敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|2 已知函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符號無法確定3 設(shè)m是實數(shù)，若函數(shù)f（x）=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)敘述正確的是（ ）A只有減區(qū)間沒有增區(qū)間B是f（x）的增區(qū)間Cm=1D最小值為34 若cos（）=，則cos（+）的值是（ ）ABCD5 如圖，設(shè)全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，36 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離7 定義新運算：當ab時，ab=a；當ab時，ab=b2，則函數(shù)f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D128 二項式的展開式中項的系數(shù)為10，則（ ）A5 B6 C8 D10【命題意圖】本題考查二項式定理等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力9 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（ ） A B C. D10已知兩條直線ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，則實數(shù)a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或311已知函數(shù)，且，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運算能力12曲線y=x33x2+1在點（1，1）處的切線方程為（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x5二、填空題13x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是14在（2x+）6的二項式中，常數(shù)項等于（結(jié)果用數(shù)值表示）15一個總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為15的樣本，若B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體的個數(shù)為16下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_17函數(shù)在點處切線的斜率為 18若雙曲線的方程為4x29y2=36，則其實軸長為三、解答題19已知函數(shù)f（x）=，求不等式f（x）4的解集20（本小題滿分12分）111在如圖所示的幾何體中，是的中點，.（1）已知，求證：平面； （2）已知分別是和的中點，求證： 平面.21已知f（）=，（1）化簡f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值22已知向量，滿足|=1，|=2，與的夾角為120（1）求及|+|；（2）設(shè)向量+與的夾角為，求cos的值23某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額 24已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.敖漢旗一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：由于y=x+1為非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于y=x2為偶函數(shù)，故排除B；由于y=2x為非奇非偶函數(shù)，故排除C；由于y=x|x|是奇函數(shù)，滿足條件，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】 A【解析】解：函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2x10，f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，x0a，又xx0，又xx0時，f（x）遞減，故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時要認真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運用3 【答案】B【解析】解：若f（x）=|xm|x1|是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=|m|1=0，則m=1或m=1，當m=1時，f（x）=|x1|x1|=0，此時為偶函數(shù)，不滿足條件，當m=1時，f（x）=|x+1|x1|，此時為奇函數(shù)，滿足條件，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則函數(shù)在上為增函數(shù)，最小值為2，故正確的是B，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵注意使用數(shù)形結(jié)合進行求解4 【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故選：B5 【答案】C【解析】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件確定集合的基本關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6 【答案】 【解析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設(shè)ACBD=O，因為BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設(shè)PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力7 【答案】C【解析】解：由題意知當2x1時，f（x）=x2，當1x2時，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定義域上都為增函數(shù)，f（x）的最大值為f（2）=232=6故選C8 【答案】B【解析】因為的展開式中項系數(shù)是，所以，解得，故選A9 【答案】A【解析】 考點：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10【答案】A【解析】解：兩條直線ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故選：A11【答案】D12【答案】B【解析】解：點（1，1）在曲線上，y=3x26x，y|x=1=3，即切線斜率為3利用點斜式，切線方程為y+1=3（x1），即y=3x+2故選B【點評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，該題比較容易二、填空題13【答案】1，）（9，25 【解析】解：集合，得 （ax5）（x2a）0，當a=0時，顯然不成立，當a0時，原不等式可化為，若時，只需滿足，解得；若，只需滿足，解得9a25，當a0時，不符合條件，綜上，故答案為1，）（9，25【點評】本題重點考查分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運用，屬于中檔題14【答案】240 【解析】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常數(shù)項等于故答案為：24015【答案】300 【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個個體被抽到的概率都相等，所以總體中的個體的個數(shù)為15=300故答案為：300【點評】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)17【答案】【解析】試題分析：考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點睛】（1）求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.18【答案】6 【解析】解：雙曲線的方程為4x29y2=36，即為：=1，可得a=3，則雙曲線的實軸長為2a=6故答案為：6【點評】本題考查雙曲線的實軸長，注意將雙曲線方程化為標準方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）=，不等式f（x）4，當x1時，2x+44，解得1x0；當x1時，x+14解得3x1綜上x（3，0）不等式的解集為：（3，0）20【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù),所以平面就是平面,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點D是AC的中點，所以,即證得平面的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取的中點為，連接，根據(jù)中位線證明平面平面,即可證明結(jié)論.試題解析：證明：（1），與確定平面.如圖，連結(jié). ，是的中點，.同理可得.又，平面，平面，即平面.考點：1.線線，線面垂直關(guān)系；2.線線，線面，面面平行關(guān)系.【方法點睛】本題考查了立體幾何中的平行和垂直關(guān)系，屬于中檔題型，重點說說證明平行的方法，當涉及證明線面平行時，一種方法是證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，一般是構(gòu)造平行四邊形或是構(gòu)造三角形的中位線，二種方法是證明面面平行，則線面平行，因為直線與直線外一點確定一個平面，所以所以一般是在某條直線上再找一點，一般是中點，連接構(gòu)成三角形，證明另兩條邊與平面平行.21【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）22【答案】 【解析】解：（1）=；=；（2）同理可求得；=【點評】考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計算公式23【答案】 【解析】解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，（2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為則，年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4（3）由（2）可知，當x=11時， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（萬元）可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 24【答案】【解析】A2.設(shè).由A2，得，從而解得x-1，y2，所以第 15 頁，共 15 頁