“新定義”題型的探究（2017昌平二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對于C及C外一點P，M，N是C上兩點，當(dāng)MPN最大時，稱MPN為點P關(guān)于C的“視角”（1）如圖，O的半徑為1，已知點A（0，2），畫出點A關(guān)于O的“視角”；若點P在直線x = 2上，則點P關(guān)于O的最大“視角”的度數(shù)；在第一象限內(nèi)有一點B（m，m），點B關(guān)于O的“視角”為60，求點B的坐標(biāo)；若點P在直線上，且點P關(guān)于O的“視角”大于60，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，點E的坐標(biāo)為（0，1），點F的坐標(biāo)為（0，-1），若線段EF上所有的點關(guān)于C的“視角”都小于120，直接寫出點C的橫坐標(biāo)的取值范圍（2017房山二模）我們定義：關(guān)于x的一次函數(shù)與叫做一對交換函數(shù),例如與就是一對交換函數(shù).（1）寫出一次函數(shù)的交換函數(shù).（2）當(dāng)時，寫出(1)中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo).（3）如果(1)中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3,求b的值.（2017房山二模）28.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請寫出你添加的一個條件（2）問題探究小紅提出了一個猜想：對角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形.她的猜想正確嗎？請說明理由（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對角線，.試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2017通州二模）29我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：A(1,0)的距離跨度 ； B(,)的距離跨度 ；C(-3,-2)的距離跨度 ；根據(jù)中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是 .（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D(-1,0)為圓心，2為半徑的圓，直線上存在到G2的距離跨度為2的點，求的取值范圍。（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線（），E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到E 的距離跨度為2，直接寫出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍_（2017朝陽二模）29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于半徑為r(r0)的O和點P，給出如下定義：若rPO，則稱P為O的“近外點”（1）當(dāng)O 的半徑為2時，點A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，O的“近外點”是 ；（2）若點E（3，4）是O的“近外點”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O 的半徑為2時，直線（b0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在O的“近外點”，直接寫出b的取值范圍.（2017西城二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，對于ABC的“橫長”、“縱長”、“縱橫比”給出如下定義：將|x1 x2|，|x2 x3|，|x3 x1|中的最大值，稱為ABC的“橫長”，記作Dx；將|y1 y 2|，| y 2 y 3|，| y 3 y 1|中的最大值，稱為ABC的“縱長”，記作Dy；把叫做ABC “縱橫比”，記作 例如：如圖1,ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A (,),B (,),C(,) 則Dx=|()|=.Dy=|()|=.縱橫比（1）如圖2,點A(1，0).點B(2，1) ，E(-1，2)， 則AOB的縱橫比，AOE的縱橫比； 點在F第四象限，若AOF的縱橫比為1，寫出一個符合條件的點F的坐標(biāo)；點M是雙曲線上一個動點，若AOM的縱橫比為1，求點M的坐標(biāo)；（2）如圖3,點A(1，0)，P以P(0，)為圓心，1為半徑，點N是P上一個動點，直接寫出AON的縱橫比的取值范圍.（2017東城二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P與點Q不重合.以點P為圓心作經(jīng)過點Q 的圓，則稱該圓為點P，Q的“相關(guān)圓”.（1）已知點P的坐標(biāo)為（2，0）， 若點Q的坐標(biāo)為（0，1）,求點P，Q的“相關(guān)圓”的面積； 若點Q的坐標(biāo)為（3，n）,且點P，Q的“相關(guān)圓”的半徑為，求n的值.（2）已知ABC為等邊三角形，點A和點B的坐標(biāo)分別為（，0），（，0）,點C在y軸正半軸上.若點P，Q的“相關(guān)圓”恰好是ABC的內(nèi)切圓且點Q在直線y=2x上，求點Q的坐標(biāo).（3）已知ABC三個頂點的坐標(biāo)為：A（，0），B（，0）,C（0，4），點P的坐標(biāo)為（0，），點Q的坐標(biāo)為（m, ）.若點P，Q的“相關(guān)圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點，直接寫出m的取值范圍. （2017豐臺二模）29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（1，3）的“可控變點”為點（1，3）（1）點（5，2）的“可控變點”坐標(biāo)為 ；（2）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y是7，求“可控變點”Q的橫坐標(biāo)；（3）若點P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標(biāo)y 的取值范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.（2017石景山二模）29在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的變換點的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時，點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，點的坐標(biāo)為. （1）點的變換點的坐標(biāo)是 ；點的變換點為，連接，則= ；（2）已知拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），頂點為.點在拋物線上，點的變換點為.若點恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；（3） 若點是函數(shù)（）圖象上的一點，點的變換點為，連接，以為直徑作，的半徑為，請直接寫出的取值范圍.備用圖1 備用圖2備用圖3 備用圖4（2017平谷二模）29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知點A（2,3），點B（6,3），連接AB.如果線段AB上有一個點與點P的距離不大于1，那么稱點P是線段AB的“環(huán)繞點”（1）已知點C（3，1.5），D（4，3.5），E（），則是線段AB的“環(huán)繞點”的點是_；（2）已知點P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，且點P是線段AB的“環(huán)繞點”，求出點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）已知M上有一點P是線段AB的“環(huán)繞點”，且點M（4,1），求M的半徑r的取值范圍 圖1 備用圖（2017順義二模）29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（1，1），N（1，-1），經(jīng)過某點且平行于OM、ON或MN的直線，叫該點關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線” 例如，如圖1，點P（3，0）關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是： y=x+3，y=-x+3，x=3（1）在以下3條線中， 是點（4，3）關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”（填出所有正確的序號； x=4； y=-x-5； y=x-1 （2）如圖2，拋物線經(jīng)過點A（4，4），頂點B在第一象限，且B點有一條關(guān)于OMN的“關(guān)聯(lián)線”是y= -x+5，求此拋物線的表達式； （3）在（2）的條件下，過點A作ACx軸于點C，點E是線段AC上除點C外的任意一點，連接OE，將OCE沿著OE折疊，點C落在點C的位置，當(dāng)點C在B點關(guān)于 OMN的平行于MN的“關(guān)聯(lián)線”上時，滿足（2）中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點落在OE上？ （2017懷柔二模）29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P和點P關(guān)于y=x軸對稱，點Q和點P關(guān)于R（a,0）中心對稱，則稱點Q是點P關(guān)于y=x軸，點R（a,0）的“軸中對稱點”.（1）如圖1，已知點A（0,1）.若點B是點A關(guān)于y=x軸，點G（3,0）的“軸中對稱點”，則點B的坐標(biāo)為 ；若點C（-3,0）是點A關(guān)于y=x軸，點R（a,0）的“軸中對稱點”，則a= ;（2）如圖2，O的半徑為1，若O上存在點M，使得點M是點M關(guān)于y=x軸，點T（b，0）的“軸中對稱點”，且點M在射線y=x-4(x4)上.O上的點M關(guān)于y=x軸對稱時，對稱點組成的圖形是 ;求b的取值范圍;圖1圖2（3）E的半徑為2，點E（0，t）是y軸上的動點，若E上存在點N，使得點N是點N關(guān)于y=x軸，點（2，0）的“軸中對稱點”，并且N在直線上，請直接寫出t的取值范圍. 備用圖