必修2知識(shí)點(diǎn)歸納第一章 空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡(jiǎn)單組合體常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體； 一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。棱柱： ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)： ，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。1、 空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)： 2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的圖形.3、斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）建立斜坐標(biāo)系，使= ，注意它們確定的平面表示水平平面；畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成 于X軸，且長(zhǎng)度 ；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成 于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)?； 一般地，直觀圖的面積是其原圖面積的 倍，即4、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺(tái)側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1、?；拘再|(zhì)1 符號(hào)語(yǔ)言表示公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2、基本性質(zhì)2： 。 推論1： 若，則點(diǎn)A和確定平面推論2： 若，則確定平面推論3： 若，則確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、基本性質(zhì)3： 公理3作用：（1）判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4、平行公理， 符號(hào)語(yǔ)言表示 公理4作用：證明兩直線平行。5、定理： 作用：該定理也叫等角定理，可以用來(lái)證明空間中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。（1）沒(méi)有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)，直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和平面平行，直線與平面無(wú)任何公共點(diǎn)；（3）直線與平面相交，直線與平面有唯一一個(gè)公共點(diǎn)；8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無(wú)任何公共點(diǎn)）判定定理： （只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以） 符號(hào)語(yǔ)言表示 證明兩直線平行的主要方法是： 三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半； 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 線面平行的性質(zhì)： 符號(hào)語(yǔ)言表示 平行線的傳遞性： 面面平行的性質(zhì)： ； 符號(hào)語(yǔ)言表示 垂直于同一平面的兩直線平行； 符號(hào)語(yǔ)言表示直線與平面平行的性質(zhì)： （上面的）10、面面平行：（即兩平面無(wú)任何公共點(diǎn)） （1）判定定理： 。 符號(hào)語(yǔ)言表示 判定定理的推論： 符號(hào)語(yǔ)言表示 （2）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)： 符號(hào)語(yǔ)言表示 性質(zhì)： 符號(hào)語(yǔ)言表示 性質(zhì)： ； 符號(hào)語(yǔ)言表示 性質(zhì)： ； 符號(hào)語(yǔ)言表示 11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定： 。 符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)： 。 符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)： 符號(hào)語(yǔ)言表示12、面面垂直：1 定義：。2 面面垂直的判定定理： 符號(hào)語(yǔ)言表示 （只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)： 。 符號(hào)語(yǔ)言表示證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對(duì)角線互相垂直等結(jié)論。13、點(diǎn)到面的距離如圖：O為P在平面上的射影，線段OP的長(zhǎng)度為點(diǎn)P到平面的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐中有：第三章 直線與方程1.直線方程的概念：一條直線與一個(gè)二元一次方程有如下兩個(gè)對(duì)應(yīng)： 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程 ； 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。則稱(chēng)方程為直線的方程，直線為方程的直線。2.直線傾斜角的定義： 叫直線的傾斜角。3.直線傾斜角的范圍： ，當(dāng)直線與軸平行或者是重合時(shí)，傾斜角為4.直線斜率的定義：傾斜角不為直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。記作 當(dāng)傾斜角為時(shí)直線的斜率不存在。5、直線過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為： 6、直線方程的表示形式：點(diǎn)斜式： ， 當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線與軸垂直，傾斜角為，此時(shí)直線方程為：，如右圖，特別地軸所在直線方程為。 當(dāng)直線斜率時(shí)，直線與軸平行或者是重合直線方程為：，軸所在的直線方程為。斜截式： （為直線在軸上的截距） 當(dāng)直線過(guò)軸上一定點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)。 當(dāng)直線過(guò)軸上一定點(diǎn)（）時(shí)，通常設(shè)直線方程為：，例如直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)式： 截距式： ， 一般地，問(wèn)題中出現(xiàn)兩個(gè)截距時(shí)，通常設(shè)直線方程為。方程中分別表示直線的橫截距和縱截距， 一般地，在直線方程中，令可求得橫截距，令可求得縱截距一般式：，所有直線方程都可化為一般式。 當(dāng)，直線的斜率，當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，方程可化為7、 兩直線的位置關(guān)系的判定： 當(dāng)兩直線傾斜角相等時(shí)，即時(shí)，兩直線平行； 當(dāng)兩直線傾斜角滿(mǎn)足時(shí)，兩直線垂直； 當(dāng)兩直線傾斜角不相當(dāng)時(shí)，兩直線相交。 對(duì)于直線 有：3 和平行 ；和相交 ； 和重合 ；和垂直. 對(duì)于直線有：3 和平行 ；（2）和相交 ；和重合 ； . 和垂直 8、交點(diǎn)與距離公式（1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解，即： 當(dāng)有唯一解時(shí)，兩直線相交；當(dāng)無(wú)解時(shí)，兩直線平行；當(dāng)有無(wú)數(shù)個(gè)解時(shí)，兩直線重合。（2）過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程為： 將含有一個(gè)參數(shù)的直線方程化為直線系方程的樣式就可解決直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題。（3）兩點(diǎn)間距離公式： （4）點(diǎn)到直線距離公式： （5）兩平行線間的距離公式：對(duì)于直線，與間的距離為： （6）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ，是線段AB的中點(diǎn)。9、坐標(biāo)法是解決幾何問(wèn)題的重要方法，其步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論- 6 -