褲子的單價=上衣的單價 75=112（元） 答：一件上衣112元。 （2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？（需要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率。） 第二周比第一周多修的千米數(shù)（ ）=公路的全長 2（ ）=56（千米） 答：這段公路全長56千米。（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）（1 +）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 足球的個數(shù)（1+ ）=籃球的個數(shù) 20（1+ ）=16（個）答：籃球有16個。 （4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的。這條公路全長多少米？（需要找相差分率對應(yīng)的數(shù)量。） 第一天比第二天少修的米數(shù)=公路的全長 （42 38）=112（米） 答：這段公路全長112米。 （5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）（1 ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。 例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 足球的個數(shù)（1）=籃球的個數(shù) 20（1）=25（個） 答：籃球有25個。五、統(tǒng)一單位“1”，巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，條件中幾個“分率”的單位“1”各部相同，為順利解題設(shè)置了難度。解答這類應(yīng)用題時，要看準(zhǔn)題中的“不變量”，把它看作比較的標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)轉(zhuǎn)化、對應(yīng)等方法統(tǒng)一單位“1”使問題得以解決。1將不變的部分量看作單位“1”例：食堂買回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂買回大米和面粉共多少千克？分析解答：從題中可看出，面粉的重量始終沒有變化，如果把買回的面粉的重量看作單位“1”。原來面粉的重量是大米的4/5，那么，買回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比較可得54千克與面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相對應(yīng)。于是可知買回面粉的重量是549/20=120（千克）最后再求本題答案就很簡單了。54（5/4-4/5）(1+5/4)=1209/4=270(千克)答：食堂買回大米和面粉270千克。2、將不變的幾個量的和看作單位“1”。 例2，小明的郵票張數(shù)是小強的5/6，小強送給小明8張后，小強的郵票張數(shù)是小明的4/7。小強原有郵票比小明多幾張？【分析解答】小強送給小明8張郵票，每人郵票張數(shù)在變化，但總張數(shù)沒變，可把兩人郵票總張數(shù)看作單位“1”。由“小明的郵票張數(shù)是小強的5/6”可知小強原有郵票是兩人總張數(shù)的6/（6+5）=6/11。當(dāng)小強送給小明8張后，小強的郵票張數(shù)就是兩人總張數(shù)的4/（4+7）=4/11。相比可知，8張與（6/11-4/11）=2/11相對應(yīng)。從而可求共有張數(shù)是82/11=44（張）。又知“小明的郵票張數(shù)是小強的5/6”便可求出小強比小明多44（6-5）/(6+5)=4(張)綜合式：86/（6+5）-4/(7+4) (6-5)/(6+5)=4(張)答：小強原有郵票比小明多4張。上面分析師從小強占有郵票總張數(shù)的角度思考的，如果從小明占有郵票總張數(shù)的角度去思考，也能獲解。課后練習(xí)：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1. 一本故事書，笑笑第一天看了全書的，第二天看了全書的25%。（1）如果這本書共200頁，笑笑共看了多少頁？（2）笑笑第二天看了50頁，這本書有多少頁？（3）第一天比第二天少看了10頁，這本書有多少頁？（4）還有110頁沒有看完，這本書共有多少頁？2、淘氣看一本科普書，第一天看了全書的25%，第二天看了剩下的。（1）兩天正好看了130頁，這本書有多少頁？（2）第一天比第二天多看了10頁，這本書有多少頁？3、一本書共80頁，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少頁？4、小明讀一本書，第一天讀了12頁，第二天到了剩下的，這時讀了的和沒有讀的頁數(shù)正好一樣多。這本書共有多少頁？分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用（轉(zhuǎn)化單位“1”）1、甲數(shù)的剛好等于乙數(shù)的30%，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？2、果園里梨樹棵樹的等于杏樹的，杏樹棵樹是梨樹的幾分之幾？梨樹棵樹比杏樹多百分之幾？3、五年級男生人數(shù)的剛好是女生人數(shù)的25%，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？女生比男生多百分之幾？男生比女生少幾分之幾？4、大同小學(xué)五年級學(xué)生人數(shù)比四年級多25%，四年級學(xué)生人數(shù)比五年級少幾分之幾？5、噸菜籽可以榨油噸，照這樣計算，榨1噸菜油需要多少噸菜籽？每噸菜籽可以榨多少噸菜油？榨a噸菜油需要多少噸菜籽？6、加工同一批零件，王師傅要用10小時，李師傅要用8小時，那么李師傅的工作效率比王師傅高百分之幾？11