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敖漢旗一中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

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1、敖漢旗一中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 下列函數中,為奇函數的是( )Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|2 已知函數f(x)=2x+cosx,設x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差數列,f(x)是f(x)的導函數,則( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符號無法確定3 設m是實數,若函數f(x)=|xm|x1|是定義在R上的奇函數,但不是偶函數,則下列關于函數f(x)的性質敘述正確的是( )A只有減區(qū)間沒有增區(qū)間B是f(x)的增區(qū)間Cm=1D

2、最小值為34 若cos()=,則cos(+)的值是( )ABCD5 如圖,設全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,則圖中陰影部分所表示的集合是( )A3B0,1C0,1,2D0,1,2,36 如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,BAD=60()求證:BD平面PAC;()若PA=AB,求PB與AC所成角的余弦值;()當平面PBC與平面PDC垂直時,求PA的長【考點】直線與平面垂直的判定;點、線、面間的距離計算;用空間向量求直線間的夾角、距離7 定義新運算:當ab時,ab=a;當ab時,ab=b2,則函數f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值

3、等于( )A1B1C6D128 二項式的展開式中項的系數為10,則( )A5 B6 C8 D10【命題意圖】本題考查二項式定理等基礎知識,意在考查基本運算能力9 在三棱柱中,已知平面,此三棱 柱各個頂點都在一個球面上,則球的體積為( ) A B C. D10已知兩條直線ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,則實數a等于( )A1或3B1或3C1或3D1或311已知函數,且,則( )A B C D【命題意圖】本題考查導數在單調性上的應用、指數值和對數值比較大小等基礎知識,意在考查基本運算能力12曲線y=x33x2+1在點(1,1)處的切線方程為( )Ay=3x4By=3x+2Cy=

4、4x+3Dy=4x5二、填空題13x為實數,x表示不超過x的最大整數,則函數f(x)=xx的最小正周期是14在(2x+)6的二項式中,常數項等于(結果用數值表示)15一個總體分為A,B,C三層,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為15的樣本,若B層中每個個體被抽到的概率都為,則總體的個數為16下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結果是_17函數在點處切線的斜率為 18若雙曲線的方程為4x29y2=36,則其實軸長為三、解答題19已知函數f(x)=,求不等式f(x)4的解集20(本小題滿分12分)111在如圖所示的幾何體中,是的中點,.(1)已知,求證:平面; (2)已知分別是和的中點,求證

5、: 平面.21已知f()=,(1)化簡f(); (2)若f()=2,求sincos+cos2的值22已知向量,滿足|=1,|=2,與的夾角為120(1)求及|+|;(2)設向量+與的夾角為,求cos的值23某電腦公司有6名產品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數據如表:推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x,推銷金額為因變量y,作出散點圖;(2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程;(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額 24已知矩陣A,向量.求向量,使得A2.敖漢旗一中2018-2019學年上學期高二數學12

6、月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:由于y=x+1為非奇非偶函數,故排除A;由于y=x2為偶函數,故排除B;由于y=2x為非奇非偶函數,故排除C;由于y=x|x|是奇函數,滿足條件,故選:D【點評】本題主要考查函數的奇偶性的判斷,屬于基礎題2 【答案】 A【解析】解:函數f(x)=2x+cosx,設x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假設x1,x2在a的鄰域內,即x2x10,f(x)的圖象在a的鄰域內的斜率不斷減少小,斜率的導數為正,x0a,又xx0,又xx0時,f(x)遞減,故選:A【點評】本題考查導數

7、的性質的應用,是難題,解題時要認真審題,注意二階導數和三階導數的性質的合理運用3 【答案】B【解析】解:若f(x)=|xm|x1|是定義在R上的奇函數,則f(0)=|m|1=0,則m=1或m=1,當m=1時,f(x)=|x1|x1|=0,此時為偶函數,不滿足條件,當m=1時,f(x)=|x+1|x1|,此時為奇函數,滿足條件,作出函數f(x)的圖象如圖:則函數在上為增函數,最小值為2,故正確的是B,故選:B【點評】本題主要考查函數的奇偶性的應用,根據條件求出m的值是解決本題的關鍵注意使用數形結合進行求解4 【答案】B【解析】解:cos()=,cos(+)=cos=cos()=故選:B5 【答案

8、】C【解析】解:由圖可知圖中陰影部分所表示的集合MN,全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,M=x|x2,MN=0,1,2,故選:C【點評】本題主要考查集合的基本運算,根據條件確定集合的基本關系是解決本題的關鍵6 【答案】 【解析】解:(I)證明:因為四邊形ABCD是菱形,所以ACBD,又因為PA平面ABCD,所以PABD,PAAC=A所以BD平面PAC(II)設ACBD=O,因為BAD=60,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O為坐標原點,分別以OB,OC為x軸、y軸,以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸,建立空間直角坐標系Oxyz,則P(0,2),A(0,0),B(1

