課后限時集訓(xùn)(十六)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1方程x36x29x100的實(shí)根個數(shù)是()A3B2C1D0C設(shè)f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函數(shù)的極大值為f(1)60，極小值為f(3)100，所以方程x36x29x100的實(shí)根個數(shù)為1.2若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)D2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上是增加的，f(x)f(0)011，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，)3某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為x(x(0,0.048)，則銀行獲得最大收益的存款利率為 ()A3.2%B2.4%C4%D3.6%A設(shè)y表示收益，則存款量是kx2，貸款收益為0.048kx2，存款利息為kx3，則y0.048kx2kx3，x(0,0.048)，y0.096kx3kx23kx(0.032x)令y0得x0.032，且當(dāng)x(0,0.032)時y0，當(dāng)x(0.032,0.048)時y0，因此收益y在x0.032時取得最大值，故選A4已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf(x)f(x)0，則函數(shù)g(x)xf(x)1(x0)的零點(diǎn)個數(shù)為()A0B1C0或1D無數(shù)個A因?yàn)間(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上遞增，因?yàn)間(0)1，yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，所以g(x)為(0，)上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上無零點(diǎn)5若不等式2xln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)B由題意知a2ln xx對x(0，)恒成立，令g(x)2ln xx，則g(x)1，由g(x)0得x1或x3(舍)，且x(0,1)時，g(x)0，x(1，)時，g(x)0.因此g(x)ming(1)4.所以a4，故選B.二、填空題6已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若任意x1，存在x22,3，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，1當(dāng)x時，f(x)10，f(x)minf(1)5.當(dāng)x2,3時，g(x)2xa是增函數(shù)，g(x)min4a.由題意知54a，即a1.7若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個不同的零點(diǎn)，則a_.4或5f(x)6x218x12，令f(x)0得x1或x2，又當(dāng)x1或x2時，f(x)0，當(dāng)1x2時，f(x)0.因此x1和x2分別是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)由題意知f(1)0或f(2)0，即5a0或4a0.解得a4或a5.8某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價為p元，銷量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，則該商品零售價定為_元時利潤最大，利潤的最大值為_元3023 000設(shè)該商品的利潤為y元，由題意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，則y3p2300p11 700，令y0得p30或p130(舍)，當(dāng)p(0,30)時，y0，當(dāng)p(30，)時，y0，因此當(dāng)p30時，y有最大值，ymax23 000.三、解答題9已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0)(1)若f(0)2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)在2,1上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由f(0)1a2，得a1.易知f(x)在2,0)上遞減，在(0,1上遞增，所以當(dāng)x0時，f(x)在2,1上取得最小值2.(2)f(x)exa，由于ex0，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x1時，f(x)exa(x1)0.當(dāng)x0時，取x，則f1a1a0.所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，不滿足題意當(dāng)a0時，f(x)exa，令f(x)0，得xln(a)在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)遞減，在(ln(a)，)上，f(x)0，f(x)遞增，所以當(dāng)xln(a)時，f(x)取最小值函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，等價于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2,0)10已知函數(shù)f(x)(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若任意x1，)，不等式f(x)1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)，當(dāng)a時，x22x2a0，故f(x)0，函數(shù)f(x)在(，)上遞增，當(dāng)a時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(，)，無遞減區(qū)間當(dāng)a時，令x22x2a0x11，x21，列表x(，1)(1，1)(1，)f(x)f(x)由表可知，當(dāng)a時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(，1)和(1，)，遞減區(qū)間為(1，1)(2)f(x)112ax2ex，由條件2ax2ex，對任意x1成立令g(x)x2ex，h(x)g(x)2xex，h(x)2ex，當(dāng)x1，)時，h(x)2ex2e0，h(x)g(x)2xex在1，)上遞減，h(x)2xex2e0，即g(x)0，g(x)x2ex在1，)上遞減，g(x)x2exg(1)1e，故f(x)1在1，)上恒成立，只需2ag(x)max1e，a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.B組能力提升1做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為()A3B4C6D5A設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長為l，則VR2l27，l，要使用料最省，只需使圓柱的側(cè)面積與下底面面積之和S最小由題意，SR22RlR22·.S2R，令S0，得R3，則當(dāng)R3時，S最小故選A2若0x1x21，則()Aex2eln x2ln x1Beeln x2ln x1Cx2ex1x1eDx2ex1eC令f(x)，則f(x).當(dāng)0x1時，f(x)0，即f(x)在(0,1)上遞減，因?yàn)?x1x21，所以f(x2)f(x1)，即，所以x2ex1x1ex2，故選C3若函數(shù)f(x)1(a<0)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(e2,0)f(x)(a0)當(dāng)x2時，f(x)0；當(dāng)x2時，f(x)0，當(dāng)x2時，f(x)有極小值f(2)1.若使函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(2)10.解之得a>e2，因此e2<a<0.4(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a<0時，證明f(x)2.解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax2a1.若a0，則當(dāng)x(0，)時，f(x)>0，故f(x)在(0，)上遞增若a<0，則當(dāng)x時，f(x)>0；當(dāng)x時，f(x)<0.故f(x)在上遞增，在上遞減(2)證明：由(1)知，當(dāng)a<0時，f(x)在x處取得最大值，最大值為fln1.所以f(x)2等價于ln12，即ln10.設(shè)g(x)ln xx1，則g(x)1.當(dāng)x(0,1)時，g(x)>0；當(dāng)x(1，)時，g(x)<0，所以g(x)在(0,1)上遞增，在(1，)上遞減故當(dāng)x1時，g(x)取得最大值，最大值為g(1)0.所以當(dāng)x>0時，g(x)0.從而當(dāng)a<0時，ln10，即f(x)2.- 7 -