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新津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷新津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”是“f(0)=0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2 若a=ln2,b=5,c=xdx,則a,b,c的大小關(guān)系( )AabcBBbacCCbcaDcba3 高一新生軍訓(xùn)時,經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練,甲每射擊10次可以擊中9次,乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)(甲、乙兩人互不影響),現(xiàn)各射擊一次,目標(biāo)被擊中的概率為( )ABCD4 設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k,若,則

2、實(shí)數(shù)k的值等于( )ABCD5 已知直線l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8平行,則實(shí)數(shù)m的值為( )A7B1C1或7D6 若關(guān)于的不等式的解集為,則參數(shù)的取值范圍為( )A B C D【命題意圖】本題考查含絕對值的不等式含參性問題,強(qiáng)化了函數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想在本題中的應(yīng)用,屬于中等難度.7 已知拋物線:的焦點(diǎn)為,定點(diǎn),若射線與拋物線交于點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn),則的值是( )A B C D8 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,2),P(0X4)=0.8,則P(X4)的值等于( )A0.1B0.2C0.4D0.69 如果點(diǎn)P(sincos,2cos)位于第

3、二象限,那么角所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10下列說法正確的是( )A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”B命題“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”C命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題11在下面程序框圖中,輸入,則輸出的的值是( )A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖,理解程序框圖的功能,本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.12在中,則等于( )A B C或 D2二、填空題13若函數(shù)f(x),g(x)滿足:x(0,+),均有f(x)x,g(

4、x)x成立,則稱“f(x)與g(x)關(guān)于y=x分離”已知函數(shù)f(x)=ax與g(x)=logax(a0,且a1)關(guān)于y=x分離,則a的取值范圍是14某輛汽車每次加油都把油箱加滿,如表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量(升)加油時的累計(jì)里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為升15函數(shù)f(x)=(x3)的最小值為16命題“對任意的xR,x3x2+10”的否定是17命題“若,則”的否命題為18已知點(diǎn)E、F分別在正方體的棱上,且,則面AEF與面ABC所成的二面角的正

5、切值等于 .三、解答題19已知函數(shù)f(x)=x3+ax+2()求證:曲線=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線在y軸上的截距為定值;()若x0時,不等式xex+mf(x)am2x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 20設(shè)a0,是R上的偶函數(shù)()求a的值;()證明:f(x)在(0,+)上是增函數(shù)21設(shè)函數(shù)f(x)=kx2+2x(k為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)g(x)=af(x)1(a0且a1)()求k的值;()求g(x)在1,2上的最大值;()當(dāng)時,g(x)t22mt+1對所有的x1,1及m1,1恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍22(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖所示,已知與相切,為切點(diǎn),過點(diǎn)的割線交圓于

6、兩點(diǎn),弦,相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),且()求證:;()若,求的長【命題意圖】本題考查相交弦定理、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識,意在考查邏輯推理能力23已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)M(0,1)且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為(I)求橢圓G的方程;(II)設(shè)動點(diǎn)P在橢圓G上(P不是頂點(diǎn)),若直線FP的斜率大于,求直線OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率的取值范圍 24已知不等式ax23x+64的解集為x|x1或xb,(1)求a,b;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc0新津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:由奇

7、函數(shù)的定義可知:若f(x)為奇函數(shù),則任意x都有f(x)=f(x),取x=0,可得f(0)=0;而僅由f(0)=0不能推得f(x)為奇函數(shù),比如f(x)=x2,顯然滿足f(0)=0,但f(x)為偶函數(shù)由充要條件的定義可得:“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”是“f(0)=0”的充分不必要條件故選:A2 【答案】C【解析】解: a=ln2lne即,b=5=,c=xdx=,a,b,c的大小關(guān)系為:bca故選:C【點(diǎn)評】本題考查了不等式大小的比較,關(guān)鍵是求出它們的取值范圍,是基礎(chǔ)題3 【答案】 D【解析】【解答】解:由題意可得,甲射中的概率為,乙射中的概率為,故兩人都擊不中的概率為(1)(1)=,故目標(biāo)被擊中的

8、概率為1=,故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題4 【答案】A【解析】解: =(1,2),=(1,1),=+k=(1+k,2+k), =0,1+k+2+k=0,解得k=故選:A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系,屬基礎(chǔ)題5 【答案】A【解析】解:因?yàn)閮蓷l直線l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8,l1與l2平行所以,解得m=7故選:A【點(diǎn)評】本題考查直線方程的應(yīng)用,直線的平行條件的應(yīng)用,考查計(jì)算能力6 【答案】A 7 【答案】D【解析】考點(diǎn):1、拋物線的定義; 2、拋物線的簡單性質(zhì).【 方

9、法點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡單性質(zhì),屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化:(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離;(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,使問題得到解決.本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離后進(jìn)行解答的.8 【答案】A【解析】解:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,o2),正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P(0X4)=0.8,P(X4)=(10.8)=0.1,故選A9 【答案】D【解析】解:P(sincos,2cos)位于第二象限,sincos0,cos0,sin0,

10、是第四象限角故選:D【點(diǎn)評】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號,屬于基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】解:A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x21,則x1”,因此不正確;B命題“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”,因此不正確;C命題“若x=y,則sin x=sin y”正確,其逆否命題為真命題,因此不正確;D命題“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,正確故選:D11【答案】B12【答案】C【解析】考點(diǎn):余弦定理二、填空題13【答案】(,+) 【解析】解:由題意,a1故問題等價于axx(a1)在區(qū)間(0,+)上恒成立構(gòu)造函數(shù)f(x)=axx,則f(x)=axlna1