9、,0,0),C(0,0)所以=(1,2),設PB與AC所成的角為,則cos=|(III)由(II)知,設,則設平面PBC的法向量=(x,y,z)則=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因為平面PBC平面PDC,所以=0,即6+=0,解得t=,所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題,考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力7 【答案】C【解析】解:由題意知當2x1時,f(x)=x2,當1x2時,f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32

10、在定義域上都為增函數,f(x)的最大值為f(2)=232=6故選C8 【答案】B【解析】因為的展開式中項系數是,所以,解得,故選A9 【答案】A【解析】 考點:組合體的結構特征;球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結構特征、球的體積的計算,其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關系、直三棱柱的結構特征、球的性質和球的體積公式等知識點的綜合考查,著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力和學生的空間想象能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.10【答案】A【解析】解:兩條直線ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=,解得 a=3,或a=1故選:A11【答

11、案】D12【答案】B【解析】解:點(1,1)在曲線上,y=3x26x,y|x=1=3,即切線斜率為3利用點斜式,切線方程為y+1=3(x1),即y=3x+2故選B【點評】考查導數的幾何意義,該題比較容易二、填空題13【答案】1,)(9,25 【解析】解:集合,得 (ax5)(x2a)0,當a=0時,顯然不成立,當a0時,原不等式可化為,若時,只需滿足,解得;若,只需滿足,解得9a25,當a0時,不符合條件,綜上,故答案為1,)(9,25【點評】本題重點考查分式不等式的解法,不等式的性質及其應用和分類討論思想的靈活運用,屬于中檔題14【答案】240 【解析】解:由(2x+)6,得=由63r=0,

12、得r=2常數項等于故答案為:24015【答案】300 【解析】解:根據分層抽樣的特征,每個個體被抽到的概率都相等,所以總體中的個體的個數為15=300故答案為:300【點評】本題考查了樣本容量與總體的關系以及抽樣方法的應用問題,是基礎題目16【答案】【解析】由程序框圖可知:016271234符合,跳出循環(huán)17【答案】【解析】試題分析:考點:導數幾何意義【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異,過點P的切線中,點P不一定是切點,點P也不一定在已知曲線上,而在點P處的切線,必以點P為切點.(2)利用導數的幾何意義解題,主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關

13、系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值,則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系,進而和導數聯系起來求解.18【答案】6 【解析】解:雙曲線的方程為4x29y2=36,即為:=1,可得a=3,則雙曲線的實軸長為2a=6故答案為:6【點評】本題考查雙曲線的實軸長,注意將雙曲線方程化為標準方程,考查運算能力,屬于基礎題三、解答題19【答案】 【解析】解:函數f(x)=,不等式f(x)4,當x1時,2x+44,解得1x0;當x1時,x+14解得3x1綜上x(3,0)不等式的解集為:(3,0)20【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據,所以平面就是平面,連

14、接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊,點D是AC的中點,所以,即證得平面的條件;(2)要證明線面平行,可先證明面面平行,取的中點為,連接,根據中位線證明平面平面,即可證明結論.試題解析:證明:(1),與確定平面.如圖,連結. ,是的中點,.同理可得.又,平面,平面,即平面.考點:1.線線,線面垂直關系;2.線線,線面,面面平行關系.【方法點睛】本題考查了立體幾何中的平行和垂直關系,屬于中檔題型,重點說說證明平行的方法,當涉及證明線面平行時,一種方法是證明平面外的線與平面內的線平行,一般是構造平行四邊形或是構造三角形的中位線,二種方法是證明面面平行,則線面平行,因為直線與直線外一點確

15、定一個平面,所以所以一般是在某條直線上再找一點,一般是中點,連接構成三角形,證明另兩條邊與平面平行.21【答案】 【解析】解:(1)f()=tan;5(分)(2)f()=2,tan=2,6(分)sincos+cos2=10(分)22【答案】 【解析】解:(1)=;=;(2)同理可求得;=【點評】考查向量數量積的運算及其計算公式,根據求的方法,以及向量夾角余弦的計算公式23【答案】 【解析】解:(1)依題意,畫出散點圖如圖所示,(2)從散點圖可以看出,這些點大致在一條直線附近,設所求的線性回歸方程為則,年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4(3)由(2)可知,當x=11時, =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(萬元)可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 24【答案】【解析】A2.設.由A2,得,從而解得x-1,y2,所以第 15 頁,共 15 頁

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