布爾津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若函數(shù)f（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m02 “”是“A=30”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件3 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識(shí)，突出了對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)在給定可行域上最值的探討，該題屬于逆向問(wèn)題，重點(diǎn)把握好作圖的準(zhǔn)確性及幾何意義的轉(zhuǎn)化，難度中等.4 把“二進(jìn)制”數(shù)101101（2）化為“八進(jìn)制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）5 函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（ ）ABCD6 棱臺(tái)的兩底面面積為、，中截面（過(guò)各棱中點(diǎn)的面積）面積為，那么（ ）A B C D7 （2015秋新鄉(xiāng)校級(jí)期中）已知x+x1=3，則x2+x2等于（ ）A7B9C11D138 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）9 某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)，若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為（ ）A4320B2400C2160D132010若直線l的方向向量為=（1，0，2），平面的法向量為=（2，0，4），則（ ）AlBlClDl與相交但不垂直11設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）f（1）的解集是（ ）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）12將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A1372B2024C3136D4495二、填空題13設(shè)全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是15定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（log8x）0的解集是16設(shè)m是實(shí)數(shù)，若xR時(shí)，不等式|xm|x1|1恒成立，則m的取值范圍是17如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平行于平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是_.18若關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則k=三、解答題19如圖，在三棱錐 中，分別是的中點(diǎn)，且.（1）證明： ；（2）證明：平面 平面 .20已知曲線C的極坐標(biāo)方程為42cos2+92sin2=36，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系；（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x+4y的最大值21已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和22如圖，四邊形ABCD與AABB都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是AA的中點(diǎn)，AA平面ABCD（1）求證：AC平面BDE；（2）求體積VAABCD與VEABD的比值23已知梯形ABCD中，ABCD，B=，DC=2AB=2BC=2，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體（1）求幾何體的表面積；（2）點(diǎn)M時(shí)幾何體的表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四面體MABD的體積為，試判斷M點(diǎn)的軌跡是否為2個(gè)菱形24如圖，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B（，）（I）若AOB=，求cos+sin的值；（II）設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足=+若AOP=2，表示|，并求|的最大值 布爾津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=3|x1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，m=3|x1|無(wú)解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故選：A2 【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問(wèn)題，屬基本題3 【答案】C【解析】畫(huà)出可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解，則需直線過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大，即最大，此時(shí)即可.4 【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D5 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選：D6 【答案】A【解析】試題分析：不妨設(shè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為上部三棱錐的高為，根據(jù)相似比的性質(zhì)可得：，解得，故選A考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征7 【答案】A【解析】解：x+x1=3，則x2+x2=（x+x1）22=322=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8 【答案】B【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），易知函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增，f（2）=log3210，f（3）=log330，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（2，3），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解：依題意，6名同學(xué)可分兩組：第一組（1，1，1，3），利用間接法，有=388，第二組（1，1，2，2），利用間接法，有（）=932根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得388+932=1320種，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題10【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故選：B11【答案】A【解析】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 則 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0 x1綜上不等式的解集：（3，1）（3，+）故選A12【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法這類三角形共有473=1372個(gè)另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)這類三角形共有42121=1764個(gè)綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題二、填空題13【答案】，1 【解析】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，1，故答案為，114【答案】4 【解析】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4故答案為：415【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（log8x）0，等價(jià)為：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上為增函數(shù)，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0 x即不等式的解集為x|x64或0 x故答案為：（0，）（64，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練掌握奇偶性與單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16【答案】0，2 【解析】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面的距離問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)、線、面的距離問(wèn)題，其中解答中涉及到直線與平面平行的判定與性質(zhì)，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，同時(shí)考查了學(xué)生空間想象能力的訓(xùn)練，試題有一定的難度，屬于中檔試題.18【答案】1或0 【解析】解：滿足約束條件的可行域如下圖陰影部分所示：kxy+10表示地（0，1）點(diǎn)的直線kxy+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）由關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，可得直線kxy+1=0與y軸垂直，此時(shí)k=0或直線kxy+1=0與y=x垂直，此時(shí)k=1綜上k=1或0故答案為：1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kxy+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵三、解答題19【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線的位置關(guān)系.20【答案】 【解析】解：（）由42cos2+92sin2=36得4x2+9y2=36，化為；（）設(shè)P（3cos，2sin），則3x+4y=，R，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，3x+4y的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=0，a6+a8=10，解得，an1+（n1）=n2（2）=數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=1+0+，=+0+，=1+=2+=，Sn=22【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)BD交AC于M，連接MEABCD為正方形，M為AC中點(diǎn)，又E為AA的中點(diǎn)，ME為AAC的中位線，MEAC又ME平面BDE，AC平面BDE，AC平面BDE（2）解：VEABD=VAABCDVAABCD：VEABD=4：123【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，得；該旋轉(zhuǎn)體的下半部分是一個(gè)圓錐，上半部分是一個(gè)圓臺(tái)中間挖空一個(gè)圓錐而剩下的幾何體，其表面積為S=422=8，或S=42+（422）+2=8；（2）由已知SABD=2sin135=1，因而要使四面體MABD的體積為，只要M點(diǎn)到平面ABCD的距離為1，因?yàn)樵诳臻g中有兩個(gè)平面到平面ABCD的距離為1，它們與幾何體的表面的交線構(gòu)成2個(gè)曲邊四邊形，不是2個(gè)菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目24【答案】 【解析】 解：（）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B（，）可得sin=，cos=，cos+sin=（）因?yàn)镻（cos2，sin2），A（1，0）所以=（1+cos2，sin2），所以=2|cos|，因?yàn)?，所?2|cos|，|的最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)最值的求法，考查計(jì)算能力第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)