湖北省天門市、仙桃市、潛江市2018-2019學年高一數(shù)學下學期期末考試試題本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?、考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號等信息填在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上無效。3、填空題和解答題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試卷上無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1集合，集合，集合，則集合的真子集有A2個 B3個C4個 D8個2設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則A B5C D 3甲乙兩名同學近幾次信息技術(shù)比賽(滿分為26分)得分統(tǒng)計成績莖葉圖如圖，若甲乙比賽成績的平均數(shù)與中位數(shù)分別相等，則有序數(shù)對（x，y）為 A（3，2） B（2，3）C（3，1）或（7，5） D（3，2）或（7，5） 4若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為A1 BC D5若向量，且，則A2 BC7D6若l，m是平面外的兩條不同的直線，且，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 7某人打開手機時，忘記了開機的六位密碼的第二位和第四位，只記得第二位是7,8,9中的一個數(shù)字，第四位是1,2,3中的一個數(shù)字，則他輸入一次能夠開機的概率是A BC D 8已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則A BC D 9一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩垂直，其長分別為1，3，且四面體的四個頂點在同一球面上，則這個球的體積為ABC D10已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則A BC D 11如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時氣球的高度是，則河流的寬度BC等于 AmBm Cm Dm12對任意實數(shù)a，b定義運算“”；，設(shè)，若函數(shù)至少有兩個零點，則k的取值范圍是 A BC D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的橫線上）13某校對全校男女學生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知男生比女生多抽了10人，則該校的男生人數(shù)應(yīng)是 人 14在中，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為 15某城市有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件A為“只訂甲報紙”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為 “至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報紙”，事件E為“一種報紙也不訂”下列命題正確的是 A與C是互斥事件 B與E是互斥事件，且是對立事件 B與C不是互斥事件C與E是互斥事件16已知函數(shù) 若，使，則實數(shù)m的取值范圍是 三、解答題（本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）如圖是從斜二測畫法下的棱長為a的空心正方體的直觀圖中分離出來的（）求直觀圖中的面積；（) 如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛多少體積的水？18（本小題滿分12分）已知滿足，點在內(nèi)且的面積分別為，x，y （）求的值； （）求的最小值19（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù) （）求的表達式并化簡；（）寫出的最小正周期并在右邊直角坐標中畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的草圖；（）若方程在上有兩個根，求m的取值范圍及的值20（本小題滿分12分）兩個同鄉(xiāng)大學生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進某種果樹在家鄉(xiāng)進行種植試驗他們分別在五種不同的試驗田中種植了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗田中果樹的死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：試驗田試驗田1試驗田2試驗田3試驗田4試驗田5死亡數(shù)2332242917（）求這五種不同的試驗田中果樹的平均死亡數(shù)； （）從五種不同的試驗田中隨機取兩種試驗田的果樹死亡數(shù)，記為x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求的概率21（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，過點的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點（）證明：EF/平面PCD； （）求EF與平面PAC所成角的大小22（本小題滿分12分）已知，函數(shù)滿足（）當時，解不等式； （）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求a的值； （）設(shè)，若對，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍天門仙桃潛江 20182019學年度第二學期期末聯(lián)考試題高一數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1B 2B 3A 4C 5C 6C 7C 8B 9B 10D 11B 12A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 84014 或?qū)懗?5 16 三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17解：（）5分 （）如果用圖示中的裝置來盛水，那么最多能盛的水的體積等于三棱錐的體積，所以10分18解：（）由已知得，得3分 故 又，則6分 （） 12分19解：（） 4分（）的最小正周期5分8分（）由圖可知，當時，即當時，即12分20解：（）由題意，這5種試驗田果樹的的平均死亡數(shù)為：2分 （）（x，y）的取值情況有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）4分基本事件總數(shù)n=105分設(shè)滿足的事件為A，則事件A包含的基本事件為：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3個，8分設(shè)滿足的事件為B，則事件B包含的基本事件為：（23，24），（32，29），共有個，10分的概率12分21（）證明：如圖，連接BD，則E是BD的中點 又F是PB的中點， EF/PD3分 EF不在平面PCD內(nèi)， EF/平面PCD6分 （）解：連接PE， ABCD是正方形，又平面，平面，故是PD與平面PAC所成的角9分EF/PD，EF與平面PAC所成的角的大小等于PA=AB=AD，因此PD=BD 在中， EF與平面PAC所成角的大小是12分22解：（）由題意可得，得，解得2分 （）方程有且僅有一解， 等價于有且僅有一解，且 4分 當時，符合題意； 當時，此時滿足題意 綜上，或6分 （）當時， 所以在上單調(diào)遞減 函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為， 即對任意恒成立8分 因為， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以時，y有最小值， 由，得 故a的取值范圍為12分