課后限時(shí)集訓(xùn)(三)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知p：x0R,3x0x，那么綈p為()AxR,3xx3Bx0R,3x0xCxR,3xx3Dx0R,3x0xC因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以綈p：xR,3xx3，故選C.2(2019·廣西模擬)在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次設(shè)命題p表示“甲的試跳成績(jī)超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績(jī)超過2米”，則命題pq表示()A甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績(jī)沒有超過2米B甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)沒有超過2米C甲、乙兩人中兩人的試跳成績(jī)都沒有超過2米D甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)超過2米D命題p表示“甲的試跳成績(jī)超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績(jī)超過2米”，命題pq表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績(jī)超過2米”，故選D.3(2019·武漢模擬)已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A命題綈p是真命題B命題p是特稱命題C命題p是全稱命題D命題p既不是全稱命題也不是特稱命題C該命題是全稱命題且是真命題故選C.4命題p：xR，ax2ax10，若綈p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,4B0,4C(，04，) D(，0)(4，)D因?yàn)槊}p：xR，ax2ax10，所以命題綈p：x0R，axax010，則a0或解得a0或a4.5(2019·太原模擬)已知命題p：x0R，xx010；命題q：若ab，則，則下列為真命題的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈qB對(duì)于命題p，當(dāng)x00時(shí)，10成立，所以命題p為真命題，命題綈p為假命題；對(duì)于命題q，當(dāng)a1，b1時(shí)，所以命題q為假命題，命題綈q為真命題，所以p綈q為真命題，故選B.6給出下列四個(gè)命題：x0R，ln(x1)0；x2，x22x；，R，sin()sin sin ；若q是綈p成立的必要不充分條件，則綈q是p成立的充分不必要條件其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4A由于xR，yln(x21)ln 10，故錯(cuò)；令x4，則x22x16，故錯(cuò)；應(yīng)為，R，sin()sin cos cos sin ，故錯(cuò)；若q是綈p成立的必要不充分條件，則p是綈q成立的必要不充分條件，則綈q是p成立的充分不必要條件，故正確其中真命題的個(gè)數(shù)為1.故選A.7已知p：x0R，mx10；q：xR，x2mx10.若“pq”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2，)B(，2C(，22，)D2,2A依題意知，p，q均為假命題當(dāng)p是假命題時(shí)，mx210恒成立，則有m0；當(dāng)q是假命題時(shí)，則有m240，m2或m2.因此由p，q均為假命題，得 即m2.二、填空題8若“x，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_1函數(shù)ytan x在上是增函數(shù)，ymaxtan 1.依題意，mymax，即m1.m的最小值為1.9已知命題“xR，x25xa0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_由“xR，x25xa0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x25xa0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立設(shè)f(x)x25xa，則其圖象恒在x軸的上方，故254×a0，解得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.10已知命題p：x22x30；命題q：1，若“(綈q)p”為真，則x的取值范圍是_(，3)(1,23，)因?yàn)椤?綈q)p”為真，即q假p真，而q為真命題時(shí)，0，即2x3，所以q為假命題時(shí)，有x3或x2；p為真命題時(shí)，由x22x30，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范圍是(，3)(1,23，)B組能力提升1設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則xR，f(x)f(x)命題q：f(x)x|x|在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是()Ap為假命題 B綈q為真命題Cpq為真命題 Dpq為假命題C函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可xR，使得f(x)f(x)，p為假命題；f(x)x|x|在R上是增函數(shù)，q為假命題所以pq為假命題，故選C.2不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3C作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)由得交點(diǎn)A(2，1)目標(biāo)函數(shù)的斜率k>1，觀察直線xy1與直線x2y0的傾斜程度，可知ux2y過點(diǎn)A時(shí)取得最小值0y，表示縱截距結(jié)合題意知p1，p2正確3(2019·黃岡模擬)下列四個(gè)命題：若x0，則xsin x恒成立；命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00”其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4C對(duì)于，令yxsin x，則y1cos x0，則函數(shù)yxsin x在R上遞增，即當(dāng)x0時(shí)，xsin x000，則當(dāng)x0時(shí)，xsin x恒成立，故正確；對(duì)于，命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”，故正確；對(duì)于，命題pq為真即p，q中至少有一個(gè)為真，pq為真即p，q都為真，可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，命題“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故錯(cuò)誤綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為3，故選C.4已知函數(shù)f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(2)若x12，)，x22，)，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(1)3，)(2)(1，(1)f(x)(x1)1，x2，x11，f(x)213.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x11，x2時(shí)等號(hào)成立m3，)(2)g(x)ax(a1，x2)，g(x)ming(2)a2.x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，g(x)minf(x)min，a23，即a(1，- 5 -