11、,由f(x)=0,得x=loga(logae),xloga(logae)時,f(x)0,f(x)遞增;0 xloga(logae),f(x)0,f(x)遞減則x=loga(logae)時,函數(shù)f(x)取到最小值,故有l(wèi)oga(logae)0,解得a故答案為:(,+)【點(diǎn)評】本題考查恒成立問題關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化,從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍14【答案】8升 【解析】解:由表格信息,得到該車加了48升的汽油,跑了600千米,所以該車每100千米平均耗油量486=8故答案是:815【答案】12 【解析】解:因?yàn)閤3,所以f(x)0由題意知: =令t=(0,),h(t)=t3t2因?yàn)?h(

12、t)=t3t2 的對稱軸x=,開口朝上知函數(shù)h(t)在(0,)上單調(diào)遞增,(,)單調(diào)遞減;故h(t)(0,由h(t)=f(x)=12故答案為:1216【答案】存在xR,x3x2+10 【解析】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“對任意的xR,x3x2+10”的否定是:存在xR,x3x2+10故答案為:存在xR,x3x2+10【點(diǎn)評】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系17【答案】若,則【解析】試題分析:若,則,否命題要求條件和結(jié)論都否定考點(diǎn):否命題.18【答案】【解析】延長EF交BC的延長線于P,則AP為面AEF與面ABC的交線,因?yàn)?,所以為面AEF與面ABC所成的二面角的

13、平面角。三、解答題19【答案】 【解析】()證明:f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=x2+a,即有f(1)=a+,f(1)=1+a,則切線方程為y(a+)=(1+a)(x1),令x=0,得y=為定值; ()解:由xex+mf(x)am2x對x0時恒成立,得xex+mx2m2x0對x0時恒成立,即ex+mxm20對x0時恒成立,則(ex+mxm2)min0,記g(x)=ex+mxm2,g(x)=ex+m,由x0,ex1,若m1,g(x)0,g(x)在0,+)上為增函數(shù),則有1m1,若m1,則當(dāng)x(0,ln(m)時,g(x)0,g(x)為減函數(shù),則當(dāng)x(ln(m),+)時,g(x)0,g(x)為增函數(shù),1l

14、n(m)+m0,令m=t,則t+lnt10(t1),(t)=t+lnt1,顯然是增函數(shù),由t1,(t)(1)=0,則t1即m1,不合題意綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m1【點(diǎn)評】本題為導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合,主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查考生綜合運(yùn)用知識的能力及分類討論的思想,考查考生的計(jì)算能力及分析問題、解決問題的能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想20【答案】 【解析】解:(1)a0,是R上的偶函數(shù)f(x)=f(x),即+=,+a2x=+,2x(a)(a)=0,(a)(2x+)=0,2x+0,a0,a=0,解得a=1,或a=1(舍去),a=1;(2)證明:由(1)可知,x0,22x1,f(x)0,f(x)在(0,+)上

15、單調(diào)遞增;【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷問題函數(shù)的單調(diào)性判斷一般有兩種方法,即定義法和求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)21【答案】 【解析】解:()由f(x)=f(x)得 kx22x=kx22x,k=0()g(x)=af(x)1=a2x1=(a2)x1當(dāng)a21,即a1時,g(x)=(a2)x1在1,2上為增函數(shù),g(x)最大值為g(2)=a41當(dāng)a21,即0a1時,g(x)=(a2)x在1,2上為減函數(shù),g(x)最大值為()由()得g(x)在x1,1上的最大值為,1t22mt+1即t22mt0在1,1上恒成立令h(m)=2mt+t2,即所以t(,202,+)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查函數(shù)的最值,

16、考查恒成立問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題22【答案】【解析】(),2分又, ()由()得,又, ,又,,, ,解得.是的切線,解得10分23【答案】 【解析】解:(I)橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)M(0,1)且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為點(diǎn)在橢圓G上,又離心率為,解得橢圓G的方程為(II)由(I)可知,橢圓G的方程為點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)(x01,x00),直線FP的斜率為k,則直線FP的方程為y=k(x+1),由方程組消去y0,并整理得又由已知,得,解得或1x00設(shè)直線OP的斜率為m,則直線OP的方程為y=mx由

17、方程組消去y0,并整理得由1x00,得m2,x00,y00,m0,m(,),由x01,得,x00,y00,得m0,m直線OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率的取值范圍是(,)(,)【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法,考查直線的斜率的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意橢圓與直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用24【答案】 【解析】解:(1)因?yàn)椴坏仁絘x23x+64的解集為x|x1或xb,所以x1=1與x2=b是方程ax23x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根,且b1由根與系的關(guān)系得,解得,所以得(2)由于a=1且 b=2,所以不等式ax2(ac+b)x+bc0,即x2(2+c)x+2c0,即(x2)(xc)0當(dāng)c2時,不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時,不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2;當(dāng)c=2時,不等式(x2)(xc)0的解集為綜上所述:當(dāng)c2時,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集為x|cx2;當(dāng)c=2時,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集為【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法,一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題第 15 頁,共 15 頁

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